專題4- 小地區(qū)控制測量(不含小三角測量-水文等專業(yè)用)

小區(qū)域控制測量第四專題（第六、七章）1在緒論中已經(jīng)指出，測量工作必須遵循“從整體到局部，先控制后碎部”等原則，先建立控制網(wǎng)，然后根據(jù)控制網(wǎng)進(jìn)行碎部測量和測設(shè)?？刂凭W(wǎng)分為平面控制網(wǎng)和高程控制網(wǎng)。測定控制點(diǎn)平面位置(x,y)的工作，稱為平面控制測量。測定控制點(diǎn)高程(H)的工作，稱為高程控制測量。§6.1

控制測量概述6.1.1平面控制測量平面控制測量是確定控制點(diǎn)的平面位置。建立平面網(wǎng)的經(jīng)典方法有三角測量和導(dǎo)線測量。圖(6-1)⑴三角測量觀測所有三角形的內(nèi)角，并至少測量其中一條邊長，作為起算邊。這種三角形的頂點(diǎn)稱為三角點(diǎn)，構(gòu)成的網(wǎng)形稱為三角網(wǎng)，并進(jìn)行這種控制測量稱為三角測量。2§6.1

控制測量概述6.1.1平面控制測量⑵導(dǎo)線測量圖中控制點(diǎn)1、2、3…用折線連接起來，測量各邊的長度和各轉(zhuǎn)折角。這種控制點(diǎn)稱為導(dǎo)線點(diǎn)，進(jìn)行這種測量稱為導(dǎo)線測量。3§6.1

控制測量概述6.1.1平面控制測量⑶衛(wèi)星大地測量目前常用的是GPS(全球定位系統(tǒng)NavigationsystemTimingandRanging/GlobalPositioningSystem)衛(wèi)星定位。在A、B、C、D控制點(diǎn)上，同時(shí)接收GPS衛(wèi)星S1、S2、S3、S4…發(fā)射的無線電信號(hào)，從而確定地面點(diǎn)位，稱為GPS控制測量。4§6.1

控制測量概述6.1.1平面控制測量國家平面控制網(wǎng)，是在全國范圍內(nèi)建立的控制網(wǎng)。逐級控制，分為一、二、三、四等三角測量和精密導(dǎo)線測量。圖(6-4)城市控制測量是為大比例尺地形測量建立控制網(wǎng)，作為城市規(guī)劃、施工放樣的測量依據(jù)。城市平面控制網(wǎng)一般可分為二、三、四等三角網(wǎng)及一、二級小三角網(wǎng)或一、二、三級導(dǎo)線。然后再布設(shè)圖根小三角網(wǎng)或圖根導(dǎo)線。1985年城市測量規(guī)范，其技術(shù)要求見表6-1、6-2。5§6.1

控制測量概述6.1.1平面控制測量城市三角網(wǎng)及圖根三角網(wǎng)的主要技術(shù)要求DJ3DJ2DJ111:1萬±60±20圖根211:1萬1:2萬0.5±30±10二級621:2萬1:4萬1±15±5一級641:4.5萬首級1:12萬2±9.0±2.5四等961:8萬首級1:20萬5±7.0±1.8三等121:12萬1:30萬9±3.5±1.0二等測回?cái)?shù)最弱邊相對中誤差起始邊相對中誤差平均邊長(km)三角形最大閉合差(″)測角中誤差(″)等級6§6.1

控制測量概述6.1.1平面控制測量直接供地形測圖使用的控制點(diǎn)，稱為圖根控制點(diǎn)，簡稱圖根點(diǎn)。測定圖根點(diǎn)位置的工作，稱為圖根控制測量。城市導(dǎo)線及圖根導(dǎo)線的主要技術(shù)要求1:0.2萬±60±30圖根1:0.6萬±151201.5±24±12三級1:1萬±152002.4±16±8二級1:1.4萬±153003.6±10±5一級全長相對中誤差測距中誤差(mm)平均邊長(m)附合導(dǎo)線長度(km)方向角閉合差(″)測角中誤差(″)等級7§6.1

