山西省呂梁市新世紀(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省呂梁市新世紀(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為非零向量，則“，”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】利用向量的運(yùn)算性質(zhì)不等式的性質(zhì)證明充分性以及必要性即可.【詳解】證充分性所以，即充分性成立證必要性因?yàn)樗?，即則向量反向，即存在，使得由，則所以，，即必要性成立所以“，”是“”的充分必要條件故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了證明充分必要條件等，屬于中檔題.2.若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A．－1 B．0 C．2 D．－2參考答案：A因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，即，，∵，即，，．3.定義在上的函數(shù)滿足則的值為A．

B．2

C．

D．4參考答案：D略4.已知隨機(jī)變量滿足，，，若，則（

）A.隨著x的增大而增大，隨著x的增大而增大B.隨著x的增大而減小，隨著x的增大而增大C.隨著x的增大而減小，隨著x的增大而減小D.隨著x的增大而增大，隨著x的增大而減小參考答案：C∵隨機(jī)變量滿足，，∴∴∵∴隨著的增大而減小，隨著的增大而減小故選C

5.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，，則公比 （

） A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略6.直線x﹣y+3=0被圓（x+2）2+（y﹣2）2=2截得的弦長(zhǎng)等于（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到弦的距離即弦心距OD，然后根據(jù)垂徑定理得到垂足為弦長(zhǎng)的中點(diǎn)D，根據(jù)勾股定理求出弦長(zhǎng)的一半BD，乘以2即可求出弦長(zhǎng)AB．【解答】解：連接OB，過(guò)O作OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得：D為AB的中點(diǎn)，根據(jù)（x+2）2+（y﹣2）2=2得到圓心坐標(biāo)為（﹣2，2），半徑為．圓心O到直線AB的距離OD==，而半徑OB=，則在直角三角形OBD中根據(jù)勾股定理得BD==，所以AB=2BD=故選D．【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，以及理解直線和圓相交所截取的弦的一半、圓的半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形．靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．7.在正方體中，、分別是棱、的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的大小是A．

B．

C．

D．參考答案：B8.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=|n﹣c|(n∈N*)．則“c≤1”是“{an}為遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用等差數(shù)列為遞增數(shù)列的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行求解．【解答】解：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，若“{an}為遞增數(shù)列”，則an+1﹣an=|n+1﹣c|﹣|n﹣c|＞0，即（n+1﹣c）2＞（n﹣c）2，解得c＜n+，∵n+≥∴c≤1”是“{an}為遞增數(shù)列充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查遞增數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．9.某錐體的正視圖和側(cè)視圖如下圖,其體積為,則該錐體的俯視圖可以是 A.

B.

C.

D.參考答案：C10.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則f（）的值是（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由函數(shù)圖象可求周期T，利用周期公式可求ω，由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（，0），結(jié)合范圍0＜φ＜，可得φ，由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）可得A的值，從而可求函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（3x+），由已知利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可得解．【解答】解：由題意可得：周期T=2（﹣）=，解得ω=3，∴f（x）=sin（3x+φ），∵由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（，0）可得0=Asin（3×+φ），∴3×+φ=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵0＜φ＜，可得φ=，∴函數(shù)的解析式為f（x）=Asin（3x+），∵由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（0，1）可得：1=Asin，解得：A=2，∴函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（3x+），∴f（）=2sin（3×+）=2sin=﹣1．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)椋舻拿娣e是2+π，且點(diǎn)P(x,y)在內(nèi)(包括邊界）,則的取值范圍為

▲ .參考答案：

不等式組,所表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D中陰影部分所示：∵的面積是∴設(shè)，則其幾何意義為點(diǎn)與點(diǎn)所在直線的斜率當(dāng)直線與圓相切時(shí)，，當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)（包括邊界）時(shí)，的取值范圍為故答案為

12.在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=3，若點(diǎn)D、E都在邊BC上，且∠BAD=∠CAE=30°，則=．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】根據(jù)條件便可由正弦定理分別得到，=①BE=②=③CD=④，而sin∠BDA=sin∠ADC，sin∠BEA=sin∠AEC，從而得：的值．【解答】解：如圖，由正弦定理得，=①BE=②=③CD=④∴得：=．故答案為．13.若，其中是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的值是____________.

