山西省臨汾市洪洞職業(yè)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省臨汾市洪洞職業(yè)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上是減函數(shù)的是

(

)A.

y=-x2+2x

B.

y=x3C.

y=2-x+1

D.

y=log2x參考答案：C2.已知是上減函數(shù)，則的取值范圍是（

）A.（0，1）

B.

C.

D.參考答案：B略3.如圖，三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=1，BC=，若三棱錐P﹣ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（）A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】畫出圖形，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，三棱錐的外接球就是正方體的外接球，正方體的體對(duì)角線就是球的直徑，即可求出該球的表面積．【解答】解：由題意畫出圖形如圖，因?yàn)槿忮FP﹣ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=1，BC=，所以三棱錐擴(kuò)展為正方體，正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)為：PC=2，所以所求球的半徑為1，所以球的表面積為4π?12=4π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的性質(zhì)，球的內(nèi)接幾何體與球的關(guān)系，考查空間想象能力，計(jì)算能力．4.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知，且，，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.若向量與向量為共線向量，且，則向量的坐標(biāo)為(

)A.(－6,3) B.(6,－3) C.(6,－3)或(－6,3) D.(－6,－3)或(6,3)參考答案：C【分析】設(shè)出向量的坐標(biāo)為，根據(jù)兩個(gè)向量共線,寫出要求向量的坐標(biāo)的表示形式,根據(jù)要求向量的模長(zhǎng)是,利用向量的模長(zhǎng)公式,寫出關(guān)于的方程,解方程即可.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)向量的坐標(biāo)為，由向量與向量為共線向量得，即，所以，因?yàn)椋从?，解得，時(shí)，，時(shí)，所以向量的坐標(biāo)為或。故本題正確答案為C?！军c(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)向量的共線關(guān)系,考查向量的模長(zhǎng)的運(yùn)算,本題是一個(gè)基礎(chǔ)題.7.

A.

B.

C.

D.，參考答案：A8.若直線：A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.當(dāng)時(shí),在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是(

)

A

B

C

D參考答案：C略10.已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，則函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：分析：∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，∴解得：，∴，∴是它的一條對(duì)稱軸，選A。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，集合，，若，則的值等于________；參考答案：略12.sin210°=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】已知式子中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可求出值．【解答】解：sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．13.等差數(shù)列{an}中，|a3|=|a9|，公差d＜0，則使前n項(xiàng)和Sn取得最大值的正整數(shù)n的值是，使前n項(xiàng)和Sn＞0的正整數(shù)n的最大值是．參考答案：5或6,10.【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意，公差d＜0，等差數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，即可前n項(xiàng)和Sn取得最大值的正整數(shù)n的值和前n項(xiàng)和Sn＞0的正整數(shù)n的值．【解答】解：由題意，公差d＜0，等差數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，|a3|=|a9|，即a3=﹣a9，可得a3+a9=0，∵a3+a9=2a6，∴a6=0，∴等差數(shù)列{an}的前5項(xiàng)是正項(xiàng)，第6項(xiàng)為0．則前n項(xiàng)和Sn取得最大值的正整數(shù)n的值為：5或6．又∵=0，∴使前n項(xiàng)和Sn＞0的正整數(shù)n的最大值是：10．14.已知A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|2m﹣1≤x≤m+3}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

．參考答案：{m|m＜﹣4或m＞2}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】先化簡(jiǎn)集合A，由B?A得B=?，或B≠?，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，解得即可．【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＞0，∴x＜﹣1或x＞3．∴A={x|x＜﹣1或x＞3}．∵B?A，∴B=?，2m﹣1＞m+3，∴m＞4；B≠?，2m﹣1≤m+3且m+3＜﹣1，或2m﹣1≤m+3且2m﹣1＞3，∴m＜﹣4或2＜m≤4∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m＜﹣4或m＞2}．故答案為：{m|m＜﹣4或m＞2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合間的關(guān)系，分類討論和數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15.（3分）近幾年，每年11月初，黃浦江上漂浮在大片的水葫蘆，嚴(yán)重影響了黃浦江的水利、水質(zhì)、航運(yùn)和市容景觀．為了解決這個(gè)環(huán)境問(wèn)題，科研人員進(jìn)行科研攻關(guān)．如圖是科研人員在實(shí)驗(yàn)室池塘中觀察水葫蘆的面積與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系圖象．假設(shè)其函數(shù)關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說(shuō)法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個(gè)月時(shí)，水葫蘆的面積會(huì)超過(guò)30m2；③水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個(gè)月；④設(shè)水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時(shí)間分別為t1、t2、t3，則有t1+t2=t3；其中正確的說(shuō)法有

