山西省呂梁市孟門鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省呂梁市孟門鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最小值為.

.

.

.參考答案：A2.函數(shù)y=–（x≤1）的曲線長度是（

）（A）

（B）

（C）2π

（D）參考答案：B3.若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知=(2，1，﹣3)，=(4，2，λ)，若⊥，則實(shí)數(shù)λ等于（）A．﹣2 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用向量垂直的性質(zhì)直接求解．【解答】解：∵，⊥，∴=8+2﹣3λ=0，解得．故選：B．5.正四棱柱中，，則異面直線所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：考點(diǎn)：異面直線成角,余弦定理.6.已知實(shí)數(shù)a，b，則“2a＞2b”是“l(fā)og2a＞log2b”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】分別解出2a＞2b，log2a＞log2b中a，b的關(guān)系，然后根據(jù)a，b的范圍，確定充分條件，還是必要條件．【解答】解：2a＞2b?a＞b，當(dāng)a＜0或b＜0時(shí)，不能得到log2a＞log2b，反之由log2a＞log2b即：a＞b＞0可得2a＞2b成立．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，必要條件、充分條件與充要條件的判斷，是基礎(chǔ)題．7.已知橢圓E：的右焦點(diǎn)為F（3，0），過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣1），則E的方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點(diǎn)差法”可得．利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計(jì)算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進(jìn)而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．8.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面．下列命題中正確的是()A.若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n

B.若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC.若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β

D.若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D9.成都西博會(huì)期間，某高校有12名志愿者參加服務(wù)工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將12名志愿者平均分成3組，每組4人，②、將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)早、中、晚三班，求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、將12名志愿者平均分成3組，每組4人，有種分法，②、將分好的三組全排列，對(duì)應(yīng)早、中、晚三班，有A33種情況，則開幕式當(dāng)天有×A33=種不同的排班方法；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，計(jì)算12人的分組時(shí)要用到平均分組公式．10.設(shè)P0(x0，y0)為圓x2＋(y－1)2＝1上的任意一點(diǎn)，要使不等式x0－y0－c≤0恒成立，則c的取值范圍是()A．[0，＋∞)

B．[－1，＋∞)

C．(－∞，＋1]

D．[1－，＋∞)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值是

.參考答案：512.若直線被圓所截得的弦長為，則實(shí)數(shù)a的值為

.參考答案：0或4圓心到直線的距離為：，結(jié)合弦長公式有：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)的方程可得：或.

13.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6cm3，則AA1=．

參考答案：2cm考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知得BD=3，設(shè)四棱錐A﹣BB1D1D的高為h，則，再由四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6，能求出AA1．解答：解：∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，∴BD==3，設(shè)四棱錐A﹣BB1D1D的高為h，則，解得h===，∵四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6，∴，解得AA1=2（cm），故答案為：2cm．點(diǎn)評(píng)：本題考查長方體的高的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．14.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1任意取點(diǎn)，則該點(diǎn)落在四棱錐B1﹣ABCD內(nèi)部的概率是

．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】由題意，利用四棱錐與長方體的體積比，求概率．【解答】解：由題意，本題想幾何概型，由已知得到設(shè)長方體ABCD﹣A1B1C1D1的長寬高分別為a，b，c，則體積為abc，四棱錐B1﹣ABCD的體積為abc，所以由幾何概型的公式得到所求概率是；故答案為：．15.用等值算法求294和84的最大公約數(shù)時(shí)，需要做

