山西省臨汾市精華中學2022年高一數(shù)學文月考試題含解析

山西省臨汾市精華中學2022年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則式子的大小關(guān)系是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A2.下列命題：①第一象限的角是銳角．②正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)．③．正確的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3參考答案：A考點：命題的真假判斷與應用．專題：探究型．分析：①根據(jù)第一象限角和銳角的定義判斷．②利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷．③利用反三角函數(shù)的定義判斷．解答：解：①因為銳角的范圍是0°＜θ＜90°．而第一象限角的范圍是k360°＜θ＜k＜360°+90°，∈z，所以①錯誤．②正切函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，但在整個定義域上，正切函數(shù)不單調(diào)，所以②錯誤．③根據(jù)反三角函數(shù)的定義可知，函數(shù)y=arcsinx的定義域為（﹣1，1）．因為，所以③錯誤．故正確的個數(shù)是0個．故選A．點評：本題主要考查命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．3.設是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（

）A．若,,,則 B．若,,,則C．若,,,則 D．若,,,則參考答案：D4.已知函數(shù)，如果存在實數(shù)x1，使得對任意的實數(shù)x，都有成立，則ω的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：B5.圓心在軸上，半徑為，且過點的圓的方程為（

）． A． B．C． D．參考答案：B∵圓心在軸上，項圓心為不合要求排除，又∵過點排除，，只有項符合．故選．6.要得到的圖像,需要將函數(shù)的圖像(

)A．向右平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：A略7.函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象的交點個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象的畫出，我們在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．【解答】解：在同一坐標系中畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象如下圖所示：由函數(shù)圖象得，兩個函數(shù)圖象共有3個交點故選B8.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，則a等于（）A． B． C．2 D．4參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，結(jié)合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，進而利用余弦定理即可計算得解．【解答】解：∵2bsin2A=asinB，∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又∵A，B為三角形內(nèi)角，sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故選：B．9.給出以下四個選項，正確的個數(shù)是（）①函數(shù)f（x）=sin2xcosx的圖象關(guān)于直線x=π對稱②函數(shù)y=3?2x+1的圖象可以由函數(shù)y=2x的圖象僅通過平移得到．③函數(shù)y=ln與y=lntan是同一函數(shù)．④在△ABC中，若==，則tanA：tanB：tanC=3：2：1．A．1個B．2個C．3個D．0個參考答案：A考點：命題的真假判斷與應用．

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)函數(shù)圖象的對稱變換，分析函數(shù)f（x）=sin2xcosx的圖象關(guān)于直線x=π對稱后的函數(shù)解析式與原函數(shù)解析式的關(guān)系，可判斷①；根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)及函數(shù)圖象平移變換法則，可判斷②；分析兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系是否一致，可判斷③；根據(jù)已知結(jié)合向量數(shù)量積的定義及正弦定理的邊角互化，求出tanA：tanB：tanC的值，可判斷④解答：解：①函數(shù)f（x）=sin2xcosx的圖象關(guān)于直線x=π對稱變換后的解析式為：f（x）=sin2（2π﹣x）cos（2π﹣x）=sin（4π﹣2x）cos（2π﹣x）=﹣sin2xcosx，x=π不是函數(shù)f（x）=sin2xcosx的圖象的對稱軸，故①錯誤；②函數(shù)y=3?2x+1=的圖象可以由函數(shù)y=2x的圖象向左平移log23個單位，再向上平移1個單位得到，故②正確；③函數(shù)y=ln=ln=ln=ln=lntan，但函數(shù)y=ln的定義域與函數(shù)y=lntan的定義域不同，故兩個函數(shù)不是同一函數(shù)，故③錯誤；④在△ABC中，若==，則，則，則tanA=3tanB且tanA=2tanC，則tanA：tanB：tanC=6：3：2，故④錯誤．故正確的命題的個數(shù)是1個，故選：A點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，此類題型往往綜合較多的其它知識點，綜合性強，難度中檔．10.已知，，則

（

）A

B

C

D參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：19【分析】經(jīng)過觀察為當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進行執(zhí)行，當不滿足執(zhí)行條件時跳出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：經(jīng)過分析，本題為當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，執(zhí)行如下：S=1

