山西省臨汾市蒲縣黑龍關(guān)中學2023年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

山西省臨汾市蒲縣黑龍關(guān)中學2023年高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下表是x與y之間的一組數(shù)據(jù)，則y關(guān)于x的回歸直線必過（

）

x0123y1357

A．點（2,2）

B．點（1.5,2）

C.點(1,2)

D.點（1.5,4）參考答案：D略2.橢圓的左、右焦點分別是F1、F2，P是橢圓上一點，則△PF1F2的周長為（

）A．10

B．16

C．18

D．20參考答案：B略3.設(shè)a為函數(shù)的最大值，則二項式的展開式中含項的系數(shù)是()A.192 B.182C.－192 D.－182參考答案：C【分析】根據(jù)輔助角公式可整理出函數(shù)解析式，求得；利用二項展開式的通項公式可知當時，展開式含；代入展開式通項公式可求得結(jié)果.【詳解】，則，即則展開式通項為：當時，項的系數(shù)為：本題正確選項：【點睛】本題考查二項式定理求解指定項的系數(shù)問題，關(guān)鍵是能夠通過三角函數(shù)的知識求得，進而可利用二項展開式通項公式來進行求解.4.為了解某地區(qū)的中小學生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學、初中、高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(

)A.簡單隨機抽樣

B.按性別分層抽樣C.按學段分層抽樣

D.系統(tǒng)抽樣參考答案：C5.已知經(jīng)過橢圓的右焦點F2作直線AB交橢圓于A、B兩點，F(xiàn)1是橢圓的左焦點，則△AF1B的周長為（

）A.10

B.8

C.16

D.20

參考答案：D6.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(

) A．若∥，∥，則∥ B．若⊥，∥，則⊥ C．若⊥，⊥，則∥

D．若⊥，⊥，⊥，則⊥參考答案：D略7.一個四面體的頂點在空間直角坐標系O﹣xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：計算題；作圖題．分析：由題意畫出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．解答： 解：因為一個四面體的頂點在空間直角坐標系O﹣xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點為頂點的一個正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．點評：本題考查幾何體的三視圖的判斷，根據(jù)題意畫出幾何體的直觀圖是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．8.復數(shù)A．－1

B．1

C．

D．參考答案：D9.如果方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是（）A．(0,+∞) B．(0,2) C．(0,1) D．(1,+∞)參考答案：C10. 已知命題，則為（

） A． B．C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如上圖所示，是一個正方體的展開圖，若將它還原為正方體，則直線AB與直線CD的位置關(guān)系是______▲_______.參考答案：略12.將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移m個單位（m＞0），若所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則m的最小值是

．參考答案：利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的奇偶性，求得m的最小正值．解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+）的圖象向右平移m個單位（m＞0），可得y=sin[2（x﹣m）+]=sin（2x﹣2m+），若所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則﹣2m+=kπ+，k∈Z，即m=﹣﹣，則m的最小正值為，故答案為：．13.已知a＞b，且ab=1，則的最小值是．參考答案：2【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】將條件進行整理，然后利用基本不等式的解法即可得到結(jié)論．【解答】解：∵ab=1，a＞b，∴==a﹣b+，當且僅當a﹣b=，即a﹣b=時取等號，故的最小值是2，故答案為：2【點評】本題主要考查基本不等式的應用，將條件轉(zhuǎn)化為基本不等式的形式是解決本題的關(guān)鍵．14.不等式對一切R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：15.函數(shù)在恒為正，則實數(shù)的范圍是

。參考答案：16.已知向量，若，則等于

。參考答案：17.已知為平面的一條斜線，B為斜足，，為垂足，為內(nèi)的一條直線，，，則斜線和平面所成的角為____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題：在中，若＞，則＞，判斷此命題是否為真命題.若是，請給予證明，若不是，請舉出反例.參考答案：解：這個命題是真命題。（1）當0＜B＜A≤時，在0，單調(diào)遞增，∴＜（2）當0＜B＜＜A＜時，∵A+B＜

∴＜A＜B，又∵在，單調(diào)遞減

∴＞即＜略19.從某校高二年級名男生中隨機抽取名學生測量其身高，據(jù)測量被測學生的身高全部在到之間．將測量結(jié)果按如下方式分成組：第一組，第二組，…，第八組，如下右圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分．已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第六組、第七組和第八組的人數(shù)依次成等差數(shù)列．頻率分布表如下：

頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率頻率/組距……

（1）求頻率分布表中所標字母的值，并補充完成頻率分布直方圖；（2）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取名男生，記他們的身高分別為,求滿足:的事件的概率．參考答案：(1)由頻率分布直方圖得前五組的頻率是，第組的頻率是，所以第組的頻率是，所以樣本中第組的總?cè)藬?shù)為人．由已知得：……①成等差數(shù)列，……②由①②得：，所以，……………4分頻率分布直方圖如下圖所示：

……………6分

（2）由（1）知，身高在內(nèi)的有人，設(shè)為，身高在內(nèi)的有人，設(shè)為若，則有共種情況；

………8分若，則有共種情況；若，或，，則有共種情況

………………10分∴基本事件總數(shù)為，而事件“”所包含的基本事件數(shù)為,故……………12分略20.如圖，在正四棱臺ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1=a，AB=2a，E、F分別是AD、AB的中點．求證：平面EFB1D1∥平面BDC1．參考答案：【考點】平面與平面平行的判定．【專題】證明題；對應思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】證明平面EFB1D1∥平面BDC1，可采用面面平行的判定定理，連接A1C1，AC，分別交B1D1，EF，BD于M，N，P，連接MN，C1P得到BD∥平面EFB1D1．然后證明PN∥MC1，則由面面平行的判定定理得答案．【解答】證明：連接A1C1，AC，分別交B1D1，EF，BD于M，N，P，連接MN，C1P，由題意，BD∥B1D1，∵BD?平面EFB1D1，B1D1?平面EFB1D1，∴BD∥平面EFB1D1，又∵A1B1=a，AB=2a，∴．又∵E、F分別是AD、AB的中點，∴．∴MC1=NP．又∵AC∥A1C1，∴MC1∥NP．∴四邊形MC1PN為平行四邊形．∴PC1∥MN．∵PC1?平面EFB1D1，MN?平面EFB1D1，∴PC1∥平面EFB1D1∵PC1∩BD=P，∴平面EFB1D1∥平面BDC1．【點評】本題考查面面平行的判定，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題．21.設(shè)數(shù)列前n項和為Sn，且Sn=1－an，（）（1）求的