次減法.參考答案：416.曲線在點(diǎn)處的切線方程是_____________參考答案：略17.若圓錐的母線長為2cm，底面圓的周長為2πcm，則圓錐的表面積為________．參考答案：3π略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=-x+.（1）試判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明；（2）若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），解方程f-1（-1+log2x）=-1.參考答案：（1）令＞0，解得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|-2＜x＜1}.令-2＜x1＜x2＜1，則f（x1）-f（x2）=-x1+x2+-=（x2-x1）+.∵-2＜x1＜x2＜1，∴x2-x1＞0，＞1，＞1.∴·＞1.∴l(xiāng)og2（·）＞0.∴f（x1）-f（x2）＞0.∴f（x）為定義域上的減函數(shù).（2）由f-1（-1+log2x）=-1，f（-1）=-1+log2x，即1+log22=-1+log2x，解得x=8.經(jīng)檢驗(yàn)，x=8為原方程的解.19.已知a，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2﹣2y+，b=y2﹣2z+，c=z2﹣2x+，求證：a，b，c中至少有一個(gè)大于0．參考答案：考點(diǎn)：反證法與放縮法．專題：證明題．分析：用反證法，假設(shè)a，b，c都小于或等于0，推出a+b+c的值大于0，出現(xiàn)矛盾，從而得到假設(shè)不正確，命題得證．解答： 解：反證法：假設(shè)a，b，c都小于或等于0，則有a+b+c=（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2+π﹣3≤0，而該式顯然大于0，矛盾，故假設(shè)不正確，故a，b，c中至少有一個(gè)大于0．點(diǎn)評(píng)：本題考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)．20.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABC，AC=BC，D、E、F分別為棱AB，BC，A1C1的中點(diǎn)．（1）證明：EF∥平面A1CD；（2）證明：平面A1CD⊥平面ABB1A1．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理證明EF∥A1D即可證明EF∥平面A1CD；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面A1CD⊥平面ABB1A1．【解答】證明：（1）連結(jié)DE，∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)∴DE∥AC，DE=AC，∵F為棱A1C1的中點(diǎn)．∴A1F=A1C1，∴A1F∥AC，即DE∥A1F，DE=A1F，∴四邊形A1DEF為平行四邊形，∴A1D∥EF又∵EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，∴EF∥平面A1CD．（2）∵A1A⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴AA1⊥CD，∵AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，∴AB⊥CD，∵A1A∩AB=A∴CD⊥平面ABB1A1∵CD?平面A1CD，∴平面A1CD⊥平面ABB1A1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間直線和平面平行以及平面和平面垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．21.（本小題滿分12分）已知：實(shí)數(shù)滿足；：實(shí)數(shù)滿足．（Ⅰ）在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“為真命題”發(fā)生的概率；（Ⅱ）若數(shù)對(duì)中，，，求事件“”發(fā)生的概率.參考答案：（Ⅰ）為真命題；為真命題；……2分又為真命題ks5u∴為真命題或?yàn)檎婷}，即…………4分ks5u∴區(qū)間的長度為9，區(qū)間的長度為6，由幾何概型知故在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，事件“為真命題”發(fā)生的概率為…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,、１、２,、-１、０、１，則基本事件共有12個(gè)：（0,-2）,（0,-1），（0,0），（0,1），（1,-2），（1,-１），（1,0），（1,1），（2,-2），（2,-１），（2,0），（2,１）．…………8分又“滿足”，∴符合“”的基本事件共有3個(gè)：（0,0），（0,1），（1,1）．…………10分由古典概型知故事件“”的發(fā)生概率為．………12分22.某教育機(jī)構(gòu)為了解本地區(qū)高三學(xué)生上網(wǎng)的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每天上網(wǎng)時(shí)間的頻率分布直方圖：將每天上網(wǎng)時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“上網(wǎng)迷”．（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“上網(wǎng)迷“與性別有關(guān)？

非上網(wǎng)迷上網(wǎng)迷合計(jì)男

女

1055合計(jì)

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量高三學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“上網(wǎng)迷”人數(shù)為X．若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X=2的概率．附：X2=，P（X2≥k）0.050.01k3.8416.635．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖得出數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，再代入公式計(jì)算得出K2，與3.841比較即可得出結(jié)論；（2）由頻率分布直方圖知抽到“上網(wǎng)迷”的頻率為0.2