控制測量概述6.1.2高程控制網(wǎng)建立高程控制網(wǎng)的主要方法是⑴水準(zhǔn)測量。在山區(qū)也可采用⑵三角高程測量的方法來建立高程控制網(wǎng)，此法不受地形起伏的影響，工作速度快，但其精度較水準(zhǔn)測量低。國家水準(zhǔn)測量分為一、二、三、四等，逐級布設(shè)。一、二等水準(zhǔn)測量是用高精度水準(zhǔn)儀和精密水準(zhǔn)測量方法進(jìn)行施測，其成果作為全國范圍的高程控制之用。三、四等水準(zhǔn)測量除用于國家高程控制網(wǎng)的加密外，在小地區(qū)用作建立首級高程控制網(wǎng)。為了城市建設(shè)的需要所建立的高程控制稱為城市水準(zhǔn)測量，采用二、三、四等水準(zhǔn)測量及直接為測地形圖用的圖根水準(zhǔn)測量，其技術(shù)要求列于表6-4。⑴水準(zhǔn)測量⑵三角高程測量86.2.1直線定向的概念確定地面上兩點(diǎn)之間的相對位置，僅知道兩點(diǎn)之間的水平距離是不夠的，還必須確定此直線與標(biāo)準(zhǔn)方向之間的水平夾角。確定一條直線與標(biāo)準(zhǔn)方向之間的水平角度稱為直線定向。標(biāo)準(zhǔn)方向的種類⑴真子午線方向——通過地球表面某點(diǎn)的真子午線的切線方向，稱為該點(diǎn)的真子午線方向。真子午線的方向用天文測量的方法測定，或用陀螺經(jīng)緯儀方法測定。⑵磁子午線方向——磁子午線方向是磁針在地球磁場的作用下，磁針自由靜止時(shí)其軸線所指的方向?？捎昧_盤儀測定?！?.2直線定向回顧及坐標(biāo)正、反算96.2.1直線定向的概念⑶坐標(biāo)縱軸方向——如第一章所述，我國采用高斯平面直角坐標(biāo)系，每一6°帶或3°帶內(nèi)都以該帶的中央子午線作為坐標(biāo)縱軸，因此，該帶內(nèi)直線定向，就用該帶的坐標(biāo)縱軸方向作為標(biāo)準(zhǔn)方向由于地球磁極與地球旋轉(zhuǎn)軸南北極不重合，因此過地球上某點(diǎn)的真子午線與磁子午線不重合。兩者之間的夾角稱為磁偏角，用δ表示，見圖6-5。磁子午線北端偏于真子午線以東為東偏(+δ)，偏于真子午線以西為西偏(-δ)。地球上不同地點(diǎn)磁偏角也不同。我國磁偏角的變化大約在+6°～-10°之間。地球磁極是不斷變化的，磁偏角也在變化。§6.2直線定向回顧及坐標(biāo)正、反算106.2.1直線定向的概念地面上不同經(jīng)度的子午線收斂于兩極。地面上兩點(diǎn)子午線方向的夾角稱為子午線收斂角，用γ表示，見圖6-6。設(shè)A、B為同緯度上的兩點(diǎn)，其距離為l。過A、B兩點(diǎn)分別作子午線的切線交于地軸P點(diǎn)。AP、BP為子午線方向。若A、B相距不太遠(yuǎn)時(shí)，子午線收斂角γ可用下式計(jì)算：(6-1)在直角三角形BOP中，BP=R/tanφ，代入上式得：(6-2)從上式可見，緯度愈低，子午線收斂角愈小，在赤道上為零。緯度越高，收斂角愈大。§6.2直線定向回顧及坐標(biāo)正、反算116.2.2直線定向方法測量中常用方位角來表示直線的方向。由標(biāo)準(zhǔn)方向的北端起，順時(shí)針方向量到某直線的夾角，稱為該直線的方位角。角值由0°～360°。圖6-7。⑴真方位角與磁方位角——若標(biāo)準(zhǔn)方向?yàn)檎孀游缇€方向，則稱真方位角，用A表示。若標(biāo)準(zhǔn)方向?yàn)榇抛游缇€方向，則稱磁方位角，用Am表示。真方位角和磁方位角之間的關(guān)系為：⑵坐標(biāo)方位角——從每帶的坐標(biāo)縱軸的北端按順時(shí)針方向到一直線的水平角為該直線的坐標(biāo)方位角，或稱方位角。用α表示。真方位角與坐標(biāo)方位角的關(guān)系：

A=α+γ方位角A=Am+δ (6-3)A=α+γ§6.2直線定向回顧及坐標(biāo)正、反算12§6.2直線定向回顧及坐標(biāo)正、反算6.2.2直線定向方法⑶正、反方位角——同一條直線在不同端點(diǎn)量測，其方位角也不同。測量中常把直線前進(jìn)方向稱為正方向，反之稱為反方向。如圖6-8。設(shè)A為直線的起端，B為終端，則Aab為正方位角，Aba為反方位角。正反方位角之間的關(guān)系為：直線位于中央子午線以東，γ為正；以西為負(fù)。一條直線的正、反坐標(biāo)方位角無子午線收斂角，所以為：前進(jìn)方向正方位角反方位角(6-4)αba=αab±180°(6-5)13§6.2直線定向回顧及坐標(biāo)正、反算6.2.3坐標(biāo)方位角的推算若AB邊的坐標(biāo)方位角αab已知，又測定了AB邊和B1邊的水平角βb(稱連接角)和各點(diǎn)的轉(zhuǎn)折角β1、β2、β3…，利用正、反方位角的關(guān)系和測定的轉(zhuǎn)折角可以推算連續(xù)折線上各線段的坐標(biāo)方位角(圖6-9)如下：αba=αab+180°αb1=αba+βb-360°=αab+βb-180°α12=αb1+β1-180°=αab+βb+β1-2×180°αij=αab+∑βiL-N×180°(6-6)或α前=α后+β左－180°（αba+(βb-αb1)=360°→）（α1b+(β1-α12)=360°→α12=α1b

+β1

–360=αb1+180°+β1-360°）14§6.2直線定向回顧及坐標(biāo)正、反算6.2.3坐標(biāo)方位角的推算上式中βiL是折線推算進(jìn)行方向的左角。若測定的是右角則用下式計(jì)算：αij=αab-∑βiR-N×180°(6-7)或α前=α后+180°-β右15§6.2

直線定向回顧及坐標(biāo)正、反算6.2.4坐標(biāo)正、反算⑴坐標(biāo)正算公式已知邊長和方位角，由已知點(diǎn)計(jì)算待定點(diǎn)的坐標(biāo)，稱坐標(biāo)正算A為已知點(diǎn)，其坐標(biāo)為x、y，A到待定點(diǎn)B的邊長為Dab(平距)，方位角為αab。則B點(diǎn)的坐標(biāo)為：(6-8)式中：Δxab、Δyab——坐標(biāo)增量。16§6.2

