山西省呂梁市曹家山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省呂梁市曹家山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可能是

A．球

B．正方體

C．三棱錐

D．圓柱參考答案：D2.如圖，在平行四邊形ABCD中，BC＝2AB，CE⊥AB，E為垂足，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，若∠AEF＝54°，則∠B＝A、54°

B、60°

C、66°D、72°參考答案：D3.下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x+） D．y=cos（2x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】函數(shù)圖象經(jīng)過兩個(gè)特殊的點(diǎn)：（，1）和（﹣，0），用點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入各選項(xiàng)的表達(dá)式，計(jì)算即得正確答案．【解答】解：∵點(diǎn)（，1）在函數(shù)圖象上，∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)的最大值為1．對(duì)于A，當(dāng)x=時(shí)，y=sin（2?+）=sin=，不符合題意；對(duì)于B，當(dāng)x=時(shí)，y=sin（2?﹣）=0，不符合題意；對(duì)于C，當(dāng)x=時(shí)，y=cos（2?+）=0，不符合題意；對(duì)于D，當(dāng)x=時(shí)，y=cos（2?﹣）=1，而且當(dāng)x=時(shí)，y=cos[2?（﹣）﹣]=0，函數(shù)圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)（﹣，0），符合題意．故選D4.若函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點(diǎn)，

則 A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知，則 （）（A）

（B） （C） （D）參考答案：C6.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程 cos（30°·x）=的概率為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣2的單調(diào)減區(qū)間是（）A．（1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，1） D．（﹣1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】判斷二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸方程，即可得到結(jié)果．【解答】解：二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣2的開口向上，對(duì)稱軸為：x=1，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：（﹣∞，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.sin15°sin75°=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，故選：A．9.如圖，在△ABC中，，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B． C．1 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意，設(shè)=λ，將向量表示成向量、的一個(gè)線性組合，再結(jié)合題中向量的等式，建立關(guān)于m、λ的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值．【解答】解：∵，∴設(shè)=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故選：A10.對(duì)于空間的兩條直線，和一個(gè)平面，下列命題中的真命題是（

）A．若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和，則＝

．參考答案：12.在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=126，則n=

．參考答案：6【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比關(guān)系的確定．【分析】由an+1=2an，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列{an}是a1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解．【解答】解：∵an+1=2an，∴，∵a1=2，∴數(shù)列{an}是a1=2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴Sn===2n+1﹣2=126，∴2n+1=128，∴n+1=7，∴n=6．故答案為：613.某校高一年級(jí)8個(gè)班級(jí)參加合唱比賽的得分莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是____________

參考答案：91.5略14.已知x2+bx+c<0的解集是{x|1<x<3}，則b+c等于_________。參考答案：15.已知三個(gè)不等式①ab>0；②>；③bc>ad.若以其中的兩個(gè)作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，則可以組成________個(gè)正確命題．參考答案：3解析：①②?③，③①?②.(證明略)由②得>0，又由③得bc－ad>0.所以ab>0?①.所以可以組成3個(gè)正確命題．16.（5分）正三棱錐中相對(duì)的兩條棱所成的角的大小等于

．參考答案：考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間角．分析： 取AB中點(diǎn)E，連接SE、CE，由等腰三角形三線合一，可得SE⊥AB、BE⊥CE，進(jìn)而由線面垂直的判定定理得到AB⊥平面SCE，最后由線面垂直的性質(zhì)得到AB⊥SC，進(jìn)而可得角為．解答： 取AB中點(diǎn)E，連接SE、CE，∵SA=SB，∴SE⊥AB，同理可得BE⊥CE，∵SE∩CE=E，SE、CE?平面SCE，∴AB⊥平面SCE，∵SC?平面SCE，∴AB⊥SC，∴直線CS與AB所成角為，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間異面直線及其所成的角，解答的關(guān)鍵是熟練掌握空間線線垂直與線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．17.一元二次不等式的解集為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）一汽車廠生產(chǎn)A、B、C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛)：按類型分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.（1）求的值；（2）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本。將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（3）用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2，把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概率。21、參考答案：（1）z=400；（2）P(A)=;（3）P(B)=;

