山西省呂梁市莊上中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析_第1頁
山西省呂梁市莊上中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析_第2頁
山西省呂梁市莊上中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析_第3頁
山西省呂梁市莊上中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析_第4頁
山西省呂梁市莊上中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析_第5頁
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文檔簡介

山西省呂梁市莊上中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在ABC中,AB=AC=2,B=30o,P為BC邊中線上的任意一點(diǎn),則的值為(A)-12

(B)-6

(C)6

(D)12參考答案:B2.設(shè),則“”是“”的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案:A3.已知集合A={x|2x﹣1<0},B={x|0≤x≤1},那么A∩B等于()A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0<x<} D.{x|0≤x<}參考答案:D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】先求出集合A,B,由此利用交集性質(zhì)能求出A∩B.【解答】解:∵集合A={x|2x﹣1<0}={x|x<},B={x|0≤x≤1},∴A∩B={0}.故選:D.【點(diǎn)評】本題考查交集的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意交集定義的合理運(yùn)用.4.已知雙曲線,其右焦點(diǎn)為,為其上一點(diǎn),點(diǎn)滿足=1,,則的最小值為 (

)A

3

B

C

2 D

參考答案:B5.如果是二次函數(shù),且的圖象開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,),那么曲線上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是

)A.

B.

C.

D.參考答案:A6.已知向量,若,則實(shí)數(shù)的值為A.

B.

C.

D.參考答案:D7.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:廣告費(fèi)用(萬元)4235銷售額(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為,據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為萬元時(shí)銷售額為(

)(A)萬元

(B)萬元

(C)萬元

(D)萬元參考答案:8.定義在R上的函數(shù)滿足,當(dāng)時(shí),,則()

A.B.

C.D.參考答案:D由題意可知,函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,且周期為2,故可畫出它的大致圖象,如圖所示:∵且,而函數(shù)在是減函數(shù),∴,選D.

9.向量,滿足=(1,),||=1,|+2|=2,則向量與的夾角為()A.45° B.60° C.90° D.120°參考答案:B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】根據(jù)向量模長和向量數(shù)量積的關(guān)系,結(jié)合向量數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行求解即可.【解答】解:∵=(1,),∴||==2,∵|+2|=2,∴平方得||2+4||2+4?=12,即4+4+4?=12,則4?=4,?=1,則cos<,>==,則<,>=60°,故選:B10.已知函數(shù),,當(dāng)時(shí),,則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為(

A.

B.

C.

D.參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量,若,則t=_______.參考答案:【知識點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)運(yùn)算【試題解析】由題知:若,則

故答案為:12.已知數(shù)列是無窮等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和是,若,,

則的值為

.參考答案:由,,得,所以。13.已知直三棱柱中,,側(cè)面的面積為,則直三棱柱外接球表面積的最小值為

.參考答案:試題分析:根據(jù)題意,設(shè),則有,從而有其外接球的半徑為,所以其比表面積的最小值為.考點(diǎn):幾何體的外接球,基本不等式.14.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為________.參考答案:415.已知函數(shù),則

.參考答案:考點(diǎn):分段函數(shù)的有關(guān)知識及綜合運(yùn)用.16.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)中,過點(diǎn)(3,0)且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程為__________.參考答案:

17.在正三棱錐S-ABC中,側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直,且側(cè)棱,則正三棱錐外接球的表面積為____________.參考答案:因?yàn)閭?cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直,所以把正三棱錐補(bǔ)成一個(gè)正方體,則正方體的體對角線等于外接球的直徑,正方體的體對角線長,設(shè)外接球的半徑為,則,所以外接球的表面積為.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級學(xué)生,將全體四年級學(xué)生隨機(jī)按00~99編號,并且按編號順序平均分成10組.現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生,各組內(nèi)抽取的編號按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.(1)若抽出的一個(gè)號碼為22,則此號碼所在的組數(shù)是多少?據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號碼;(2)分別統(tǒng)計(jì)這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,獲得成績數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖4所示,求該樣本的方差;(3)在(2)的條件下,從這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生,求被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154分的概率.參考答案:

試題解析:(1)由題意,得抽出號碼為22的組數(shù)為3.

