山東省濟(jì)南市濟(jì)陽區(qū)2024屆九年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題:（每小題4分,共40分．）1.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：從正面看易得上面第一層右邊有1個(gè)正方形，第二層有兩個(gè)正方形，如圖所示：故選：A．2.方程的根的情況是（）A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.無實(shí)數(shù)根答案：C解析：解：∵，∴，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．故選：C．3.如果，則（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由，，故選：4.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則k的值是（）A. B. C.3 D.答案：B解析：解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，得：，解得：，故選：B．5.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：∵是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：D．6.如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則（）A. B. C. D.答案：D解析：∵，∴，故選D．7.如圖，將一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤平均分成4份，分別標(biāo)上“最”“美”“咸”“陽”四個(gè)字，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，記錄下指針?biāo)竻^(qū)域的漢字（若指針指在分割線上，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），通過轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤后，指針?biāo)竻^(qū)域的漢字可以組成詞語“咸陽”的概率為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：設(shè)分別用A、B、C、D表示“最”“美”“咸”“陽”四個(gè)字，列表如下：

ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表格可知，一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中指針?biāo)竻^(qū)域的漢字可以組成詞語“咸陽”的結(jié)果數(shù)有2種，即抽到（C，D），（D，C），∴通過轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤后，指針?biāo)竻^(qū)域的漢字可以組成詞語“咸陽”的概率為，故選B．8.如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為,若點(diǎn),,都在格點(diǎn)上,則的值為（）A.2 B. C. D.答案：D解析：解：連接，，，，，是直角三角形，，，故選：D．9.如圖，點(diǎn)在的邊BC上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、，若，，，，則的長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C.5 D.答案：D解析：解：∵，，，∴，∴是直角三角形，，∴，∴是直角三角形，∵，∴，在中，，，根據(jù)勾股定理得，，故選：D．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，若P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，，連接，則最小值是（）A.6 B.8 C. D.答案：A解析：解：如圖，連接，過點(diǎn)P作，垂足為H，過點(diǎn)Q作，垂足為，令，即，解得：或，，，當(dāng)時(shí)，，，，，，.，即，根據(jù)垂線段最短可知，的最小值為的長(zhǎng)度，，，，即的最小值為6．故選：A．二、填空（每小題4分，共24分）11.如圖，在中，，，，則等于________．答案：##解析：解：，，，，．故答案為：．12.投擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣恰好是一正一反的概率是________答案：解析：解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣恰好是一正一反有2種等可能的結(jié)果，∴兩枚硬幣恰好是一正一反的概率是，故答案為：．13.若二次函數(shù)與x軸只有1個(gè)公共點(diǎn)，則銳角________度．答案：60解析：解：∵二次函數(shù)與軸只有1個(gè)公共點(diǎn)，∴，解得，∴銳角．故答案為：60．14.如圖，、是的半徑，A是上一點(diǎn)，若，，則________度答案：.##100度解析：解：連接，，，,.故答案為：15.如圖，在中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接．已知，，，，那么線段的長(zhǎng)度是________．答案：解析：，，，，，，，，，，故答案為：．16.如圖，A、B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．若，的面積為1，則k的值為____________．答案：解析：解：作軸于E，∵軸于點(diǎn)C，∴，∴，∴，∵，∴，設(shè)，則，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．三、解答題:（共78分）17.計(jì)算：．答案：解析：解：．18.用配方法解方程：答案：，解析：解：由原方程移項(xiàng)，得，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到，配方得．開方，得，解得，．19.如圖，菱形中，過點(diǎn)C分別作邊，上的高，，求證：．答案：證明見解析解析：證明：是菱形，，，又，，，，．20.如圖1，某款線上教學(xué)設(shè)備由底座，支撐臂，連桿，懸臂和安裝在處的攝像頭組成．如圖2是該款設(shè)備放置在水平桌面上的示意圖，已知支撐臂，，固定，可通過調(diào)試懸臂與連桿的夾角提高拍攝效果．（1）當(dāng)懸臂與桌面平行時(shí)，=___________°（2）問懸臂端點(diǎn)到桌面的距離約為多少？（3）已知攝像頭點(diǎn)到桌面的距離為30cm時(shí)拍攝效果較好，那么此時(shí)懸臂與連桿的夾角的度數(shù)約為多少？