山西省臨汾市霍州大張第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省臨汾市霍州大張第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C由三視圖易知，該幾何體是底面積為，高為3的三棱錐，由錐體的體積公式得.選C.2.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖像解析式為

（▲）A. B. C. D.參考答案：A略3.設(shè)集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：C,故選C.

5.設(shè)函數(shù)(x∈R),則f(x)

A.在區(qū)間[-π,]上是減函數(shù)

B.在區(qū)間上是增函數(shù)C.在區(qū)間[,]上是增函數(shù)

D.在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：B當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，選B.6.已知函數(shù)，則（

）A.在(0,1)單調(diào)遞增 B.的最小值為4C.的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) D.的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,2)對(duì)稱(chēng)參考答案：D【分析】根據(jù)時(shí)，，可排除；當(dāng)，，可排除；，可排除；可知正確.【詳解】由題意知：當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，可知最小值為不正確，錯(cuò)誤；，則不關(guān)于對(duì)稱(chēng)，錯(cuò)誤；，則關(guān)于對(duì)稱(chēng)，正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、最值、對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心的求解問(wèn)題，考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.7.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B函數(shù)為奇函數(shù)，排除A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)和為減函數(shù)，排除C,D,選B.8.已知全集U=R，集合M={x|﹣2≤x﹣1≤2}和N={x|x=2k﹣1，k=1，2，…}的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖所示，則陰影部分所示的集合的元素共有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．無(wú)窮多個(gè)參考答案：B考點(diǎn)： Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)題意，分析可得陰影部分所示的集合為M∩N，進(jìn)而可得M與N的元素特征，分析可得答案．解答： 解：根據(jù)題意，分析可得陰影部分所示的集合為M∩N，又由M={x|﹣2≤x﹣1≤2}得﹣1≤x≤3，即M={x|﹣1≤x≤3}，在此范圍內(nèi)的奇數(shù)有1和3．所以集合M∩N={1，3}共有2個(gè)元素，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的圖表表示法，注意由Venn圖表分析集合間的關(guān)系，陰影部分所表示的集合．9.已知全集U=N，集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，若z=ax+y僅在點(diǎn)（2，1）處取得最大值，則a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（2，+∞） C．（0，2） D．（﹣1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，即A（2，1），若z=ax+y僅在點(diǎn)（2，1）處取得最大值，即A是函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，由z=ax+y得y=﹣ax+z，即目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣a，要使是函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解，若a=0，y=z，不滿(mǎn)足條件，若﹣a＞0，此時(shí)直線(xiàn)在B處取得最大值，不滿(mǎn)足條件．若﹣a＜0，即a＞0時(shí)，則滿(mǎn)足﹣a＜﹣2，即a＞2，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則___________.參考答案：100得

12.若數(shù)列滿(mǎn)足：存在正整數(shù)，對(duì)于任意正整數(shù)都有成立，則稱(chēng)數(shù)列為周期數(shù)列，周期為．已知數(shù)列滿(mǎn)足，有以下結(jié)論：①若，則；②若，則可以取3個(gè)不同的值；③若，則是周期為3的數(shù)列；④存在且，數(shù)列是周期數(shù)列．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）．參考答案：①②③13.如圖，在△ABC中，=，E是BD上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為

參考答案：14.右圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為的幾何體的三視圖，則h=

cm參考答案：15.已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?為自然數(shù)集,則=

▲

.參考答案：答案：16.已知函數(shù)的極小值點(diǎn)為，則的圖像上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最短距離為

.參考答案：

17.已知橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)分別為O、F、A，右準(zhǔn)線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為H，則的最大值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分12分）已知是正項(xiàng)數(shù)列，，且點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若列數(shù)滿(mǎn)足，，求證：.參考答案：（Ⅰ）由已知得，即，又，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，故.…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，從而.

.………8分因?yàn)椤?……………………12分19.極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)，極軸為z軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系的長(zhǎng)度單位相同，己知圓C1的極坐標(biāo)方程為p=4（cosθ+sinθ，P是C1上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在射線(xiàn)OP上且滿(mǎn)足OQ=OP，點(diǎn)Q的軌跡為C2．（I）求曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程；（II）已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，0≤φ＜π），l與曲線(xiàn)C2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求φ的值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系；簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P、Q的極坐標(biāo)分別為（ρ0，θ）、（ρ，θ），則極坐標(biāo)方程，ρ=ρ0=?4（cosθ+sinθ）=2（cosθ+sinθ），利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，得出直線(xiàn)直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）將l的代入曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程，得出（tcosφ+1）2+（tsinφ﹣1）2=2，即t2+2（cosφ﹣sinφ）t=0，φ的值應(yīng)使得關(guān)于t的方程有兩相等實(shí)根．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)P、Q的極坐標(biāo)分別為（ρ0，θ）、（ρ，θ），則ρ=ρ0=?4（cosθ+sinθ）=2（cosθ+sinθ），點(diǎn)Q軌跡C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2（cosθ+sinθ），…兩邊同乘以ρ，得ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ），C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．…（Ⅱ）將l的代入曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程，得（tcosφ+1）2+（tsinφ﹣1）2=2，即t2+2（cosφ﹣sinφ）t=0，…（7分）t1=0，t2=sinφ﹣cosφ，由直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，得sinφ﹣cosφ=0，因?yàn)?≤φ＜π，所以φ=．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，參數(shù)方程中參數(shù)的意義，考查了方程思想．20.已知函數(shù)．

（1）若恒成立，求的取值范圍；

（2）解不等式.參考答案：解：（1）又當(dāng)時(shí)，，若要使恒成立，只需的取值范圍是（2）當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，解得：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無(wú)解綜上所述，不等式的解集是略21.(本題滿(mǎn)分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分．

如圖，在兩塊鋼板上打孔，用釘帽呈半球形、釘身為圓柱形的鉚釘（圖1）穿在一起，在沒(méi)有帽的一端錘打出一個(gè)帽，使得與釘帽的大小相等，鉚合的兩塊鋼板，成為某種鋼結(jié)構(gòu)的配件，其截面圖如圖2.（單位：mm）.（加工中不計(jì)損失）.（1）若釘身長(zhǎng)度是釘帽高度的2倍，求鉚釘?shù)谋砻娣e；（2）若每塊鋼板的厚度為mm，求釘身的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到mm）.參考答案：設(shè)釘身的高為，釘身的底面半徑為，釘帽的底面半徑為，由題意可知：……1分（1）圓柱的高……2分圓柱的側(cè)面積……3分半球的表面積……5分所以鉚釘?shù)谋砻娣e()……7分（2）……8分

……9分設(shè)釘身長(zhǎng)度為，則……10分由于,所以，……12分解得……13分答：釘身的表面積為，釘身的長(zhǎng)度約為。22.已知函數(shù)，函數(shù)g（x）=2﹣f（﹣x）．（Ⅰ）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性；（Ⅱ）若當(dāng)x∈（﹣1，0）時(shí)，g（x）＜tf（x）恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性；（Ⅱ）利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值即可．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，函?shù)g（x）=2﹣f（﹣x）．所以，定義域?yàn)閧x|x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)?，所以g（x）是奇函數(shù)．（Ⅱ）由g（x）＜tf（