山西省呂梁市育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省呂梁市育才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－10)的值是(

).A．－2 B．-1

C．0 D．2參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－1,0)∪(0,1)

B.(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(－1,0)∪(1,+∞)

D.(－∞,－1)∪(0,1)參考答案：C3.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)(

）A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C4.函數(shù)f(x)=·lg(4x－2x－2)+的定義域?yàn)? （） A. B.(1,2)∪ C.∪ D.∪參考答案：A略5.如果集合，則A的真子集有（

）個(gè)（A）31

（B）32

（C）63

（D）64w.參考答案：C6.已知函數(shù)，則（）A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)

B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)

D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)參考答案：A7.某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)過(guò)濾后排放，排放時(shí)污染物的含量不得超過(guò)1%．已知在過(guò)濾過(guò)程中廢氣中的污染物數(shù)量P（單位：毫克/升）與過(guò)濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：P=P0e﹣kt，（k，P0均為正的常數(shù)）．若在前5個(gè)小時(shí)的過(guò)濾過(guò)程中污染物被排除了90%．那么，至少還需（）時(shí)間過(guò)濾才可以排放．A．小時(shí) B．小時(shí) C．5小時(shí) D．10小時(shí)參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【分析】先利用函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合前5個(gè)小時(shí)消除了90%的污染物，求出常數(shù)k的值，然后根據(jù)指數(shù)非常，即可求出結(jié)論．【解答】解：由題意，前5個(gè)小時(shí)消除了90%的污染物，∵P=P0e﹣kt，∴（1﹣90%）P0=P0e﹣5k，∴0.1=e﹣5k，即﹣5k=ln0.1∴k=﹣ln0.1；則由10%P0=P0e﹣kt，即0.1=e﹣kt，∴﹣kt=ln0.1，即（ln0.1）t=ln0.1，∴t=5．故選：C8.下列對(duì)古典概型的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是

(

)①試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)；②每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等；③基本事件的總數(shù)為n,隨機(jī)事件A包含k個(gè)基本事件,則；④每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等；A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略9.已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略10.若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镸={x|﹣2≤x≤2}，值域?yàn)镹={y|0≤y≤2}，則函數(shù)y=f（x）的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問(wèn)題．在解答時(shí)可以就選項(xiàng)逐一排查．對(duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可獲得解答；對(duì)B滿足函數(shù)定義，故可知結(jié)果；對(duì)C出現(xiàn)了一對(duì)多的情況，從而可以否定；對(duì)D值域當(dāng)中有的元素沒有原象，故可否定．【解答】解：對(duì)A不符合定義域當(dāng)中的每一個(gè)元素都有象，即可排除；對(duì)B滿足函數(shù)定義，故符合；對(duì)C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)值域當(dāng)中的兩個(gè)元素的情況，不符合函數(shù)的定義，從而可以否定；對(duì)D因?yàn)橹涤虍?dāng)中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是函數(shù)的定義和函數(shù)的圖象問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)概念的理解、一對(duì)一、多對(duì)一、定義域當(dāng)中的元素必須有象等知識(shí)，同時(shí)用排除的方法解答選擇題亦值得體會(huì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知球O有個(gè)內(nèi)接正方體，且球O的表面積為36π，則正方體的邊長(zhǎng)為

．參考答案：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，則=36π，解得x=．

12.已知等比數(shù)列{an}滿足，則________．參考答案：【分析】由等比數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)先求再求.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，于是，解得.又，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本性質(zhì).在等比數(shù)列中，若，則.特別地，若，則.13.直線在軸上的截距為

．參考答案：14.C=；A=．參考答案：6，20．【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式；排列及排列數(shù)公式．【分析】根據(jù)組合數(shù)、排列數(shù)公式，計(jì)算即可．【解答】解：==6，=5×4=20．故答案為：6，20．15.已知向量，，且與的夾角為45°，則在方向上的投影為_____．參考答案：【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由向量數(shù)量積的幾何意義可得，在方向上的投影為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查求向量的投影，熟記向量數(shù)量積的幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.16.在銳角△ABC中，若，則邊長(zhǎng)的取值范圍是_________。參考答案：解析：17.函數(shù)y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域；指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求出冪函數(shù)的解析式即可．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)y=ax﹣4+1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P（4，2），設(shè)冪函數(shù)為f（x）=xa，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若存在，使恒有，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）易得：，若當(dāng)時(shí)有，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）令，且，，，在單調(diào)遞增，若，即，，，此時(shí)在單調(diào)遞減，當(dāng)，，不成立．若，即，在單調(diào)遞增，則，，所以在單調(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增所以，成立，故．

19.（本小題滿分10分）已知α為銳角，且tan(＋α)＝-2，計(jì)算的值.參考答案：解：∵tan(＋α)＝所以1＋tanα＝-2+2tanα，所以∴∴原式====。

略20.已知函數(shù)(其中)的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.(1)求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心；(2)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，再把所得到的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先求出函數(shù)f(x)的解析式，再求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱中心；（2）先求出函數(shù)的解析式，再求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】由題得A=2,T=.又因?yàn)?，因?yàn)?，所?所以f(x)＝＝2sin，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝π，令，∴f(x)的對(duì)稱中心為，k∈Z.(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到y(tǒng)＝2sin；再把所得到圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)x＝0時(shí)，g(x)max＝2，當(dāng)x＝時(shí)，g(x)min＝－1.∴y＝g(x)在區(qū)間上的值域?yàn)閇－1，2].【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換和解析式的求法，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.（12分）已知集合A={x|x＜0或x≥2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）求A∪B；（2）求（?RA）∩B．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）根據(jù)并集的運(yùn)算即可求A∪B；（2）根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義進(jìn)行運(yùn)算即可求（?RA）∩B．解答： 解：（1）因?yàn)锳={x|x＜0或x≥2}，集合B={x|﹣1＜x＜1}，所以A∪B={x|x≥2或x＜1}．（2）因?yàn)锳={x|x＜0或x≥2}，所以?RA={x|0≤x＜2}，又B={x|﹣1＜x＜1}，所以（?RA）∩B={x|0≤x＜1}．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算．要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．22.如圖，已知圓M：，點(diǎn).（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A且與圓M相切的直線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓M相相交于D、E兩點(diǎn)，F(xiàn)為線段DE的中點(diǎn)，求線段AF長(zhǎng)度的取值范圍.參考答案：（1）或；（2）.試題分析：（1）設(shè)直線方程點(diǎn)斜式，再根據(jù)圓心到直線距離等于半徑求斜率；最后驗(yàn)證斜率不存在情況是否滿足題意