山西省臨汾市襄汾縣永固鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省臨汾市襄汾縣永固鄉(xiāng)聯(lián)合學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是第二象限角,，則（

）

A． B． C． D．參考答案：B2.已知數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則等于A．

B．

C．5

D．參考答案：B略3.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，則輸出的x值是

（

）

A．8

B．6

C．4

D．3參考答案：A.故選A.4.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，則b=（）A． B． C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，從而解得b的值．【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故選：D．5.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A． B． C． D．參考答案：B6.某幾何體三視圖如下，其中三角形的三邊長與圓的直徑均為2，則該幾何體體積為（

）

參考答案：D7.若其中，是虛數(shù)單位，則（

）A．3

B．5

C．-3

D．-5參考答案：B8.函數(shù)y=x+cosx的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先研究函數(shù)的奇偶性知它是非奇非偶函數(shù)，從而排除A、C兩個(gè)選項(xiàng)，再看此函數(shù)與直線y=x的交點(diǎn)情況，即可作出正確的判斷．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除A、C；又當(dāng)x=時(shí)，x+cosx=x，即f（x）的圖象與直線y=x的交點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，排除D．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力，屬于中檔題．9.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．36+12π B．36+16π C．40+12π D．40+16π參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為棱柱與半圓柱的組合體，作出直觀圖，代入數(shù)據(jù)計(jì)算．【解答】解：由三視圖可知幾何體為長方體與半圓柱的組合體，作出幾何體的直觀圖如圖所示：其中半圓柱的底面半徑為2，高為4，長方體的棱長分別為4，2，2，∴幾何體的表面積S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故選C．10.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（m為常數(shù)），則的值為A. B. C.6 D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．B4B

解析：由是定義在上的奇函數(shù)得，,故選B.【思路點(diǎn)撥】由題設(shè)條件可先由函數(shù)在R上是奇函數(shù)求出參數(shù)m的值，求函數(shù)函數(shù)的解板式，再由奇函數(shù)的性質(zhì)得到代入解析式即可求得所求的函數(shù)值，選出正確選項(xiàng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，，，若此數(shù)列的前10項(xiàng)和，前18項(xiàng)和，則數(shù)列的前18項(xiàng)和___________．參考答案：12.若直角三角形的頂點(diǎn)是A（－1，0）、B（1，0），則直角頂點(diǎn)C（x，y）的軌跡方程為

．參考答案：答案：

13.是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)， .參考答案：略14.直線ax﹣y+3=0與圓（x﹣2）2+（y﹣a）2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤﹣【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】由圓的方程找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離d，利用|MN|≥2，建立不等式，即可得到a的范圍．【解答】解：由圓的方程得：圓心（2，a），半徑r=2，∵圓心到直線ax﹣y+3=0的距離d=，|MN|≥2，∴，解得：a≤﹣，故答案為：a≤﹣．【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．15.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則tanB=________.參考答案：【分析】由已知等式結(jié)合余弦定理，求出角，進(jìn)而求出的值.【詳解】，，則.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.已知三點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y具有線性關(guān)系，則其線性回歸方程是

△

．參考答案：答案：17.已知某算法的流程圖如圖所示，輸出的

(x，y)值依次記為，若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是，則t=

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝．(1)求f(x)在－1,1上的解析式；(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：(1)當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，－x∈(0,1)．∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝＝－．又f(0)＝－f(－0)＝－f(0)?f(0)＝0，f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)，f(－1)＝－f(1)．∴f(1)＝－f(－1)＝f(－1)＝0.∴f(x)＝．(2)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)．證明如下：設(shè)0<x1<x2<1，則f(x1)－f(x2)＝－＝＝，∵x1<x2，∴2x1<2x2，∴2x2－2x1>0.又當(dāng)0<x1，x2<1時(shí)，2x1×2x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減．19.某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分，如圖，據(jù)此解答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)在[50，60]的頻率及全班人數(shù)；（2）求分?jǐn)?shù)在[80，90]之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；莖葉圖．【分析】（1）由直方圖在得到分?jǐn)?shù)在[50，60）的頻率，求出全班人數(shù)；（2）由莖葉圖求出分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)，進(jìn)一步求出頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高【解答】解：（1）分?jǐn)?shù)在[50，60]的頻率為0.008×10=0.08．由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60]之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為=25．（2）分?jǐn)?shù)在[80，90]之間的頻數(shù)為25﹣2﹣7﹣10﹣2=4，頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高為÷10=0.016．20.(12分)已知等差數(shù)列{an}滿足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：21.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D為AA1的中點(diǎn)， 點(diǎn)C在平面ABB1A1內(nèi)的射影在線段BD上.(1)求證：B1D⊥平面CBD；(2)若△CBD是正三角形，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積.參考答案：(1)證明：設(shè)點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為，則，，且，因，所以.………2分在中，，，則，在中，，，則，故，故.……………4分因，故.……5分(2)，………………