參考答案：由得，所以。14.已知函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：15.設(shè)全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a﹣5|}，CUM={5，7}，則a的值為

．參考答案：2或8【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】題目給出了全集U={1，3，5，7}，給出了全集的子集M及M的補(bǔ)集，由M∪（CUM）=U可求a的值．【解答】解：由U={1，3，5，7}，且CUM={5，7}，所以，M={1，3}，又集合M={1，|a﹣5|}，所以|a﹣5|=3．所以，實(shí)數(shù)a的值為2或8．故答案為：2或8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是一個(gè)集合與其補(bǔ)集的并集等于全集，此題是基礎(chǔ)題．16.已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為____________．參考答案：6略17.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)的直線交雙曲線左支于兩點(diǎn),則的最小值為____________.參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的定義域是,其中常數(shù).(1)若,求的過(guò)原點(diǎn)的切線方程.(2)當(dāng)時(shí),求最大實(shí)數(shù),使不等式對(duì)恒成立.(3)證明當(dāng)時(shí),對(duì)任何,有.

參考答案：解.(1).若切點(diǎn)為原點(diǎn),由知切線方程為;若切點(diǎn)不是原點(diǎn),設(shè)切點(diǎn)為,由于,故由切線過(guò)原點(diǎn)知,在內(nèi)有唯一的根.

又,故切線方程為.

綜上所述,所求切線有兩條,方程分別為和.(2)令,則,,顯然有,且的導(dǎo)函數(shù)為

若,則,由知對(duì)恒成立,從而對(duì)恒有,即在單調(diào)增,從而對(duì)恒成立,從而在單調(diào)增,對(duì)恒成立.

若,則,由知存在,使得對(duì)恒成立,即對(duì)恒成立,再由知存在,使得對(duì)恒成立,再由便知不能對(duì)恒成立.

綜上所述,所求的最大值是.

略19.（本小題滿分13分）已知A、B、C是橢圓上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過(guò)橢圓m的中心，且．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線l（斜率存在時(shí)）與橢圓m交于兩點(diǎn)P，Q，設(shè)D為橢圓m與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且.求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解（1）∵過(guò)（0，0）

則∴∠OCA=90°，

即

又∵將C點(diǎn)坐標(biāo)代入得

，解得

c2=8，b2=4∴橢圓m：

（2）由條件D（0，－2）

∵M(jìn)（0，t）1°當(dāng)k=0時(shí)，顯然－2<t<2

2°當(dāng)k≠0時(shí)，設(shè)

消y得

由△>0

可得

①設(shè)20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若方程有唯一解，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）由已知中函數(shù)f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x的解析式，我們易求出他們導(dǎo)函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出導(dǎo)函數(shù)大于0的區(qū)間，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）=2x2-8lnx-14x與y=m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求出h'（x）后，易求出函數(shù)的最值，分析函數(shù)的性質(zhì)后，即可得到滿足條件的實(shí)數(shù)m的值．試題解析：(1)因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，要使在上遞增，必須，因?yàn)椋乖谏线f增，必須，即，由上得出，當(dāng)時(shí)，在上均為增函數(shù).考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．21.（本小題滿分分）如圖，圓與圓交于兩點(diǎn)，以為切點(diǎn)作兩圓的切線分別交圓和圓于兩點(diǎn)，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)．已知．（1）求的長(zhǎng)；

（2）求．參考答案：（1）根據(jù)弦切角定理，知，，∴△∽△，則，故.…5分（2）根據(jù)切割線定理，知，，

兩式相除，得（*）.由△∽△，得，，又，由（*）得．

………10分22.設(shè)函數(shù)(其中).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求函