．（請(qǐng)把正確的說(shuō)法的序號(hào)都填在橫線上）．參考答案：①②④考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，圖象過(guò)（4，16）點(diǎn)，得到指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，當(dāng)t=5時(shí)，s=32＞30，利用指對(duì)互化做出三個(gè)時(shí)間的值，結(jié)果相等，根據(jù)圖形的變化趨勢(shì)得出命題③錯(cuò)誤．解答： ∵其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，圖象過(guò)（4，16）點(diǎn)，∴指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2，故①正確，當(dāng)t=5時(shí)，s=32＞30，故②正確4對(duì)應(yīng)的t=2，經(jīng)過(guò)1.5月后面積是23.5＜12，故③不正確；∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，∴有t1+t2=t3，故④正確，綜上可知①②④正確．故答案為：①②④．點(diǎn)評(píng)： 本題考查指數(shù)函數(shù)的變化趨勢(shì)，解題的關(guān)鍵是題目中有所給的點(diǎn)，根據(jù)所給的點(diǎn)做出函數(shù)的解析式，從解析式上看出函數(shù)的性質(zhì)．16.以下程序是，任意輸入3個(gè)數(shù)，輸出其中最大的數(shù)。請(qǐng)你完整該程序。參考答案：17.已知全集，則

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如果數(shù)列{an}對(duì)任意的滿足：，則稱數(shù)列{an}為“M數(shù)列”.（1）已知數(shù)列{an}是“M數(shù)列”，設(shè)，，求證：數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，并指出與的大小關(guān)系（不需要證明）；（2）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為2d的等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，若數(shù)列是“M數(shù)列”，求d的取值范圍；（3）已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的“M數(shù)列”，對(duì)于n取相同的正整數(shù)時(shí)，比較和的大小，并說(shuō)明理由.參考答案：（1），即，；（2），，解得；（3）數(shù)學(xué)歸納法，.19.已知，求證：參考答案：證明：

得

20.已知集合A={x|x≤5}，B={x|3＜x≤7}，求：（1）A∩B；（2）A∪（CRB）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)交集的定義，A∩B表示既屬于集合A又屬于集合B的元素組成的集合，根據(jù)集合A={x|x≤5}，B={x|3＜x≤7}，求出A與B的交集即可；（2）先根據(jù)全集R和集合B求出集合B的補(bǔ)集，然后求出A補(bǔ)集與A的并集即可．【解答】解：（1）A∩B={x|x≤5}∩{x|3＜x≤7}={x|3＜x≤5}…（2）CRB={x|x≤3或x＞7}…所以A∪（CRB）={x|x≤5}∪{x|x≤3或x＞7}={x|x≤5或x＞7}…21.集合P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|﹣2≤x≤5}（1）若a=3，求集合（?RP）∩Q；（2）若P?Q，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）將a的值代入集合P中的不等式，確定出P，找出P的補(bǔ)集，求出P補(bǔ)集與Q的交集即可；（2）根據(jù)P為Q的子集列出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可得到a的范圍．【解答】解：將a=3代入得：P={x|4≤x≤7}，可得?RP={x|x＜4或x＞7}，∵Q={x|﹣2≤x≤5}，∴（?RP）∩Q={x|﹣2≤x＜4}；（2）由P?Q，分兩種情況考慮：（ⅰ）當(dāng)P≠?時(shí)，根據(jù)題意得：，解得：0≤a≤2；（ⅱ）當(dāng)P=?時(shí)，可得2a+1＜a+1，解得：a＜0，綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，2]．22.已知數(shù)列{an}滿足，(1)若{an}為不恒カ0的等差數(shù)列，求a；(2)若，證明：.參考答案：（1）1；（2）證明見解析.【分析】(1)通過(guò)對(duì)變形、整理可以知道,設(shè),利用等式恒成立列方程組求解即可；(2)利用放縮可以知道,通過(guò)疊加可以知道,利用，并項(xiàng)相加可以得到.【詳解】(1)數(shù)列為不恒為0的等差數(shù)列,

可設(shè),

,

,

,

,

,

整理得:,

,

計(jì)算得出:或(舍),

，