山西省臨汾市解放路中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市解放路中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值是

A． B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,則△ABC的形狀為（）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：A3.全集，

則集合對(duì)應(yīng)的封閉圖形面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn=2，S3n=14，則S4n等于（）A．80 B．30 C．26 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的求和公式，整體思維，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比等于q，∵Sn=2，S3n=14，∴q≠1∴=2，=14，解得qn=2，=﹣2．∴S4n=（1﹣q4n）=﹣2（1﹣16）=30，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A．11

B．12

C．13

D．14參考答案：D6.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A．y=sinx B．y=sin4x C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的法則進(jìn)行變換，并化簡(jiǎn)，可得兩次變換后所得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式．【解答】解：函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x的圖象，再將所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得f（x﹣）=sinx的圖象．∴函數(shù)y=sinx的圖象是函數(shù)的圖象按題中的兩步變換得到的函數(shù)的解析式．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換，求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．著重考查了三角函數(shù)圖象的變換公式等知識(shí)，屬于中檔題．7.某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)檢測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系（、為常數(shù)），用如圖所示的曲線表示.據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時(shí)，治療疾病有效.則服藥一次，治療疾病有效的時(shí)間為（

）

A．4小時(shí)

B．小時(shí)

C．小時(shí)D．5小時(shí)參考答案：答案：C8.若i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：A.試題立意：本小題考查復(fù)數(shù)的概念和乘除運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)；考查考生的運(yùn)算求解能力.9.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的所有可能取值的集合為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知平面區(qū)域.在區(qū)域D1內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P恰好取自區(qū)域D2的概率是A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為_(kāi)___________?參考答案：12.=

．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)得答案．【解答】解：===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．13.（5分）設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（X≤a2﹣1）=P（X＞a﹣3），則正數(shù)a=．參考答案：﹣3或2【考點(diǎn)】：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專(zhuān)題】：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】：根據(jù)正態(tài)曲線關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，得到兩個(gè)概率相等的區(qū)間關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），且P（X≤a2﹣1）=P（X＞a﹣3），∴a2﹣1+a﹣3=2，∴a=﹣3或2，故答案為：﹣3或2．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題主要考查曲線關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，考查關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的特點(diǎn)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．14.已知Ω1是集合{（x，y）|x2+y2≤1}所表示的區(qū)域，Ω2是集合{（x，y）|y≤|x|}所表示的區(qū)域，向區(qū)域Ω1內(nèi)隨機(jī)的投一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率為．參考答案：

【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】以面積為測(cè)度，求出相應(yīng)區(qū)域的面積，可得結(jié)論．【解答】解：不等式x2+y2≤1表示的平面區(qū)域?yàn)棣?，面積為π；Ω2是集合{（x，y）|y≤|x|}所表示的區(qū)域，對(duì)應(yīng)的面積為π，∴所求概率為，故答案為．15.已知α，β為不重合的兩個(gè)平面，直線mα，那么“m⊥β”是“α⊥β”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A16.已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊在直線上，則

參考答案：17.我們把三個(gè)集合中，通過(guò)兩次連線后能夠有關(guān)系的兩個(gè)數(shù)字的關(guān)系稱(chēng)為”鼠標(biāo)關(guān)系”，如圖1，可稱(chēng)a與q，b與q，c與q都為”鼠標(biāo)關(guān)系”集合A={a，b，c，d}，通過(guò)集合B={1，2，3}與集合C={m，n}最多能夠產(chǎn)生條”鼠標(biāo)關(guān)系”，（只要有一條連線不同則”鼠標(biāo)關(guān)系”不同）參考答案：24【考點(diǎn)】映射．【分析】利用新定義，結(jié)合計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，集合A={a，b，c，d}，通過(guò)集合B={1，2，3}與集合C={m，n}最多能夠產(chǎn)生4×3×2=24條”鼠標(biāo)關(guān)系”，故答案為24．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（理）已知函數(shù). （1）求的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)； （2）求使恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍； （3）當(dāng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)，使得方程有三個(gè)不等實(shí)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：：（1），由得，得，

在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，--------------3分的極小值點(diǎn)為.-------------------------4分（2）方法1：由得，，令，則，ⅰ）當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，無(wú)最小值，舍去；ⅱ）當(dāng)時(shí)，由得，得，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，只須，即，當(dāng)時(shí)恒成立.

8分

方法2：由得，，即對(duì)任意恒成立，令，則，

由得，得，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，，，當(dāng)時(shí)恒成立.

----------------8分（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得方程有三個(gè)不等實(shí)根，即方程有三個(gè)不等實(shí)根，令，，由得或，由得，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以的極大值為，的極小值為.

要使方程有三個(gè)不等實(shí)根，則函數(shù)的圖象與軸要有三個(gè)交點(diǎn)，

-------------------10分根據(jù)的圖像可知必須滿足，解得，存在實(shí)數(shù)，使得方程有三個(gè)不等實(shí)根，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

12分19.已知，函數(shù)，（1）若直線與函數(shù)相切于同一點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合，不存在說(shuō)明理由．

參考答案：解（1）設(shè)切點(diǎn)，，，，設(shè)切點(diǎn)，，

………5分（2）令，即，令，所以有兩不等根，，不妨令，所以在上遞減，在上遞增，所以成立因?yàn)?，所以所?且令，所以在上遞增，在上遞減所以，又，所以代入,所以

………12分略20.已知函數(shù).（1）證明：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；（2）當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）將代入得到的表達(dá)式，根據(jù)不等式兩邊的式子，通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)新函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得到單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得出結(jié)論。（2）方程有兩個(gè)不等實(shí)根，等價(jià)于有兩個(gè)不等實(shí)根，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)，從而求出a的取值范圍?！驹斀狻浚?）的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，，等價(jià)于.設(shè)，，令，得，在上單調(diào)遞增，令，得，在上單調(diào)遞減，所以，即（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）所以當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.（2）方程有兩個(gè)不等實(shí)根，即方程有兩個(gè)不等實(shí)根，令，則.①若，，則在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；②若，由可得.令，得，所以在上單調(diào)遞減，令，得，所以在上單調(diào)遞增.所以.（i）若，即時(shí)，無(wú)零點(diǎn)，不符合題意；（ii）若，即時(shí)，有且只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；（iii）若，即時(shí)，，又，所以在上有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，由（1）得，所以，令，得，取，因?yàn)椋?，且，所以，在上有一個(gè)零點(diǎn).即在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn).所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21.（本小題滿分12分）如圖，拋物線：與橢圓：在第一象限的交點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，的面積為.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線交于、兩點(diǎn)，求面積的最小值．參考答案：(Ⅰ)因?yàn)榈拿娣e為,所以，……………2分代入橢圓方程得，拋物線的方程是：

……………6分(Ⅱ)直線斜率不存在時(shí)，；直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，帶入拋物線，得，綜上最小值為.

…………