直線定向及坐標(biāo)反算6.2.4坐標(biāo)正、反算⑵坐標(biāo)反算公式已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，反求邊長和方位角，稱為坐標(biāo)反算方位角公式為：邊長計(jì)算公式為：(6-9)(6-10)17§6.2

直線定向及坐標(biāo)反算6.2.3坐標(biāo)正、反算⑵坐標(biāo)反算公式注意，式(6-9)計(jì)算的是象限角R，應(yīng)換算成方位角(表6-5)。(6-9)α=360°-RR=360°-α象限Ⅳα=180°+RR=α-180°象限Ⅲα=180°-RR=180°-α象限Ⅱα=RR=α象限Ⅰ由象限角換算成方位角由方位角換算成象限角象限方位角和象限角的關(guān)系18§6.3

導(dǎo)線測量將測區(qū)內(nèi)相鄰控制點(diǎn)連成直線而構(gòu)成的折線，稱為導(dǎo)線。這些控制點(diǎn)，稱為導(dǎo)線點(diǎn)。導(dǎo)線測量就是依次測定各導(dǎo)線邊的長度和各轉(zhuǎn)折角值；根據(jù)起算數(shù)據(jù)，推算各邊的坐標(biāo)方位角，從而求出各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。用經(jīng)緯儀測量折角，用鋼尺測定邊長的導(dǎo)線，稱為經(jīng)緯儀導(dǎo)線；若用光電測距儀測定導(dǎo)線邊長，則稱電磁波測距導(dǎo)線。導(dǎo)線測量是建立小地區(qū)平面控制網(wǎng)常用的一種方法，特別是地物分布較復(fù)雜的建筑區(qū)、視線障礙較多的隱蔽區(qū)和帶狀地區(qū)，多采用導(dǎo)線測量的方法。根據(jù)測區(qū)的不同情況和要求導(dǎo)線可布設(shè)成下列三種形式：19§6.3

導(dǎo)線測量⑴閉合導(dǎo)線——起訖于同一已知點(diǎn)，形成閉合多邊形的導(dǎo)線。(圖6-12a)。其本身存在著嚴(yán)密的幾何條件，具有檢核作用。⑵附合導(dǎo)線——布設(shè)在兩個(gè)已知點(diǎn)間的導(dǎo)線，稱附合導(dǎo)線(圖6-12b)。其具有檢核觀測成果的作用。⑶支導(dǎo)線——其缺乏檢核條件。規(guī)范規(guī)定其不得超過3條邊。20§6.3

導(dǎo)線測量⑴踏勘選點(diǎn)及建立標(biāo)志選點(diǎn)前，應(yīng)調(diào)查搜集測區(qū)已有地形圖和高一級的控制點(diǎn)的成果資料，把控制點(diǎn)展繪在地形圖上，然后在地形圖上擬定導(dǎo)線的布設(shè)方案，最后到野外去踏勘，實(shí)地核對、修改、落實(shí)點(diǎn)位和建立標(biāo)志。如果測區(qū)沒有地形圖資料，則需詳細(xì)踏勘現(xiàn)場，根據(jù)已知控制點(diǎn)的分布、測區(qū)地形條件及測圖和施工需要等具體情況，合理地選定導(dǎo)線點(diǎn)的位置。6.3.1導(dǎo)線測量外業(yè)工作實(shí)地選點(diǎn)時(shí)，應(yīng)注意下列幾點(diǎn)：①相鄰點(diǎn)間通視良好，地勢較平坦，便于測角和量距。②點(diǎn)位應(yīng)選在土質(zhì)堅(jiān)實(shí)處，便于保存標(biāo)志和安置儀器。③視野開闊，便于施測碎部。④導(dǎo)線各邊的長度應(yīng)大致相等，除特殊情形外，應(yīng)不大于350m，也不宜于小于40m邊長。⑤導(dǎo)線點(diǎn)應(yīng)有足夠的密度，分布較均勻，便于控制整個(gè)測區(qū)。21§6.3

導(dǎo)線測量⑴踏勘選點(diǎn)及建立標(biāo)志臨時(shí)性標(biāo)志、永久性標(biāo)志，沿導(dǎo)線走向順序編號(hào)，繪制導(dǎo)線略圖；點(diǎn)之記(圖6-13)。6.3.1導(dǎo)線測量外業(yè)工作22§6.3

導(dǎo)線測量⑵外業(yè)測量①邊長測量導(dǎo)線邊長可用電磁波測距儀測定，測量時(shí)要同時(shí)觀測豎直角，供傾斜改正之用。若用鋼尺丈量，鋼尺必須經(jīng)過檢定。對于一、二、三級導(dǎo)線，應(yīng)按鋼尺量距的精密方法丈量。對于圖根導(dǎo)線：用一般方法往返丈量或同一方向丈量兩次。尺長改正——當(dāng)尺長改正數(shù)大于1/10000時(shí),應(yīng)加尺長改正；溫度改正——當(dāng)量距時(shí)平均尺溫與檢定時(shí)溫度相差±10℃時(shí)，應(yīng)進(jìn)行溫度改正；傾斜改正——尺面傾斜大于1.5%時(shí)，應(yīng)進(jìn)行傾斜改正。要求其精度不低于1/3000，特殊困難地區(qū)允許1/1000。6.3.1導(dǎo)線測量外業(yè)工作23§6.3

