山西省呂梁市汾陽(yáng)育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省呂梁市汾陽(yáng)育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.學(xué)校計(jì)劃利用周五下午第一、二、三節(jié)課舉辦語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有

（

）A.36種

B.30種

C.24種

D.6種參考答案：B2.對(duì)于函數(shù)y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“y＝f(x)是奇函數(shù)”的 ()．A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B3.設(shè)與是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意∈[a，b]，都有成立，則稱和在[a，b]上是“親密函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“親密區(qū)間”．若與在[a，b]上是“親密函數(shù)”，則其“親密區(qū)間”可以是A、[0，2]

B、[0，1]

C、[1，2]

D、[-1，0]參考答案：B略4.設(shè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)為，則x0所在的區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B略5.對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)，若存在區(qū)間＜，使得，則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列四個(gè)函數(shù)：①②③④則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B6.已知||=1，||=2，(﹣)=3，則與的夾角為（）A． B． C． D．π參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，即可求出與的夾角大?。窘獯稹拷猓涸O(shè)與的夾角為θ，，，∵?（﹣）=﹣?=12﹣1×2×cosθ=3，∴cosθ=1；又θ∈[0，π]，∴與的夾角為π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．7.已知集合，集合，則為A. B. C. D.參考答案：C略8.的值等于（

）A.1

B.-1

C.

D.參考答案：B9.已知命題：.則為(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D10.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

()A．4

B．8

C．12

D．24參考答案：A解：由三視圖的側(cè)視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個(gè)側(cè)面垂直于底面，三棱錐的高是，它的體積為，故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數(shù)滿足,則的最大值為

。參考答案：12.設(shè)F1，F(xiàn)2是曲線=1（m＞0，n＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，曲線上一點(diǎn)與F1，F(xiàn)2構(gòu)成的三角形的周長(zhǎng)是16，曲線上的點(diǎn)到F1的最小距離為2，則n=

．參考答案：4或5考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由橢圓的方程分類求出橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短半軸長(zhǎng)及半焦距，再由三角形的周長(zhǎng)是16，曲線上的點(diǎn)到F1的最小距離為2列關(guān)于m，n的方程組求得n的值．解答： 解：由曲線=1（m＞0，n＞0），當(dāng)m＞n時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，此時(shí)a=m，2a=2m，b=n，c2=a2﹣b2=m2﹣n2，∴．由題意可得，，解得：m=5，n=4；當(dāng)m＜n時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，此時(shí)a=n，2a=2n，b=m，c2=a2﹣b2=n2﹣m2，∴．由題意可得，，解得：m=4，n=5．∴n的值為4或5．故答案為：4或5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是注意分類討論，是中檔題．13.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，線段分別在，上移動(dòng)，且

，則三棱錐的體積最大值為__________參考答案：14.在△ABC中,,,則與的夾角為

．參考答案：設(shè),則.所以，所以與的夾角為.15.若，則=

.參考答案：略16.已知tanα=﹣2，則2sinαcosα﹣cos2α的值是

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=﹣2，則2sinαcosα﹣cos2α====﹣1．故答案為：﹣1．17.若函數(shù)則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝log4(4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函數(shù)．(1)求k的值；(2)若方程f(x)－m＝0有解，求m的取值范圍．參考答案：(1)由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，可知f(x)＝f(－x)．∴l(xiāng)og4(4x＋1)＋kx＝log4(4－x＋1)－kx.即log4＝－2kx，log44x＝－2kx，∴x＝－2kx對(duì)一切x∈R恒成立．∴k＝－．(2)由m＝f(x)＝log4(4x＋1)－x，∴m＝log4＝log4(2x＋)．∵2x＋≥2，∴m≥．故要使方程f(x)－m＝0有解，m的取值范圍為m≥．19.設(shè)AD是半徑為5的半圓0的直徑（如圖），B，C是半圓上兩點(diǎn)，已知。（1）求cos∠AOC的值；（2）求。參考答案：（1）cos∠AOB＝，cos∠AOC＝（2）建立坐標(biāo)系B（4，3），C（）略20.設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且滿足Sn=a+（n∈N*）．（Ⅰ）計(jì)算a1，a2，a3的值，猜想{an}的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)Tn是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，證明：Tn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由已知條件利用遞推導(dǎo)思想求出a1=1，a2=2，a3=3．由此猜想an=n，再用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．（Ⅱ）證法一：由，利用裂項(xiàng)求和法和放縮法進(jìn)行證明．證法二：利用用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．【解答】（Ⅰ）解：當(dāng)n=1時(shí)，，解得a1=1，，解得a2=2，，解得a3=3．猜想an=n….3分，證明：（?。┊?dāng)n=1時(shí)，顯然成立．（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，ak=k….4分，則當(dāng)n=k+1時(shí)，，結(jié)合an＞0，解得ak+1=k+1…..6分，于是對(duì)于一切的自然數(shù)n∈N*，都有an=n…7分．（Ⅱ）證法一：∵，…10分∴．…14分證法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明：（?。┊?dāng)n=1時(shí)，，，….8分（ⅱ）假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，…9分則當(dāng)n=k+1時(shí)，要證：只需證：由于所以…13分于是對(duì)于一切的自然數(shù)n∈N*，都有….14分【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和證明，考查不等式的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)學(xué)歸納法的合理運(yùn)用．21.已知函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）求的單調(diào)區(qū)間；（III）若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（I）因?yàn)椋?所以,

，,

所以切線方程為.

(II）,

由得,

當(dāng)時(shí)，在或時(shí)，在時(shí),所以的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是；

當(dāng)時(shí)，在時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，在或時(shí)，在時(shí).所以的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是.(III）由（II）可知在區(qū)間上只可能有極小值點(diǎn)，所以在區(qū)間上的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)處取到，即有且,解得.

略22.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρsin2θ﹣3cosθ=0．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程以及直線l的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）兩極坐標(biāo)方程聯(lián)立，求出交點(diǎn)直角坐標(biāo)，即可求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為3x﹣2y﹣9=0，極坐標(biāo)方程為3ρcosθ﹣2ρsinθ﹣9=0，曲線C