山西省呂梁市離石交口中學2023年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

山西省呂梁市離石交口中學2023年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)（且）的圖象恒過定點P,則點P的坐標是（）A

（1，5）

B

（1，4）

C

（0，4）D

（4，0）參考答案：A略2.若函數(shù)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A．

B． C． D．不存在這樣的實數(shù)k參考答案：A略3.等差數(shù)列中，，若數(shù)列的前項和為，則的值為（）A.14

B.15

C.16

D.18參考答案：C4.方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓，則m的取值范圍為（）A．（2，+∞） B．（2，6）∪（6，10） C．（2，10） D．（2，6）參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標準方程的形式可得，解可得m的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓，則有，解可得2＜m＜6；故選：D．5.對任意實數(shù)a，b定義運算“"：ab=，若函數(shù)f(x)的圖象與x軸恰有三個交點，則k的取值范圍是(

)A．[-2,1)

B．[0,1]

C．（0,1]

D.（-2,1）參考答案：A6.實數(shù)x，y滿足，則z=y﹣x的最大值是（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計算題；對應思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式． 【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案． 【解答】解：由約束條件畫出平面區(qū)域，如圖所示． A（0，1）， 化目標函數(shù)z=y﹣x為y=x+z， 由圖可知，當直線y=x+z過點A時，目標函數(shù)取得最大值． ∴zmax=1﹣0=1． 故選：A． 【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題． 7.已知直線的方程為,則下列敘述正確的是(

)A.直線不經(jīng)過第一象限B.直線不經(jīng)過第二象限C.直線不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn).直線不經(jīng)過第四象限參考答案：B因為，直線的方程為，其斜率為1，縱截距為<0，所以，直線不經(jīng)過第二象限，選B?？键c：直線方程點評：簡單題，直線的斜率、截距，確定直線的位置。8.已知，，，三角形的面積為

A

B

C

D

參考答案：B略9.已知雙曲線E的中心為原點，P（3，0）是E的焦點，過P的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N（﹣12，﹣15），則E的方程式為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的標準方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】已知條件易得直線l的斜率為1，設雙曲線方程，及A，B點坐標代入方程聯(lián)立相減得x1+x2=﹣24，根據(jù)=，可求得a和b的關(guān)系，再根據(jù)c=3，求得a和b，進而可得答案．【解答】解：由已知條件易得直線l的斜率為k=kPN=1，設雙曲線方程為，A（x1，y1），B（x2，y2），則有，兩式相減并結(jié)合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，從而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故選B．【點評】本題主要考查了雙曲線的標準方程．考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．10.設f（x）是可導函數(shù)，且，則f′（x0）=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點】6F：極限及其運算．【分析】由導數(shù)的概念知f′（x0）=，由此結(jié)合題設條件能夠?qū)С鰂′（x0）的值．【解答】解：∵，∴f′（x0）==﹣×．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有學生48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，知座位號分別為6，30，42的同學都在樣本中，那么樣本中另一位同學的座位號應該是

．

參考答案：1812.設A、B兩點到平面α的距離分別為2與6，則線段AB的中點到平面α的距離為

參考答案：4或2

略13.過兩點（-3，0），（0，4）的直線方程為_______________.參考答案：略14.已知中心在原點，焦點在y軸上的雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的離心率可得c=a，進而結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)可得b==2a，再結(jié)合焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，該雙曲線的離心率為，即e==，則有c=a，進而b==2a，又由該雙曲線的焦點在y軸上，則其漸近線方程為y=±x；故答案為：y=±x．15.若圓錐的表面積為平方米，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為_______________。參考答案：解析：

設圓錐的底面的半徑為，圓錐的母線為，則由得，

而，即，即直徑為16.雙曲線的對稱軸和坐標軸重合，中心在原點，交點坐標為(－2,0)和(2,0)，且經(jīng)過點，則雙曲線的標準方程是__________．參考答案：解：由題意，，，∴，，，故雙曲線的標準方程是．17.已知－1<a<0，則三個數(shù)由小到大的順序是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（1）某校學生會有如下部門：文娛部、體育部、宣傳部、生活部、學習部，請畫出學生會的組織結(jié)構(gòu)圖。（2）已知復數(shù)，，求參考答案：（1）學生會的組織結(jié)構(gòu)圖如下：

5分（2）

5分略19.已知拋物線過點,且在點處與直線相切,求的值.參考答案：20.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①當x、y為何值時，a與b共線？②是否存在實數(shù)x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，說明理由．(2)設n和m是兩個單位向量，其夾角是60°，試求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夾角．參考答案：(1)①∵a與b共線，∴存在非零實數(shù)λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(*)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(**)解(*)(**)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．設a與b的夾角為θ，∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，為實數(shù)，（）．（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若,且函數(shù)有三個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（14分）當．

……2分令，得，或．且，．

……4分（Ⅰ）（1）當時，．當變化時，、的變化情況如下表：0＋0－0＋↗↘↗∴當時，在處，函數(shù)有極大值；在處，函數(shù)有極小值．

……8分（2）當a<0時，2a<0．當變化時，、的變化情況如下表：2a0＋0－0＋↗↘↗∴當a<0時，在x=2a處，函數(shù)有極大值；在x=0處，函數(shù)有極小值．

……12分

（Ⅱ）要使函數(shù)有三個不同的零點，必須．

解得．∴當時，函數(shù)有三個不同的零點．

……14分略22.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡邊角關(guān)系式，結(jié)合兩角和差正弦公式和三角形內(nèi)角和的特點可求得，根據(jù)的范圍求得結(jié)果；（2）利用余弦定理構(gòu)造等式，利用基本不