導(dǎo)線測量⑵外業(yè)測量6.3.1導(dǎo)線測量外業(yè)工作②角度測量用測回法施測導(dǎo)線左角(位于導(dǎo)線前進(jìn)方向左側(cè)的角)或右角(位于導(dǎo)線前進(jìn)方向右側(cè)的角)。一般在附合導(dǎo)線中，測量導(dǎo)線左角，在閉合導(dǎo)線中均測內(nèi)角。若閉合導(dǎo)線按反時(shí)針方向編號(hào)，則其左角就是內(nèi)角。不同等級的導(dǎo)線的測角精度要求見表6-2。圖根導(dǎo)線，一般用DJ6級光學(xué)經(jīng)緯儀測一個(gè)測回。若盤左、盤右測得角值的較差不超過40″，則取其平均值。測角時(shí)，為便于瞄準(zhǔn)，可用大垂球、測釬、覘標(biāo)。24§6.3

導(dǎo)線測量⑵外業(yè)測量③連測導(dǎo)線應(yīng)與高級控制點(diǎn)連測，才能得到起始方位角，這一工作稱為連接角測量，也稱導(dǎo)線定向。目的是使導(dǎo)線點(diǎn)坐標(biāo)納入國家坐標(biāo)系統(tǒng)或該地區(qū)統(tǒng)一坐標(biāo)系統(tǒng)。附合導(dǎo)線與兩個(gè)已知點(diǎn)的連接，應(yīng)測兩個(gè)連接角βb、βc。閉合導(dǎo)線和支導(dǎo)線只需測一個(gè)連接角βb，見圖6-12。6.3.1導(dǎo)線測量外業(yè)工作對于獨(dú)立地區(qū)周圍無高級控制點(diǎn)時(shí)，可假定某點(diǎn)坐標(biāo)，用羅盤儀測定起始邊的磁方位角作為起算數(shù)據(jù)。25§6.3

導(dǎo)線測量導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算的目的就是計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)。計(jì)算之前，應(yīng)全面檢查導(dǎo)線測量外業(yè)記錄，數(shù)據(jù)是否齊全，有無記錯(cuò)、算錯(cuò)，成果是否符合精度要求，起算數(shù)據(jù)是否準(zhǔn)確。然后繪制導(dǎo)線略圖，把各項(xiàng)數(shù)據(jù)注于圖上相應(yīng)位置，如圖6-14。6.3.2導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算26§6.3

導(dǎo)線測量⑴內(nèi)業(yè)計(jì)算中數(shù)字取位的要求內(nèi)業(yè)計(jì)算中數(shù)字的取位，對于四等以下的小三角及導(dǎo)線，角值取至秒，邊長及坐標(biāo)取至毫米(mm)。對于圖根三角鎖及圖根導(dǎo)線，角值取至秒，邊長和坐標(biāo)取至厘米(cm)。6.3.2導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算⑵附合導(dǎo)線計(jì)算由于附合導(dǎo)線是在兩個(gè)已知點(diǎn)上布設(shè)的導(dǎo)線，因此測量成果應(yīng)滿足兩個(gè)幾何條件。a.方位角閉合條件：即從已知方位角αAB，通過各βi角推算出CD邊方位角α’CD，應(yīng)與已知方位角αCD一致。b.坐標(biāo)增量閉合條件：即從B點(diǎn)已知坐標(biāo)xB、yB，經(jīng)各邊長和方位角推算求得C點(diǎn)坐標(biāo)xc’、yc’應(yīng)與已知C點(diǎn)坐標(biāo)xc、yc一致。上述兩個(gè)條件是附合導(dǎo)線外業(yè)觀測成果檢核條件，又是導(dǎo)線坐標(biāo)計(jì)算平差的基礎(chǔ)。其計(jì)算步驟如下：27§6.3

導(dǎo)線測量①坐標(biāo)方位角的計(jì)算與角度閉合差的調(diào)整據(jù)式(6-6)，推算CD邊坐標(biāo)方位角為：

α’CD=αAB+∑βi-n×180° (6-11)6.3.2導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算角度閉合差為：

fβ=α’CD-αCD (6-12)本例中αCD’=46°44′.8，αCD=46°45′.4，則fβ=-0.6′。據(jù)表6-2，圖根導(dǎo)線角度閉合差容許誤差為：

fβ容=±60″N1/2若fβ≥fβ容，說明角度測量誤差超限，要重測；若fβ<fβ容，則只需對各角度進(jìn)行調(diào)整。等精度觀測，反符號(hào)平均分配給各角，然后再計(jì)算各邊方位角。最后以計(jì)算的α’CD和αCD是否相等作為檢核。α’CD=αAB+∑βi-n×180° (6-11)fβ=α’CD-αCD (6-12)fβ容=±60″n1/2=±2′.628§6.3

導(dǎo)線測量②坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算與調(diào)整利用上述計(jì)算的各邊方位角和邊長，可計(jì)算各邊的坐標(biāo)增量。各邊坐標(biāo)增量之和理論上應(yīng)與控制點(diǎn)B、C的坐標(biāo)差一致，若不一致，產(chǎn)生的誤差稱坐標(biāo)增量閉合差fx、fy。計(jì)算式為：6.3.2導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算

fx=∑Δx-(xc-xB)

fy=∑Δy-(yc-yB)(6-13)由于fx、fy的存在，使計(jì)算出的C’點(diǎn)與C不重合，圖6-15。CC’用f表示，稱導(dǎo)線全長閉合差，用下式表示：fx=∑Δx-(xc-xB)fy=∑Δy-(yc-yB)(6-13)(6-14)f值與導(dǎo)線全長∑D之比稱為導(dǎo)線全長相對閉合差，即：(6-15)29§6.3

