山西省呂梁市交城第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省呂梁市交城第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.sin34°sin26°－cos34°cos26°的值是

()參考答案：C2.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）

A.

B.0

C.2

D.4參考答案：C3.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且，則函數(shù)的解析式為（

）A．B．C.D．參考答案：B4.光線沿直線y＝2x＋1射到直線y＝x上，被y＝x反射后的光線所在的直線方程為()參考答案：B5.正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函數(shù)，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函數(shù)，以上推理()A.結(jié)論正確 B.大前提不正確 C.小前提不正確 D.全不正確參考答案：C【分析】不是正弦函數(shù)，故小前提錯誤.【詳解】因為不是正弦函數(shù),所以小前提不正確.故選C.【點睛】演繹推理包含大前提、小前提和結(jié)論，只有大前提、小前提都正確時，我們得到的結(jié)論才是正確的，注意小前提是蘊含在大前提中的.6.若不等式的解集為，則a－b的值是A.－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：A略7.要從已編號（1﹣60）的60名學(xué)生中隨機抽取6人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6個同學(xué)的編號可能是（）A．5，10，15，20，25，30

B．2，4，8，16，32，48C．1，2，3，4，5，6

D．3，13，23，33，43，53參考答案：D考點：系統(tǒng)抽樣方法．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間隔即可．解答：解：樣本間隔為60÷6=10，則滿足條件的編號為3，13，23，33，43，53，故選：D．點評：本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)8.記集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y|）x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區(qū)域分別為Ω1，Ω2，若在區(qū)域Ω1內(nèi)任取一點M（x，y），則點M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【專題】數(shù)形結(jié)合；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)題意可知，是與面積有關(guān)的幾何概率，要求M落在區(qū)域Ω2內(nèi)的概率，只要求A、B所表示區(qū)域的面積，然后代入概率公式P=，計算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意可得集合A={（x，y）|x2+y2≤16}所表示的區(qū)域即為如圖所表示的圓及內(nèi)部的平面區(qū)域，面積為16π，集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面區(qū)域即為圖中的Rt△AOB，S△AOB=×4×4=8，根據(jù)幾何概率的計算公式可得P==，故選A．【點評】本題主要考查了幾何概率的計算，本題是與面積有關(guān)的幾何概率模型．解決本題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確求出兩區(qū)域的面積．9.在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：C略10.計算（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)定積分的運算，，根據(jù)定積分的運算及定積分的幾何意義，即可求得答案．【詳解】，

由的幾何意義表示以原點為圓心，以2為半徑的圓面積的，

∴∴故選：B．【點睛】本題考查定積分的運算，考查定積分的幾何意義，考查計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.6個人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：48012.命題“不成立”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是______。參考答案：

13.在等比數(shù)列中，若＞0且則

．參考答案：8略14.已知t＞0，若（2x﹣1）dx=6，則t=_________參考答案：315.已知△ABC中AC=4，AB=2若G為△ABC的重心，則=

．參考答案：4【考點】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知中△ABC中AC=4，AB=2若G為△ABC的重心，可得||=4，||=2，=（+），=﹣，代入向量的數(shù)量積公式，可得答案．【解答】解：∵△ABC中AC=4，AB=2∴||=4，||=2∵G為△ABC的重心，∴=（+）又∵=﹣∴=（+）?（﹣）=（2﹣2）=（16﹣4）=4故答案為：4【點評】本題考查的知識點是向量在幾何中的應(yīng)用，平面向量的數(shù)量積的運算，其中將已知條件轉(zhuǎn)化為向量形式表示，是解答的關(guān)鍵．16.

六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？（l）甲不站兩端；

（2）甲、乙必須相鄰；（3）甲、乙不相鄰；（4）甲、乙之間間隔兩人；（5）甲不站左端，乙不站右端．

參考答案：略17.已知A（﹣2，﹣3），B（3，0），若直線l過點P（﹣1，2），且與線段AB相交，則直線l的斜率取值范圍是_________．參考答案：k≤﹣或k≥5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：解：（1），=3=3，

……4函數(shù)在點處的切線方程為：，即：…………6（2），⑴當(dāng)時，恒成立，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間.……8⑵當(dāng)時,令，，，，

（也可以列表格）的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為……13綜上：當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間.當(dāng)時，的增區(qū)間為,減區(qū)間為…………14

19.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣與x=1時都取得極值．（1）求a、b的值與函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若對x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出f′（x），因為函數(shù)在x=﹣與x=1時都取得極值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0聯(lián)立解得a與b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間；（2）根據(jù)（1）函數(shù)的單調(diào)性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函數(shù)的最大值值為f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范圍即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），遞減區(qū)間是（﹣，1）．（2），當(dāng)x=﹣時，f（x）=+c為極大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c為最大值．要使f（x）＜c2對x∈[﹣1，2]恒成立，須且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．20.已知點在拋物線上，為焦點，且.（1）求拋物線的方程；（2）過點的直線交拋物線于兩點，為坐標(biāo)原點，求的值.參考答案：（1）拋物線，焦點，由得.∴拋物線得方程為.（2）依題意，可設(shè)過點的直線的方程為，由得，設(shè)，則，∴，∴.21.（本小題14分）.已知橢圓離心率,焦點到橢圓上的點的最短距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）設(shè)直線與橢圓交與M,N兩點，當(dāng)時，求直線的方程.參考答案：解：（1）由已知得，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為6分

（2）設(shè)由得，8

10分直