（參考數(shù)據(jù)：）答案：（1）（2）（3）小問1解析：解：如圖：當(dāng)懸臂與桌面平行時(shí)，作，懸臂也與桌面平行∴故答案為：小問2解析：解：過作與交于，過作與交于∴四邊形為矩形∴，∵∴在中∵∴∴小問3解析：解：過作，，∴在中∴∵∴∴21.小穎設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤A、，A轉(zhuǎn)盤被分成了面積的兩個(gè)扇形，轉(zhuǎn)盤被分成了面積相等的三個(gè)扇形，游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了（紅色與藍(lán)色能配成紫色）．（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針指向紅色的概率是______；（2）請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求游戲者獲勝的概率是多少？答案：（1）（2）游戲者獲勝的概率是小問1解析：解：∵轉(zhuǎn)盤被分成了面積相等的三個(gè)扇形，且紅色區(qū)域占一個(gè)扇形，∴紅色區(qū)域占整體的，∴轉(zhuǎn)動(dòng)A轉(zhuǎn)盤一次，指針指向紅色的概率是；故答案為：；小問2解析：解：用列表法表示同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，指針指向區(qū)域所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：紅紅藍(lán)紅（紅，紅）（紅，紅）（紅，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）藍(lán)（藍(lán)，紅）（藍(lán)，紅）（藍(lán)，藍(lán)）∵共有9種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中“能配成紫色”的有5種，∴“能配成紫色”的概率為，答：游戲者獲勝的概率是．22.如圖在中，，以為直徑的交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于．（1）求證：；（2）若，，求的半徑．答案：（1）證明見解析（2）的半徑為4．小問1解析：解析：連結(jié)、，如圖，為直徑，，即，，，而，為的中位線，∴，是的切線；∵，；小問2解析：解：設(shè)的半徑為，∵，，，，或舍棄）．的半徑為4．23.2022年9月，教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》，《勞動(dòng)教育》稱為一門獨(dú)立的課程，某學(xué)校率先行動(dòng)，在校園開辟了一塊勞動(dòng)教育基地；一面利用學(xué)校的墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為15米），用長(zhǎng)為30米的籬笆，圍成矩形養(yǎng)殖園如圖1，已知矩形的邊靠院墻，和與院墻垂直，設(shè)的長(zhǎng)為．（1）當(dāng)圍成的矩形養(yǎng)殖園面積為時(shí)，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，該學(xué)校打算在養(yǎng)殖園飼養(yǎng)雞、鴨、鵝三種家禽，需要在中間多加上兩道籬笆作為隔離網(wǎng)，并與院墻垂直，請(qǐng)問此時(shí)養(yǎng)殖園的面積能否達(dá)到？若能，求出的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．答案：（1）的長(zhǎng)為10m；（2）不能，理由見解析小問1解析：解：設(shè)的長(zhǎng)為，則矩形的寬，由題意得：，解得．，墻的最大可用長(zhǎng)度為15米，，，即的長(zhǎng)為；小問2解析：解：不能，理由如下：設(shè)AB的長(zhǎng)為，則矩形的寬，由題意得：，整理得：，∵，∴該方程沒有實(shí)數(shù)根，∴此時(shí)養(yǎng)殖園的面積不能達(dá)到．24.如圖①，有一塊邊角料，其中，，，是線段，曲線可以看成反比例函數(shù)圖象的一部分．測(cè)量發(fā)現(xiàn)：，，，點(diǎn)C到，所在直線的距離分別為2，4．（1）小寧把A，B，C，D，E這5個(gè)點(diǎn)先描到平面直角坐標(biāo)系上，記點(diǎn)A的坐標(biāo)為；點(diǎn)B的坐標(biāo)為．請(qǐng)你在圖②中補(bǔ)全平面直角坐標(biāo)系并畫出圖形；（2）求直線，曲線的函數(shù)表達(dá)式；（3）小寧想利用這塊邊角料截取一個(gè)矩形，其中M，N在上（點(diǎn)M在點(diǎn)N左側(cè)），點(diǎn)P在線段上，點(diǎn)Q在曲線上．若矩形的面積是，則PM=________________．答案：（1）見解析（2）直線的函數(shù)表達(dá)式，曲線的函數(shù)表達(dá)式（3）小問1解析：根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，補(bǔ)全x軸和y軸，∵，，，點(diǎn)C到，所在直線的距離分別為2，4，∴，，根據(jù)，，，是線段，曲線是反比例函數(shù)圖象的一部分，畫出圖形ABCDE，如圖所示，小問2解析：設(shè)線段解析式為，把，代入得，，解得，，∴，設(shè)曲線的解析式為，把代入得，，，∴；小問3解析：設(shè)，則，，∴，，∵∴，∴，∴，或（舍去），∴．故答案為：．25.基礎(chǔ)鞏固：（1）如圖1，在中，，，D是邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是邊上一點(diǎn)，．求證：；嘗試應(yīng)用：（2）如圖2，在四邊形ABFC中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，，若，，求線段的長(zhǎng)．拓展提高：（3）在中．，，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在上．若，求的長(zhǎng)．答案：（1）見解析；（2）5；（3）10解析：（1）證明：，，，，∴，，，，；（2）解：如圖2中，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．，，，，，，，，，，，，，，；（3）解：如圖，過點(diǎn)作與交于點(diǎn)，使，，，，，，，，，，，，，，，，，．26.如圖①，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線下方拋物線上的點(diǎn)，于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)F，交線段于點(diǎn)E，（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖（2），點(diǎn)M是在直線上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，