導(dǎo)線測量K值的大小反映了測角和測邊的綜合精度。不同導(dǎo)線的相對閉合差容許值不同，見表6-2。圖根導(dǎo)線K值<1:2000，困難地區(qū)K值可放寬到1:1000。6.3.2導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算若K>K容，說明成果不合格，首先檢查內(nèi)業(yè)計(jì)算有無錯(cuò)誤，然后檢查外業(yè)觀測成果，必要時(shí)重測。一般是量距有誤差。若K＜K容，則說明符合精度要求，可以進(jìn)行調(diào)整。即將fx、fy反符號(hào)按與邊長成正比分配到各邊的縱、橫坐標(biāo)增量中去。對于第i邊的坐標(biāo)增量改正值為：縱、橫坐標(biāo)增量改正數(shù)之和應(yīng)滿足下式：(6-16)(6-16‘)改正后的坐標(biāo)增量之和應(yīng)與B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)差相等，以此作為檢核。30§6.3

導(dǎo)線測量③坐標(biāo)計(jì)算根據(jù)起始點(diǎn)的坐標(biāo)及改正后各邊的坐標(biāo)增量按下式計(jì)算各點(diǎn)的坐標(biāo)：6.3.2導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算最后推算出的C’點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)與原來C點(diǎn)的坐標(biāo)一致。附合計(jì)算可列表格計(jì)算，見表6-6。(6-17)31§6.3

導(dǎo)線測量6.3.2導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算32§6.3

導(dǎo)線測量⑶閉合導(dǎo)線計(jì)算6.3.2導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算閉合導(dǎo)線計(jì)算方法與附合導(dǎo)線相同，也要滿足角度閉合條件和坐標(biāo)閉合條件。①角度閉合差的計(jì)算與調(diào)整閉合導(dǎo)線測的是內(nèi)角，所以角度閉合條件是要滿足n多邊形內(nèi)角和條件： ∑β理=(n-2)×180°角度閉合差

fβ=∑β測-∑β理==∑β測-(n-2)×180° (6-18)fβ=∑β測-∑β理==∑β測-(n-2)×180° (6-18)各級導(dǎo)線角度閉合差的容許值fβ容，見表6-2。對于圖根導(dǎo)線fβ容=±60″n1/2。fβ>fβ容，則說明所測角度不符合要求，應(yīng)重新檢測角度。若fβ≤fβ容，可將閉合差反符號(hào)平均分配到各觀測角中。改正后之內(nèi)角和應(yīng)為(n-2)×180°，以作計(jì)算校核。33§6.3

導(dǎo)線測量⑶閉合導(dǎo)線計(jì)算6.3.2導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算②用改正后的導(dǎo)線左角或右角推算各邊的坐標(biāo)方位角根據(jù)起始邊的已知坐標(biāo)方位角及改正角按下列公式推算其它各導(dǎo)線邊的坐標(biāo)方位角。αij=αab+∑βiL-N×180°(6-6)或α前=α后+180°+β左αij=αab-∑βiR-N×180°(6-7)或α前=α后+180°-β右適用于測左角適用于測右角在推算過程中必須注意：①如果算出的α前>360°，則應(yīng)減去360°；②如果(α后+180°)<β右，則應(yīng)加360°再減β右；③閉合導(dǎo)線各邊坐標(biāo)方位角的推算，最后推算出起始邊坐標(biāo)方位角，它應(yīng)與原有的已知坐標(biāo)方位角值相等，否則應(yīng)重新檢查計(jì)算。34§6.3

導(dǎo)線測量⑶閉合導(dǎo)線計(jì)算6.3.2導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算③坐標(biāo)增量的計(jì)算及其閉合差的調(diào)整A、坐標(biāo)增量的計(jì)算——按(6-8)式計(jì)算B、坐標(biāo)增量閉合差的計(jì)算與調(diào)整(6-8)閉合導(dǎo)線的起、終點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)，所以坐標(biāo)增量理論值為零。坐標(biāo)增量閉合差為：(6-19)角度閉合差fβ，坐標(biāo)增量閉合差及導(dǎo)線全長閉合差f的檢驗(yàn)和調(diào)整同附合導(dǎo)線。表6-7為圖6-16的閉合導(dǎo)線計(jì)算表。35§6.3

導(dǎo)線測量⑶閉合導(dǎo)線計(jì)算6.3.2導(dǎo)線測量內(nèi)業(yè)計(jì)算以導(dǎo)線全長相對閉合差K來衡量導(dǎo)線測量的精度，K的分母越大，精度越高。不同等級的K容見表6-2。若K≤K容，則說明符合精度要求，可以進(jìn)行調(diào)整，即將fx、fy反符號(hào)按邊長成正比分配到各邊的縱、橫坐標(biāo)增量中去(式(6-16)

，填入表6-7的6、7欄。各邊增量加改正數(shù)，即得各邊的改正后的增量，填入表6-7的8、9欄。改正后縱、橫坐標(biāo)增量之代數(shù)和應(yīng)分別為零，以作計(jì)算校核。④計(jì)算各導(dǎo)線點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)起點(diǎn)的已知坐標(biāo)及改正后的增量，按(6-17)式依次推算各點(diǎn)的坐標(biāo)，填入表6-7的10、11欄。最后還應(yīng)推算起點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)與原有的數(shù)值相等，以作校核。36§6.4

