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平面向量復(fù)習(xí)主干知識(shí)整合?探究點(diǎn)一平面向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算?探究點(diǎn)二平面向量的數(shù)量積?探究點(diǎn)三平面向量的共線(xiàn)與垂直的綜合運(yùn)用

對(duì)于(1)，利用a·(b-2c)=0；對(duì)于(2)，利用|b+c|2=(b+c)2求最大值；對(duì)于(3)，要證a∥b，只需證x1y2-x2y1=0(其中a=(x1，y1)，b=(x2，y2))．(1)由于a與b-2c垂直，所以a·(b-2c)=a·b-2a·c=0，即4sin(α+β)-8cos(α+β)=0，所以tan(α+β)=2.

(2)因?yàn)閎+c=(sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ)，所以|b+c|2=sin2β+2sinβcosβ+cos2β+16cos2β-32cosβsinβ+16sin2β=17-30sinβcosβ=17-15sin2β.所以|b+c|2的最大值為32，所以|b+c|的最大值為

.(3)由tanβtanβ=16，得sinαsinβ=16cosαcosβ， 即4cosα·4cosβ-sinαsinβ=0，所以a//b.

此題主要考查向量的模、兩向量平行和垂直的充要條件、向量的和、差、數(shù)乘、數(shù)量積等平面向量的基本概念和基本運(yùn)算，同時(shí)考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角的正弦公式、兩角和的正弦與余弦公式，具有較強(qiáng)的綜合性．解決這類(lèi)綜合性問(wèn)題，除了正確理解和掌握相關(guān)的知識(shí)以外，還需要具有較強(qiáng)的運(yùn)算求解能力和推理論證能力．熟練地掌握平面向量的四種運(yùn)算、向量的模以及兩向量平行與垂直

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