山西省呂梁市文水縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市文水縣城關(guān)鎮(zhèn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（） A． m＞ B． m= C． m＜ D． m＜﹣參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得，△=9﹣4m＞0，由此求得m的范圍．解答： ∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=9﹣4m＞0，求得m＜，故選：C．點(diǎn)評： 本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.若a，b，c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（

）A．

B．a(chǎn)2＞b2

C．

D．a(chǎn)|c|＞b|c|參考答案：C略3.設(shè)α∈（0，），β∈（0，），且tanα=，則（）A．3α﹣β= B．3α+β= C．2α﹣β= D．2α+β=參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】化切為弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由該等式左右兩邊角的關(guān)系可排除選項A，B，然后驗證C滿足等式sin（α﹣β）=cosα，則答案可求．【解答】解：由tanα=，得：，即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα，sin（α﹣β）=cosα=sin（），∵α∈（0，），β∈（0，），∴當(dāng)時，sin（α﹣β）=sin（）=cosα成立．故選：C．4.函數(shù)f（x）=+x的值域是（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（0，+∞） D．[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均為增函數(shù)，可得故f（x）=+x在[，+∞）上為增函數(shù)，求出函數(shù)的定義域后，結(jié)合單調(diào)性，求出函數(shù)的最值，可得函數(shù)的值域【解答】解：函數(shù)f（x）=+x的定義域為[，+∞）∵y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均為增函數(shù)故f（x）=+x在[，+∞）上為增函數(shù)∴當(dāng)x=時，函數(shù)取最小值，無最大值，故函數(shù)f（x）=+x的值域是[，+∞）故答案為：[，+∞）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是求函數(shù)的值域，分析出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵．5.sin570°的值是

（

）A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略6.設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={－2,2}，則A∩B=（

）A．

B．{2}

C．{－2,2}

D．{－2,1,2,3}參考答案：B，則

7.在△ABC中，∠C=120°，，則tanAtanB的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)A+B=180°﹣C=60°，先求出tan（A+B）的值，再求tanAtanB．【解答】解：，故，即．故選B．【點(diǎn)評】本題主要考查兩角和與差的正切公式．屬基礎(chǔ)題．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=2﹣|x﹣2|，則（）A． B．C． D．【答案】 B【解析】【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性和對稱軸，即可得到結(jié)論．【解答】解：由f（x）=f（x+2），∴函數(shù)f（x）的周期為2．當(dāng)x∈[1，3]時，f（x）=2﹣|x﹣2|，則函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對稱．A．f（sin）=f（），f（sin）=f（），此時．f（sin）＜f（sin），A錯誤．B．f（sin）=f（），f（cos）=f（﹣）=f（），此時f（sin）＜f（cos），∴B正確．C．f（cos）=f（），f（cos）=f（），∴f（cos）＞f（cos），∴C錯誤．D．f（tan）=f（），f（tan）=f（1），∴f（tan）＞f（tan）∴D錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得到函數(shù)的單調(diào)性和對稱性是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握常見三角函數(shù)的三角值．8.1是的等比中項，2是的等差中項，則的值是(

)A．1或

B．1或

C．1或

D．1或參考答案：D9..在△ABC中，若，則此三角形為（

）三角形．A.等腰 B.直角 C.等腰直角 D.等腰或直角參考答案：B【分析】由條件結(jié)合正弦定理即可得到，由此可得三角形的形狀?！驹斀狻坑捎谠凇鰽BC中，有，根據(jù)正弦定理可得；所以此三角形為直角三角形；、故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。10.直線與直線平行，則它們之間的距離為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點(diǎn)，且，給出下列五個命題:①

②③點(diǎn)到平面的距離為④三棱錐的體積為定值，

⑤異面直線所成的角為定值其中真命題的序號是____

____.參考答案：①②④12.的內(nèi)角所對的邊分別為，已知，，則=

.參考答案：13.數(shù)列{an}中，Sn為{an}的前n項和，若，則n=____．參考答案：5【分析】由，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解?！驹斀狻恳驗椋?，又因為所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以由等比數(shù)列的求和公式得，解得【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列定義求通項公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于簡單題。14.已知某個幾何體的三視圖如圖（正視圖中的弧線是半圓），圖中標(biāo)出的尺（單位：㎝），可得這個幾何體表面是

cm2。

參考答案：15.已知，，則的最大值是

．參考答案：16.如圖，一不規(guī)則區(qū)域內(nèi)，有一邊長為1米的正方形，向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為360顆，以此實驗數(shù)據(jù)1000為依據(jù)可以估計出該不規(guī)則圖形的面積為平方米．（用分?jǐn)?shù)作答）參考答案：【考點(diǎn)】模擬方法估計概率．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)幾何概型的意義進(jìn)行模擬試驗計算不規(guī)則圖形的面積，利用面積比可得結(jié)論．【解答】解：∵向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界）的黃豆數(shù)為360顆，記“黃豆落在正方形區(qū)域內(nèi)”為事件A，∴P（A）==，∴S不規(guī)則圖形=平方米，故答案為：．【點(diǎn)評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．17.的定義域是，則函數(shù)的定義域是

．參考答案：因為函數(shù)的定義域為，即，所以，即函數(shù)的定義域為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且是關(guān)于x的一元二次方程的兩根．（1）求角A的值；（2）若，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）直接利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，再利用余弦定理即可求出結(jié)果．（2）利用正弦定理和三角恒等變換化簡可得：，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出結(jié)果．【詳解】解：（1）在中，分別為角的對邊，且是關(guān)于的一元二次方程的兩根．故：，所以：，由于：，所以：．（2）由于：，所以：所以：，則：．所以：．又，所以：，故：，，，故：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了韋達(dá)定理的應(yīng)用及余弦定理，還考查了正弦定理、三角恒等變換及三角函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化能力及計算能力，屬于中檔題。19.（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，函數(shù)f(x)有且只有一個零點(diǎn)，求實數(shù)b的取值范圍.參考答案：解：向量（1）函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，解得.

…………（3分）由，解得.故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

…………（6分）（2）由（1）知令，則由＝0，得由題意，得只有一個解，即曲線與直線在區(qū)間上只有一個交點(diǎn).結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可知，，或，解得.

…………（12分）

20.（本小題滿分12分）已知是定義在上的增函數(shù)，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，解不等式.參考答案：(Ⅰ)解：令，則(Ⅱ)解：依題可得：

故則又已知是定義在上的增函數(shù)，

故

解得：不等式的解集為21.設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知是和的等比中項.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案：（1）;（2）．本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項公式和前n項和的運(yùn)用。（1）設(shè)遞增等差數(shù)列的公差為>0,且，然后根據(jù)∴()=,且得到公差和首項的值。（2）由（1）知在等差數(shù)列中，-3，，利