2020年中考數(shù)學(xué) 壓軸專(zhuān)題 圓的證明與計(jì)算

2020學(xué)壓的算）90°DBD2BCDACeq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)60°eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)π)證：OD2eq\o\ac(△,)ODeq\o\ac(△,)△ODBeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)△ODB22eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)DOCeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)ABCeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)Aeq\o\ac(△,C)eq\o\ac(△,)△eq\o\ac(△,C)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)90°ODeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)Deq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)解eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)A60°eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)DOEeq\o\ac(△,C)eq\o\ac(△,)30°

2424OCDOD2OD·tan60°23eq\o\ac(△,S)

eq\o\ac(△,S)OCD

S

ODE

160π×222×2×23π.23603

CADDADeq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)EACBEFcos△5FC證：OC2eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)DAC△OCA

433eq\o\ac(△,)433eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)OAeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)OCA△OACeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)DAC△OACeq\o\ac(△,)△解2eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)ACB△5AD4AC5xCD3x△4eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)EBC△DAC(△DACeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)EBC△△tan△tan△BACtan△4CFBC3AC4BCCF33eq\o\ac(△,)·×BC44

CF997169

.

⊙ABOABCA∥BDCDCBAOBDG.eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)

AE.證CDeq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)解eq\o\ac(△,)OAOCeq\o\ac(△,)OABCOCeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)C60°eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)AOE60°AOEAO·tan△33.

90°ABDE△

AD16DE10BC4證：ODeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)ADE△90°.eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)ACBeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)△BDOeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)△解4eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)ADEeq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)DE

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)10eq\o\ac(△,)DEADCDCBDx.

202

162BDC

22

12

2

ABCBC(x2202eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)2

12

216)220

2

9eq\o\ac(△,)

122

9

2

15.

ABeq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)CDeq\o\ac(△,).BC△ABE8eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)OA6CE5證eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)OCB△

624624eq\o\ac(△,)OBeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)OCB△OBCeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)OBC△eq\o\ac(△,)△ABE解ADxxeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)90°DCODC

2CO

2DO

2eq\o\ac(△,2)

6

26)24eq\o\ac(△,)10eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)

CEBODO

eq\o\ac(△,)8105

.

ABCABAB⊙ACDCCF∥ABB.ABCD4BC6證eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)△△FCB∵ABeq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)ADB△90°eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)△BDCeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)ABC△eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)ACB△eq\o\ac(△,)△△BCeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)BCDeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)BCFeq\o\ac(△,)BF(2解eq\o\ac(△,)10eq\o\ac(△,)10eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ADBBD

1026BCD

8

24

245eq\o\ac(△,)

ACeq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)F

11ABCDCF解eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)△△△ADC90°△90°eq\o\ac(△,)ABCD證eq\o\ac(△,)CFeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)BEO△CFO△CFO△COFOCeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)BOEeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)COF(AAS)eq\o\ac(△,).

eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)BPOeq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)POBADeq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)AAOeq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)BCAFeq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)6tan2

8證：OB8eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)△△90°eq\o\ac(△,)Deq\o\ac(△,)BDeq\o\ac(△,)DABeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)AOP△BOP△OPeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)PBO△△△eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)解eq\o\ac(△,)OCBD

AD1123AD11231eq\o\ac(△,)32ADxtanFDFDF2eq\o\ac(△,)2eq\o\ac(△,)OF23AOD(23)x2x4x0()eq\o\ac(△,)2355.

2

eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)Peq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)△BCD3sin△eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)59證BPD△BCD,△eq\o\ac(△,)△eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)解AC

3BC353BC359eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)ACBeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)

eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)BPD△△sin△CAB5eq\o\ac(△,)3eq\o\ac(△,)55.10.eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)ABeq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)CPDCDEBC.△eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)tan△210(1證：CO△90°.

BC3BC310eq\o\ac(△,)△△△.eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)PCB△90°△BCF90°△△△eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)PCB△.eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)△△△△eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)△解eq\o\ac(△,)3OCeq\o\ac(△,)Rt△BF

CFBC△tan△4(△△3△tan△tan△BFC.411.eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)ADCDDCABPCE.AC

33△PCB52411證：OCeq\o\ac(△,)OCeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)OAC△OCAeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)OCPeq\o\ac(△,D)eq\o\ac(△,)90°eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)CAD△△AC△DAB解11eq\o\ac(△,)CE,eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)ACE△

︵

︵

3PBBC3012eq\o\ac(△3PBBC3012eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)BEeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)AB210OC5eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)PCB△eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)PCBeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)

BCCA△tan△tan△CABeq\o\ac(△,)4CA4PBxPC4POC(35)2

x2

x0x.730120eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)0eq\o\ac(△,x)eq\o\ac(△,)77eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)PCB△eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,=)120eq\o\ac(△,)==.712.eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)ACODCC.CBBE412證：OB

BCBC12eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)OCeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)△BDeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)

2

3245eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)DBCeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)△eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)DBCeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)BEC

BCCEeq\o\ac(△,)2

CD·

52251251835225125183eq\o\ac(△,)44eq\o\ac(△,)CD225eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)O.813.eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)CDE△BEsin△5513證：eq\o\ac(△,)CDeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)OMD90°13eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)△eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,O)eq\o\ac(△,)△△AMBeq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)△90°eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)△.eq\o\ac(△,)OM

318BE32520318BE32520eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)△.eq\o\ac(△,△)eq\o\ac(△,)△MAB解(△.△eq\o\ac(△,△)BME55BEMBEsin△.eq\o\ac(△,)65BM5ABMBM3△.eq\o\ac(△,)BM10.eq\o\ac(△,O)△5.51