山西省呂梁市翰林中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省呂梁市翰林中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線：y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)方程得出焦點(diǎn)在y正半軸上，p=，即可求出焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2=y，∴焦點(diǎn)在y正半軸上，p=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選B．2.若某三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體的三視圖如下圖所示，則此幾何體的體積等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.直線與曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略4.下列說(shuō)法中正確的是（）A．任一事件的概率總在（0，1）內(nèi)B．不可能事件的概率不一定為0C．必然事件的概率一定為1D．概率為0的事件一定是不可能事件參考答案：C【考點(diǎn)】概率的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)必然事件和不可能事件的定義解答即可．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，發(fā)生的概率為1；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，概率為0；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率在0和1之間．【解答】解：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，不確定事件的概率在0到1之間．故選C．5.“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B6.在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，可能正確的是

參考答案：

D7.已知，函數(shù)的最小值是（

）

A．5

B．4

C．6

D．8參考答案：B8.有共同底邊的等邊三角形和所在平面互相垂直，則異面直線和所成角的余弦值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.定義在上的單調(diào)遞減函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)存在且滿足，則下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知雙曲線以△ABC的頂點(diǎn)B，C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，若△ABC內(nèi)角的對(duì)邊分別為a，b，c．且a=4，b=5，c=，則此雙曲線的離心率為（）A．5﹣ B． C．5+ D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，2c′=4，2a′=5﹣，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，2c′=4，2a′=5﹣，∴e==5+，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩隊(duì)各有n個(gè)隊(duì)員，已知甲隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員分別與乙隊(duì)的每個(gè)隊(duì)員各握手一次（同隊(duì)的隊(duì)員之間不握手），從這n2次的握手中任意取兩次．記事件A：兩次握手中恰有3個(gè)隊(duì)員參與．若事件A發(fā)生的概率P＜，則n的最小值是_____________．參考答案：2012.過(guò)點(diǎn)(2,-1)引直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),這樣的直線共有

條.參考答案：3略13.已知F1、F2是橢圓(a>b>0)的左右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，∠F1PF2＝90°，求橢圓離心率的最小值為

參考答案：14.若復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的最小值為

參考答案：略15.與點(diǎn)P（3，﹣2）關(guān)于直線x﹣1=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：16.學(xué)校邀請(qǐng)了6位同學(xué)的父母共12人，請(qǐng)這12位家長(zhǎng)中的4位介紹對(duì)子女的教育情況，如果這4位恰有一對(duì)是夫婦，那么不同的選法種數(shù)是

．參考答案：24017.已知兩點(diǎn)（4，9），（6，3），則以為直徑的圓的一般方程為_(kāi)______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）（理科學(xué)生做）設(shè)某地區(qū)型血的人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的比為，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取3人.（1）求3人中恰有2人為型血的概率；（2）記型血的人數(shù)為，求的概率分布與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）由題意，隨機(jī)抽取一人，是型血的概率為，

…………2分3人中有2人為型血的概率為.

…………6分（2）的可能取值為0，1，2，3，

…………8分，，，，

…………12分.

…………14分19.已知圓心C（1，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）（Ⅰ）寫(xiě)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1）作圓C的切線，求切線的方程及切線的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】（Ⅰ）求出圓的半徑，即可寫(xiě)出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）利用點(diǎn)斜式設(shè)出過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1）作圓C的切線方程，通過(guò)圓心到切線的距離等于半徑，求出切線的斜率，然后求出方程，通過(guò)切線的長(zhǎng)、半徑以及圓心與P點(diǎn)的距離滿足勾股定理，求出切線長(zhǎng)．【解答】解（Ⅰ）∵圓心C（1，2），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）圓C的半徑，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（2，﹣1）的切線方程為y+1=k（x﹣2），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即kx﹣y﹣2k﹣1=0，有：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴k2﹣6k﹣7=0，解得k=7或k=﹣1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴所求切線的方程為7x﹣y﹣15=0或x+y﹣1=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由圓的性質(zhì)可知：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，切線方程的應(yīng)用，勾股定理是求解切線長(zhǎng)的有效方法，也可以求出一個(gè)切點(diǎn)坐標(biāo)利用兩點(diǎn)間距離公式求解，考查計(jì)算能力．20.（本小題滿分10分）已知()的展開(kāi)式中的系數(shù)為11.（1）求的系數(shù)的最小值；（2）當(dāng)?shù)南禂?shù)取得最小值時(shí)，求展開(kāi)式中的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和.參考答案：（1）由題意得：，即：m+3n=11.-----------------------2分x2的系數(shù)為：

--------------------4分當(dāng)n=2時(shí)，x2的系數(shù)的最小值為19，此時(shí)m=5---------------------6分（2）由（1）可知：m=5，n=2，則f（x）=（1+x）5+（1+3x）2

設(shè)f（x）的展開(kāi)式為f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a5x5

----------------------8分令x=1,則f(1)=a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5令x=-1,則f(-1)=a0－a1＋a2－a3＋a4－a5-------------------------------------10分則a1+a3+a5==22,所求系數(shù)之和為22--------------------------------12分21.（本小題滿分14分）已知圓錐曲線是參數(shù)）和定點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn)。（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2且垂直于直線AF1的直線的參數(shù)方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AF2的極坐標(biāo)方程。參考答案：解：（1）圓錐曲線化為普通方程，所以F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），則直線AF1的斜率，……………3分于是經(jīng)過(guò)點(diǎn)F2垂直于直線AF1的直線的斜率，直線的傾斜角是120°，所以直線的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)）．………7分

（2）直線AF2的斜率，傾斜角是150°，設(shè)是直線AF2上任一點(diǎn)，

則，，………………12分所以直線AF2的極坐標(biāo)方程：

………14分略22.(12分)某校高三數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上(含90分)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．

(1)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M；(2)現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績(jī)之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．參考答案：解設(shè)90～140分之間的人數(shù)為n，由130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2，可知0.005×10×n＝2，得n＝40.(1)平均數(shù)M＝95×0.1＋105×0.25＋115×0.45＋125×0.15＋135×0.05＝113.(2)依題意第一組共有40×0.01×10＝4人，記作A1，A2，A3，A4；第五組共有2人，記作B1，B2.ks5u從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，B1}，{A1