略19.（13分）已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．（1）已知f（x）=，x∈[﹣1，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=﹣x﹣2a，若對(duì)任意x1∈[﹣1，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件，先變形f（x）=，可令x+2=u，1≤u≤3，而函數(shù)u=x+2為增函數(shù)，從而根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及已知的性質(zhì)便可得出f（x）的減區(qū)間為[﹣1，0]，增區(qū)間為[0，1]，進(jìn)一步便可得出f（x）的值域?yàn)閇﹣2，﹣1]；（2）根據(jù)題意便知f（x）的值域?yàn)間（x）的子集，而容易求出g（x）的值域?yàn)閇﹣1﹣2a，﹣2a]，從而得出，這樣即可得出實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：（1）y==x+2+﹣6；設(shè)u=x+2，x∈[﹣1，1]，1≤u≤3，u=x+2為增函數(shù)；則y=u+﹣6，u∈[1，3]；由已知性質(zhì)得，①當(dāng)1≤u≤2，即﹣1≤x≤0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；∴f（x）的減區(qū)間為[﹣1，0]；②當(dāng)2≤u≤3，即0≤x≤1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；∴f（x）的增區(qū)間為[0，1]；由f（﹣1）=﹣1，f（0）=﹣2，f（1）=；得f（x）的值域?yàn)閇﹣2，﹣1]；（2）g（x）=﹣x﹣2a為減函數(shù)，x∈[0，1]；故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]；由題意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集；∴；∴；即實(shí)數(shù)a的值為．【點(diǎn)評(píng)】考查分離常數(shù)法的運(yùn)用，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的求法，一次函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，以及子集的概念．20.設(shè)冪函數(shù)的圖像過點(diǎn).（1）求的值；（2）若函數(shù)在上的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（2）

綜上：21.如圖，在三棱錐P－ABC中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，PD⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.

(1)證明：AP⊥BC；(2)在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A－MC－B為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：方法一：(1)證明：如右圖，以O(shè)為原點(diǎn)，以射線OD為y軸的正半軸，射線OP為z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xyz.則O(0,0,0)，A(0，－3,0)，B(4,2,0)，C(－4,2,0)，P(0,0,4)，＝(0,3,4)，＝(－8,0,0)，由此可得·＝0，所以⊥，即AP⊥BC.(2)解：假設(shè)存在滿足題意的M，設(shè)＝λ，λ≠1，則＝λ(0，－3，－4)．＝＋＝＋λ＝(－4，－2,4)＋λ(0，－3，－4)＝(－4，－2－3λ，4－4λ)，＝(－4,5,0)．設(shè)平面BMC的法向量n1＝(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2＝(x2，y2，z2)．由得即可取n1＝(0,1，)．由即得可取n2＝(5,4，－3)由n1·n2＝0，得4－3·＝0，解得λ＝，故AM＝3.綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意，AM＝3.方法二：(1)證明：由AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，得AD⊥BC.又PO⊥平面ABC，所以PO⊥BC.因?yàn)镻O∩AD＝O，所以BC⊥平面PAD，故BC⊥PA.(2)解：如下圖，在平面PAB內(nèi)作BM⊥PA于M，連接CM.由(1)知AP⊥BC，得AP⊥平面BMC.又AP?平面APC，

所以平BMC⊥平面APC.在Rt△ADB中，AB2＝AD2＋BD2＝(AO＋OD)2＋(BC)2＝41，得AB＝．在Rt△POD中，PD2＝PO2＋OD2，在Rt△PDB中，PB2＝PD2＋BD2，所以PB2＝PO2＋OD2＋DB2＝36，得PB＝6.在Rt△POA中，PA2＝AO2＋OP2＝25，得PA＝5.又cos∠BPA＝＝，從而PM＝PBcos∠BPA＝2，所以AM＝PA－PM＝3.綜上所述，存在點(diǎn)M符合題意，AM＝3.22.已知，，(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí)，求；(Ⅱ)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）

2分當(dāng)時(shí)，由得：則

4分