A=1S=10

A=2S=19

A=3當A=3不滿足循環(huán)條件，跳出．該程序運行后輸出的結(jié)果為19故答案為：19．【點評】本題考查當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查對程序知識的綜合運用，模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法．屬于基礎(chǔ)題．12.設等差數(shù)列的前項和為____________參考答案：16略13.設函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣4））=

．參考答案：3【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（﹣4）=（）﹣4﹣7=9，從而f（f（﹣4））=f（9），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣4）=（）﹣4﹣7=9，f（f（﹣4））=f（9）==3．故答案為：3．14.已知等腰三角形的頂角的余弦值等于，則這個三角形底角等于（用反三角函數(shù)值表示）．參考答案：考點：解三角形．專題：計算題；解三角形．分析：設△ABC中AB=AC，作AD⊥BC于D，設∠CAD=α，則∠ABC=2α．利用二倍角的余弦公式列式，解出cosα=．進而在Rt△ACD中算出sinC=，由此即可得到此等腰三角形的底角大?。獯穑航猓涸O等腰三角形為△ABC，AB=AC，如圖所示作AD⊥BC于D，設∠CAD=α，則∠ABC=2α∵cos∠ABC=，即cos2α=∴2cos2α﹣1=，解之得cosα=（舍負）因此，Rt△ACD中，sin∠C=cosα=，可得角C=即此等腰三角形的底角等于故答案為：點評：本題給出等腰三角形的頂角大小，叫我們用反三角函數(shù)表示底角的大?。乜疾榱硕督堑娜呛瘮?shù)公式和解三角形等知識，屬于中檔題．15.設集合,,且，則實數(shù)K的取值范圍是

。參考答案：16.某校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本，已知從女學生中抽取的人數(shù)為80人，則=

.參考答案：192略17.函數(shù)，若方程恰有三個不同的解，記為，則的取值范圍是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（x∈R）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）用定義判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性求解即可，對于奇偶性的判斷，只須考慮f（﹣x）與f（x）的關(guān)系即得；（2）單調(diào)性的定義對于單調(diào)性的證明，先在定義域中任取兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，再比較f（x1）﹣f（x2）即可；（3）先依據(jù)函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)性化掉符號：“f”，將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的整式不等式，再利用一元二次不等式的解法即可求得m的取值范圍【解答】解：（1）∵f（﹣x）===﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，（2）證明：f（x）==1﹣在定義域中任取兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=．∵x1＜x2，∴0＜＜，從而f（x1）﹣f（x2）＜0∴函數(shù)f（x）在R上為單調(diào)增函數(shù)．（3）由（2）得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，在R上為單調(diào)增函數(shù)，∴f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0即f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2），∴f（1﹣m）＜f（m2﹣1），1﹣m＜m2﹣1∴原不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【點評】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用、函數(shù)奇偶性的應用、不等式的解法、函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．19.某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時間t之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線．當t∈(0,14]時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當t∈[14,40]時，曲線是函數(shù)y＝loga(x－5)＋83(a>0且a≠1)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)p大于等于80時聽課效果最佳．(1)試求p＝f(t)的函數(shù)關(guān)系式；(2)老師在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學生聽課效果最佳？請說明理由．

參考答案：解：(1)t∈(0,14]時，設P＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，將(14,81)代入得c＝－t∈(0,14]時，P＝f(t)＝－(t－12)2＋82t∈(14,40]時，將(14,81)代入y＝loga(x－5)＋83，得a＝∴P＝f(t)＝(2)t∈(0,14]時，－(t－12)2＋82≥80解得12－2≤t≤12＋2，∴t∈[12－2，14]t∈[14,40]時，log(t－5)＋83≥80解得5<t≤32，∴t∈[14,32]，∴t∈[12－2，32]即老師在t∈[12－2，32]時段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學生聽課效果最佳．

20.如圖，四面體ABCD中，，E、F分別為AD、AC的中點，．求證：（1）

（2）．參考答案：證明：

略21.（本題滿分12分）已知是矩形，平面，，，為的中點．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角．參考答案：22.（1）已知tanα=，求的值．（2）已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求sin2α的值．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡求值；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）利用誘導公式化簡，再“弦化切”思想可得答案；（2）根據(jù)＜β＜α