交會(huì)法測量6.5.1前方交會(huì)當(dāng)導(dǎo)線點(diǎn)和小三角點(diǎn)的密度不能滿足工程施工或大比例尺測圖要求時(shí)，需加密的點(diǎn)不多時(shí)，可用交會(huì)法加密控制點(diǎn)，稱為交會(huì)定點(diǎn)。常用的交會(huì)法有前方交會(huì)、后方交會(huì)和距離交會(huì)。如圖6－20（a)，在已知點(diǎn)A、B分別對P點(diǎn)觀測了水平角α和β，求P點(diǎn)坐標(biāo)，稱為前方交會(huì)。為了檢核，通常需從三個(gè)已知點(diǎn)A、B、C分別向P點(diǎn)觀測水平角，如圖6－20（b），分別由兩個(gè)三角形計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo)。P點(diǎn)精度除與α、β角觀測精度有關(guān)，還與α角的大小有關(guān)。交會(huì)角接近90°精度最高，在不利條件下，交會(huì)角也不應(yīng)小于30°或大于150°。376.5.1前方交會(huì)現(xiàn)以一個(gè)三角形為例說明前方交會(huì)的定點(diǎn)方法。⑴據(jù)已知坐標(biāo)計(jì)算已知邊AB的方位角和邊長(坐標(biāo)反算)⑵推算AP和BP邊的坐標(biāo)方位角和邊長由圖6－20得：(6-33)(6-34)(6-35)γ=180°-(α+β)（6－36）§6.4

交會(huì)法測量38§6.4

交會(huì)法測量6.4.1前方交會(huì)⑶計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo)分別由A點(diǎn)和B點(diǎn)按下式推算P點(diǎn)坐標(biāo)（坐標(biāo)正算），并校核。(6-37)(6-37‘)39§6.4

交會(huì)法測量6.4.1前方交會(huì)⑶計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo)40§6.4

交會(huì)法測量6.4.2后方交會(huì)優(yōu)點(diǎn)是不必在多個(gè)已知點(diǎn)上設(shè)站觀測，野外工作量少，故當(dāng)已知點(diǎn)不易到達(dá)時(shí)，可采用后方交會(huì)法確定待定點(diǎn)。后方交會(huì)法計(jì)算工作量較大，計(jì)算公式很多，僅介紹一種——全切公式。⑴利用坐標(biāo)反算公式計(jì)算AB、BC坐標(biāo)方位角αAB、αBC和邊長a、c。(6-9)(6-10)41§6.4

交會(huì)法測量6.4.2后方交會(huì)⑵計(jì)算α1、β2。從圖6－21中可見：αBC－αBA＝α2＋β1又因α1＋β1＋α2＋β2＋γ2＋γ1＝360°α1＋β2＝360°－（α2＋β1＋γ1＋γ2）＝θ（6－39）所以 β2＝θ－α1

（6－40）42§6.4

交會(huì)法測量6.4.2后方交會(huì)在△APB和△BPC中，根據(jù)正弦定理可得：整理可得(6-41)根據(jù)式（6-41）可解出α1、根據(jù)式（6-40）可解出β2。43§6.4

交會(huì)法測量6.4.2后方交會(huì)⑶計(jì)算β1和α2利用β1和α2之和應(yīng)等于αBC-αBA作檢核。β1=180°-(α1+γ1) (6-42)α2=180°-(β2+γ2)(6-43)44§6.4

交會(huì)法測量6.4.2后方交會(huì)⑷然后再用前方交會(huì)公式（6－38）計(jì)算P點(diǎn)坐標(biāo)。為了判斷P點(diǎn)精度，必須在P點(diǎn)對第四個(gè)已知點(diǎn)D進(jìn)行觀測，測出γ3。利用已計(jì)算出的P點(diǎn)坐標(biāo)和A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)反算αPA、αPD，求出γ3為：γ3=αPD-αPA (6-44)Δγ＝γ3－γ’3對于圖根點(diǎn)，Δγ容許值為±40″。表6－11為用余切公式計(jì)算后方交會(huì)點(diǎn)算例。45§6.4

交會(huì)法測量6.4.2后方交會(huì)46§6.4

交會(huì)法測量6.4.2后方交會(huì)⑸后方交會(huì)的危險(xiǎn)圓當(dāng)待定點(diǎn)P位于三個(gè)已知點(diǎn)A、B、C的外接圓時(shí)，無論P(yáng)點(diǎn)位于該圓周的任何位置，其γ1和γ2圴不變，因此P點(diǎn)無解。故稱此外接圓為危險(xiǎn)圓。見圖6－22，當(dāng)P點(diǎn)在危險(xiǎn)圓上時(shí)，則有：θ=α1+β2=180° (6-45)將θ值代入式（6－41），該式無解。實(shí)際工作中，P點(diǎn)位于危險(xiǎn)圓上的情況是極偶然的，但在危險(xiǎn)圓附近時(shí)，計(jì)算出的坐標(biāo)誤差會(huì)很大。為了避免P點(diǎn)落在危險(xiǎn)圓附近，規(guī)定后方交會(huì)角γ1、γ2與固定角B不應(yīng)在160°～180°之間，否則應(yīng)重新選擇點(diǎn)位。47§6.5

