山西省呂梁市石樓縣第三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省呂梁市石樓縣第三中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最大值為5，那么f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是(

)A．減函數(shù)且最大值是5 B．增函數(shù)且最大值是﹣5C．減函數(shù)且最大值是﹣5 D．增函數(shù)且最小值是5參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由偶函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反及偶函數(shù)定義可選出正確答案．【解答】解：因?yàn)榕己瘮?shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是減函數(shù)，又偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有最大值5，即f（x）max=f（7）=5，則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上的最大值f（x）max=f（﹣7）=f（7）=5，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性間的關(guān)系，注意偶函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在關(guān)于y軸對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．2.求值：sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】坐幾路兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：sin45°cos15°+cos45°sin15°=sin60°=．故選：D．3.函數(shù)y=ax﹣1+1恒過定點(diǎn)（）A．（2，1） B．（1，2） C．（0，1） D．（﹣1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x﹣1=0得x=1，此時(shí)f（1）=a0+1=1+1=2，即函數(shù)過定點(diǎn)（1，2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)問題，利用指數(shù)冪等于0是解決本題的關(guān)鍵．4.國(guó)家相繼出臺(tái)多項(xiàng)政策控制房地產(chǎn)行業(yè)，現(xiàn)在規(guī)定房地產(chǎn)行業(yè)收入稅如下：年收入在280萬元及以下的稅率為；超過280萬元的部分按征稅．現(xiàn)有一家公司的實(shí)際繳稅比例為，則該公司的年收入是A．560萬元

B．420萬元

C．350萬元

D．320萬元參考答案：D5.設(shè)向量，，，且，則實(shí)數(shù)的值是（

）（A）5

（B）4

（C）3

（D）

參考答案：A略6.等于(A)sina

(B)cosa(C)-sina

(D)-cosa參考答案：C7.如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為（ ）.A.1

B.

C. D.參考答案：D8.給出命題①零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的．②若，都是單位向量，則．③向量與向量相等．④若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)共線．以上命題中，正確命題序號(hào)是（

）A.① B.② C.①和③ D.①和④參考答案：A【分析】根據(jù)零向量和單位向量的定義，易知①正確②錯(cuò)誤，由向量的表示方法可知③錯(cuò)誤，由共線向量的定義和四點(diǎn)共線的意義可判斷④錯(cuò)誤【詳解】根據(jù)零向量的定義可知①正確；根據(jù)單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個(gè)單位向量不一定相等，故②錯(cuò)誤；與向量互為相反向量，故③錯(cuò)誤；若與是共線向量，那么可以在一條直線上，也可以不在一條直線上，只要它們的方向相同或相反即可，故④錯(cuò)誤，故選A.【點(diǎn)睛】向量中有一些容易混淆的概念，如共線向量，它指兩個(gè)向量方向相同或相反，這兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)的起點(diǎn)和終點(diǎn)可以不在一條直線上，實(shí)際上共線向量就是平行向量．9.如圖，在山腳A測(cè)得山頂P的仰角為30°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走a米到B，在B處測(cè)得山頂P的仰角為60°，求山高PQ=（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)，，中，，，由正弦定理可求，根據(jù)可得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，中，，，∴，∴．∴米．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，直角三角形中的邊角關(guān)系，求出是解題的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。10.已知，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為

（

）A．

B.

C．

D.以上都不對(duì)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值是

。參考答案：12.在中，，則的面積是

；參考答案：13.（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線CB1與平面BDD1B1所成的角的大小為

．參考答案：30°考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專題： 空間角．分析： 根據(jù)線面角的定義先確定∠B1OC為所求的線面角，即可得到結(jié)論．解答： 解：連接AC，BD，交于O，連接B1O，則AC⊥平面BDD1B1，則∠B1OC為直線CB1與平面BDD1B1所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則AC=，OC=，CB1=，∴sin∠B1OC==，∴∠B1OC=30°，故答案為：30°點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和平面所成角的求解，根據(jù)定義先求出線面角是解決本題的關(guān)鍵．14.已知集合?，且中至少含有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合有

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個(gè).參考答案：515.如果AB＞0，BC＞0，則直線，不經(jīng)過第

象限.參考答案：二略16.用二分法求圖像連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上的近似解（精確度為），求解的部分過程如下：，取區(qū)間的中點(diǎn)，計(jì)算得，則此時(shí)能判斷函數(shù)一定有零點(diǎn)的區(qū)間為_______。參考答案：17.△ABC中，，則△ABC的面積等于______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x﹣）+．（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0在x∈[﹣，]上有三個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程；（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化為方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）=，根據(jù)方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則m﹣1=1或0＜m﹣1＜，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x﹣）+=sinxcosx﹣==sin（2x﹣），∴函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸方程x=，k∈Z；．…（2）方程sin2x+2|f（x+）|﹣m+1=0可化為方程sin2x+2|sin2x|=m﹣1．令g（x）=…若方程有三個(gè)實(shí)數(shù)解，則m﹣1=1或0＜m﹣1＜∴m=2或1＜m＜1+…19.（12分）設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3=24，a6=18．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；（Ⅲ）當(dāng)n為何值時(shí)，Sn最大，并求Sn的最大值．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，有等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和題意求出d，再求出an；（Ⅱ）先（Ⅰ）求出a1，代入化簡(jiǎn)即可；（Ⅲ）根據(jù)Sn和n的取值范圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出Sn的最大值及n的值．解答： （Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，因?yàn)閍3=24，a6=18，所以d==﹣2，所以an=a3+（n﹣3）d=30﹣2n…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，a1=28，所以…（9分）（Ⅲ）因?yàn)?，所以?duì)稱軸是n=，則n=14或15時(shí)，sn最大，所以sn的最大值為=210…（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出前n項(xiàng)和Sn的最值問題．20.設(shè)集合A={x|x＞1}，B={x|x≥2}．（1）求集合A∩（?RB）；（2）若集合C={x|x﹣a＞0}，且滿足A∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】綜合題；綜合法；集合．【分析】（1）由題意和補(bǔ)集的運(yùn)算求出?RB，由交集的運(yùn)算求出A∩（?RB）；（2）先求出集合C，由A∩C=C得C?A，根據(jù)子集的定義求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得，B={x|x≥2}，則?RB={x|x＜2}，又A={x|x＞1}，所以A∩（?RB）={x|1＜x＜2}；（2）C={x|x﹣a＞0}={x|x＞a}，由A∩C=C得，C?A，所以a≥1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，以及子集的定義，屬于基礎(chǔ)題．21.寫出集合的所有子集．參考答案：【分析】根據(jù)集合的子集的定義列舉出即可．【詳解】集合的所有子集有：【點(diǎn)睛】本題考查了集合的子集的定義，掌握子集的定義是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．22.某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如圖的頻率分布直方圖．（1）求圖中實(shí)數(shù)a的值；（2）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)．（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趦蓚€(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，試用列舉法求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的槪率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a的值．（2）先求出數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的概率，由此能求出數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)．（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)為4人，由此利用列舉法能求出這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值大于10的槪率．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得：0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，解得a=0.03．（2）數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，∴數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)為：1000×0.85=850（人）．（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生人數(shù)為40×0.1=4（人），設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生為a，b，c，d，從樣本中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趦蓚€(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取