(2分)因?yàn)?+10×(3-1)=22,所以第1組抽出的號碼應(yīng)該為02,抽出的10名學(xué)生的號碼依次分別為:02,12,22,32,42,52,62,72,82,92.

(4分)(2)這10名學(xué)生的平均成績?yōu)椋骸?81+70+73+76+78+79+62+65+67+59)=71,

(6分)故樣本方差為:(102+12+22+52+72+82+92+62+42+122)=52.(8分)19.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,∠ADC=∠BCD=90°,BC=2,,PD=4,∠PDA=60°,且平面PAD⊥平面ABCD.(Ⅰ)求證:AD⊥PB;(Ⅱ)在線段PA上是否存在一點(diǎn)M,使二面角M﹣BC﹣D的大小為,若存在,求的值;若不存在,請說明理由.參考答案:【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題;空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】(I)過B作BO∥CD,交AD于O,連接OP,則AD⊥OB,由勾股定理得出AD⊥OP,故而AD⊥平面OPB,于是AD⊥PB;(II)以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,設(shè)M(m,0,n),求出平面BCM的平面ABCD的法向量,令|cos<>|=cos解出n,從而得出的值.【解答】證明:(I)過B作BO∥CD,交AD于O,連接OP.∵AD∥BC,∠ADC=∠BCD=90°,CD∥OB,∴四邊形OBCD是矩形,∴OB⊥AD.OD=BC=2,∵PD=4,∠PDA=60°,∴OP==2.∴OP2+OD2=PD2,∴OP⊥OD.又OP?平面OPB,OB?平面OPB,OP∩OB=O,∴AD⊥平面OPB,∵PB?平面OPB,∴AD⊥PB.(II)∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,OA⊥AD,∴OP⊥平面ABCD.以O(shè)為原點(diǎn),以O(shè)A,OB,OP為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示:則B(0,,0),C(﹣2,,0),假設(shè)存在點(diǎn)M(m,0,n)使得二面角M﹣BC﹣D的大小為,則=(﹣m,,﹣n),=(﹣2,0,0).設(shè)平面BCM的法向量為=(x,y,z),則.∴,令y=1得=(0,1,).∵OP⊥平面ABCD,∴=(0,0,1)為平面ABCD的一個(gè)法向量.∴cos<>===.解得n=1.∴==.20.如圖,四棱臺中,底面,平面平面為的中點(diǎn).(1)證明:;(2)若,且,求點(diǎn)到平面的距離.參考答案:(1)證明:連接,∵為四棱臺,四邊形四邊形,∴,由得,,又∵底面,∴四邊形為直角梯形,可求得,又為的中點(diǎn),所以,又∵平面平面,平面平面,∴平面平面,∴;(2)解:在中,,利用余弦定理可求得,或,由于,所以,從而,知,又∵底面,則平面底面為交線,∴平面,所以,由(1)知,∴平面(連接),∴平面平面,過點(diǎn)作,交于點(diǎn),則平面,在中可求得,所以,所以,點(diǎn)到平面的距離為.21.已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.(Ⅰ)若A∩B=[0,3],求實(shí)數(shù)m的值;(Ⅱ)若A??RB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:解由已知得A={x|-1≤x≤3},

B={x|m-2≤x≤m+2}.(1)∵A∩B=[0,3],∴∴m=2.

…………6分(2)?RB={x|x<m-2或x>m+2},∵A??RB,

∴m-2>3或m+2<-1,即m>5或m<-3.

…………12分22.在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=2asinθ(a>0).以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).(Ⅰ)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線l的普通方程;(Ⅱ)若直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),且.求實(shí)數(shù)a的取值范圍?參考答案:【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程;參數(shù)方程化成普通方程.【分析】(Ⅰ)利用極坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程,消去參數(shù)即可求直線l的普通方程;(Ⅱ)利用直線和圓相交的弦長公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可.【解答】解:(Ⅰ)∵ρ=2asinθ(a>

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