三、四等水準(zhǔn)測量三、四等水準(zhǔn)測量除用于國家高程控制網(wǎng)的加密外，還用于建立小地區(qū)首級高程控制網(wǎng)，以及建筑施工區(qū)內(nèi)工程測量及變形觀測的基本控制。三、四等水準(zhǔn)點(diǎn)的高程應(yīng)從附近的一、二等水準(zhǔn)點(diǎn)引測。獨(dú)立測區(qū)可采用閉合水準(zhǔn)路線。三、四等水準(zhǔn)點(diǎn)應(yīng)選在土質(zhì)堅(jiān)硬、便于長期保存和使用的地方，并應(yīng)埋設(shè)水準(zhǔn)標(biāo)石。水準(zhǔn)點(diǎn)應(yīng)繪制點(diǎn)之記。1、三、四等水準(zhǔn)測量的要求和施測方法①水準(zhǔn)尺——雙面尺；②視線長度和讀數(shù)誤差的限差見下表；③高差閉合差的規(guī)定見下表。項(xiàng)目等級使用儀器高差閉合差限差（mm）視線長度（m）前后視距離差（m）前后視距累積差（m）黑紅面讀數(shù)差（mm）黑紅面所測高差之差（mm）三DS3±12≤75≤2≤523四DS3±20≤100≤3≤103548§6.5

三、四等水準(zhǔn)測量2、三、四等水準(zhǔn)測量的觀測與計(jì)算方法三、四等水準(zhǔn)測量的觀測應(yīng)在通視良好、成像清晰穩(wěn)定的情況下進(jìn)行。⑴每一測站上的觀測順序照準(zhǔn)后視尺黑面，讀取下、上、中絲讀數(shù)⑴、⑵、⑶；照準(zhǔn)前視尺黑面，讀取下、上、中絲讀數(shù)⑷、⑸、⑹；照準(zhǔn)前視尺紅面，讀取中絲讀數(shù)⑺；照準(zhǔn)后視尺紅面，讀取中絲讀數(shù)⑻；此觀測順序簡稱為“后－前－前－后”，主要是為抵消水準(zhǔn)儀與水準(zhǔn)尺下沉產(chǎn)生的誤差。四等水準(zhǔn)測量可簡化為“后－后－前－前”。各次中絲讀數(shù)是用來計(jì)算高差的。因此，在每次讀取中絲讀數(shù)前，都要注意使符合水準(zhǔn)氣泡居中。49§6.5

三、四等水準(zhǔn)測量2、三、四等水準(zhǔn)測量的觀測與計(jì)算方法⑵測站的計(jì)算、檢核與限差①視距計(jì)算后視距離：⑼＝⑴－⑵前視距離：⑽＝⑷－⑸前、后視距差：⑾＝⑼－⑽。三等水準(zhǔn)測量，不得超過±3m；四等水準(zhǔn)測量，不得超過±5m。前、后視累積差：本站⑿＝前站⑿＋本站⑾。三等水準(zhǔn)測量不得超過±5m,四等水準(zhǔn)測量不得超過±10m。②同一水準(zhǔn)尺黑、紅面讀數(shù)差前尺：⒀＝⑹＋K1－⑺；后尺：⒁＝⑶＋K2－⑻。三等水準(zhǔn)測量不得超過±2mm，四等水準(zhǔn)測量不得超過±3mm.K1、K2分別為前尺、后尺的紅、黑面常數(shù)差。50§6.5

三、四等水準(zhǔn)測量2、三、四等水準(zhǔn)測量的觀測與計(jì)算方法⑵測站的計(jì)算、檢核與限差③高差計(jì)算黑面高差：⒂＝⑶－⑹紅面高差：⒃＝⑻－⑺。檢核計(jì)算：⒄＝⒁－⒀＝⒂－⒃±0.100。三等水準(zhǔn)測量，不得超過3mm；四等水準(zhǔn)測量，不得超過5mm。高差中數(shù)：⒅＝1/2（⒂＋[⒃±0.100])。上述各項(xiàng)記錄、計(jì)算見下表。觀測時(shí)，若發(fā)現(xiàn)本測站某項(xiàng)限差超限，應(yīng)立即重測，只有各項(xiàng)限差均檢查無誤后，方可移站。51§6.5

三、四等水準(zhǔn)測量2、三、四等水準(zhǔn)測量的觀測與計(jì)算方法⑶每頁計(jì)算的總檢核后視部分總和減前視部分總和應(yīng)等于末站視距累積差。即∑⑼－∑⑽＝末站⑿1/2[∑⒂＋∑⒃±0.100]＝∑⒅在每測站檢核的基礎(chǔ)上，應(yīng)進(jìn)行每頁計(jì)算的檢核。 ∑⒂＝∑⑶－∑⑹ ∑⒃＝∑⑻－∑⑺ ∑⑼－∑⑽＝本頁末站⑿－前頁末站⑿測站數(shù)為偶數(shù)時(shí)： ∑⒅＝1/2[∑⒂＋∑⒃]測站數(shù)為奇數(shù)時(shí)： ∑⒅＝1/2[∑⒂＋∑⒃±0.100]52K1=4.787,K2=4.687測站編號(hào)點(diǎn)號(hào)后尺下絲前尺下絲方向及尺號(hào)水準(zhǔn)尺讀數(shù)（m）K+黑減紅（mm）高差中數(shù)（m）上絲上絲黑色面紅色面后距（m）前距（m）前后視距離差（m）累積差(1)(2)(9)(11)(4)(5)(10)(12)后前后-前（3）（6）（16）（8）（7）（17）（13）（14）（15）（18）1Ⅲ-TP11.6141.15645.8+1.00.7740.32644.8+1.0后1前2后-前1.3840.551+0.8336.1715.239+0.9320-1+1+0.83252TP1-TP22.1881.68250.6+1.22.2521.75849.4+2.2后2前1后-前1.9342.008-0.0746.6226.796-0.174-1-10-0.0740533TP2-TP31.9221.52939.3-0.52.0661.66839.8+1.7后1前2后-前1.7261.866-0.1406.5126.554-0.042+1-1+2-0.14104TP3-BM62.0411.62241.9-1.12.2201.79043.0+0.6后2前1后-前1.8322.007-0.1756.5206.793-0.273-1+1-2-0.1740校核Σ（9）=177.6Σ（10）=177.0(12)末站=+0.6總距離=354.6Σ（3）=6.876Σ（6）=6.432Σ（16）=+0.444Σ（8）=25.825Σ（7）=25.382Σ（17）=+0.4431/2［Σ（16）+Σ（17）］=+0.4435=Σ（18）

Σ（18）=+0.443554§6.5

三、四等水準(zhǔn)測量2、三、四等水準(zhǔn)測量的觀測與計(jì)算方法⑷水準(zhǔn)路線測量成果的計(jì)算、檢核三、四等附合或閉合水準(zhǔn)路線高差閉合差的計(jì)算、調(diào)整方法與普通水準(zhǔn)測量相同（見第2章）。當(dāng)測區(qū)范圍較大時(shí)，要布設(shè)多條水準(zhǔn)路線。為了使各水準(zhǔn)點(diǎn)高程精度均勻，必須把各線段連在一起，構(gòu)成統(tǒng)一的水準(zhǔn)網(wǎng)，采用最小二乘法原理進(jìn)行平差，從而求解出各水準(zhǔn)點(diǎn)的高程。55§6.6

三角高程6.6.1三角高程測量原理在山區(qū)測定控制點(diǎn)的高程，若用水準(zhǔn)測量，則速度慢，困難大，故可采用三角高程測量的方法。但必須用水準(zhǔn)測量的方法在測區(qū)內(nèi)引測一定數(shù)量的水準(zhǔn)點(diǎn)，作為高程起算的依據(jù)。三角高程測量是根據(jù)兩點(diǎn)的水平距離和豎直角計(jì)算兩點(diǎn)的高差。如圖（6－24）如果測得AM之間距離D’，則高差hAB為：

hAB=D’sinα＋i-s (6-50)hAB=D’sinα＋i-s (6-50)如果兩點(diǎn)間平距為D，由A、B高差為：

hAB=Dtanα＋i-s (6-51)hAB=Dtanα＋i-s (6-51)B點(diǎn)高程為：

HB＝HA＋hABHB＝HA＋hAB56§6.6

三角高程6.6.2地球曲率和大氣折光對高差的影響上述是在假定地球表面為水平面，認(rèn)為觀測視線是直線的條件下導(dǎo)出的，當(dāng)?shù)孛嫔蟽牲c(diǎn)的距離＜300m時(shí)是適用的。兩點(diǎn)間距離大于300m時(shí)就要顧及地球曲率，加以曲率改正，稱為球差改正。同時(shí)，觀測視線受大氣垂直折光的影響而成為一條向上凸起的弧線，必須加以大氣垂直折光差改正，稱為氣差改正。以上兩項(xiàng)改正合稱為球氣差改正，簡稱二差改正。57§6.6

三角高程6.6.2地球曲率和大氣折光對高差的影響如圖6－25所示。由于A、B兩點(diǎn)間的水平距離D與曲率半徑R’之比值很小，例如當(dāng)D＝300m時(shí)，其所對圓心角約為2′.8，故可認(rèn)為PG近似垂直于OM，則MG＝Dtanα于是，A，B兩點(diǎn)高差為：h=Dtanα＋i-s+c-γ (6-52)h=Dtanα＋i-s+c-γ (6-52)令f=c-γ，則公式為：h=Dtanα＋i-s+f(6-53)h=Dtanα＋i-s+f(6-53)從圖6－25可知，

（R’+c)2=R2+D2（R’+c)2=R2+D258§6.6

三角高程6.6.2地球曲率和大氣折光對高差的影響即

c=D2/(2R’+c)c與R’相比很小，可略去，并考慮到R’與R相差甚小，故以R代替R’，則上式為：

c=D2/2R (6-54)根據(jù)研究，因大氣垂直折光而產(chǎn)生的視線變曲的曲率半徑約為地球曲率半徑的7倍，則

γ＝D2/14R (6-55)二差改正為：

f=c-γ＝(D2/2R)-(D2/14R)≈0.43D2/R=6.7D2 (6-56)水平距離D以公里為單位。從圖6－25可知，

（R’+c)2=R2+D2（R’+c)2=R2+D2c=D2/(2R’+c)c=D2/2R (6-54)γ＝D2/14R (6-55)f=c-γ＝(D2/2R)-(D2/14R)≈0.43D2/R=6.7D2 (6-56)59§6.6

三角高程6.6.2地球曲率和大氣折光對高差的影響三角高程測量一般采用對向觀測，取對向觀測所得高差絕對值的平均數(shù)可抵消兩差的影響。7