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山西省呂梁市蘇村鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知,若A,B,C三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)k的值為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C2.已知在上是奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,則的值為
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A3.下列各組函數(shù)中,表示同一個(gè)函數(shù)的是(
)(A)與
(B)與(C)與
(D)
與(且)參考答案:D4.圓與直線的位置關(guān)系是()A.相交
B.相切C.相離D.直線過圓心參考答案:A5.如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一個(gè)元素,則a的值是(
)A.0
B.0或1
C.1
D.不能確定參考答案:B6.若,則下列不等式一定正確的是(
)A.
B.
C.
D.a+c>b+c參考答案:D7.球的體積是,則此球的表面積是
(
)A.12π B.16πC.
D.參考答案:B8.直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程是()A. B. C. D.參考答案:A【分析】所求直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù),且在處有公共點(diǎn),求解即可?!驹斀狻恐本€與直線的交點(diǎn)為,則所求直線過點(diǎn),因?yàn)橹本€的斜率為,所以所求直線的斜率為,故所求直線方程為,即.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的斜率,直線的方程,直線關(guān)于直線的對(duì)稱問題,屬于基礎(chǔ)題。9.①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談;②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90~100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況;③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道.就這三件事,合適的抽樣方法為(
)A.分層抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)抽樣,分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案:D①學(xué)校為了了解高一學(xué)生的情況,從每班抽2人進(jìn)行座談,應(yīng)用系統(tǒng)抽樣;②一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,某班有10人在110分以上,40人在90~100分,12人低于90分.現(xiàn)在從中抽取12人了解有關(guān)情況,應(yīng)用分層抽樣;③運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)人員為參加400m決賽的6名同學(xué)安排跑道,應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.10.若函數(shù)()在上為減函數(shù),則的取值范圍為(
)A.(0,3]
B.[2,3]
C.(0,4]
D.[2,+∞)參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某縣區(qū)有三所高中,共有高一學(xué)生4000人,且三所學(xué)校的高一學(xué)生人數(shù)之比為.現(xiàn)要從該區(qū)高一學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為的樣本,則校被抽到的學(xué)生人數(shù)為
人.參考答案:12.三個(gè)數(shù)
的大小順序是__________。參考答案:13.函數(shù)y=(x>1)的最小值是.參考答案:2+2【考點(diǎn)】基本不等式.【分析】求出y=(x﹣1)++2,根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出y的最小值即可.【解答】解:∵x>1,∴y===(x﹣1)++2≥2+2=2+2,當(dāng)且僅當(dāng)x﹣1=即x=1+時(shí)“=”成立,故答案為:2+2.14.若sinθ=,<θ<3π,那么sin=
.參考答案:﹣【考點(diǎn)】半角的三角函數(shù).【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosθ的值,再利用半角公式求得=﹣的值.【解答】解:若,∴∈(,),cosθ=﹣=﹣,那么=﹣=﹣,故答案為:﹣.15.若,則的最小值為__________參考答案:略16.過點(diǎn)A(1,2)且垂直于直線2x+y-5=0的直線方程為______。參考答案:x-2y+3=017.若關(guān)于x的不等式<0的解集為,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(1)求斜率為,且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程;(2)直線l1:mx+y﹣(m+1)=0和直線l2:x+my﹣2m=0,已知l1∥l2,求平行直線l1,l2之間的距離.參考答案:【考點(diǎn)】II:直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系;IU:兩條平行直線間的距離.【分析】(1)設(shè)所求直線的方程為y=x+b,由此求出縱截距y=b,橫截距x=﹣b,由已知得|b?(﹣b)|=6,由此能求出直線方程.(2)根據(jù)兩條直線平行的條件,建立關(guān)于m的關(guān)系式,即可得到使l1∥l2的實(shí)數(shù)m的值.【解答】解:(1)設(shè)所求直線的方程為y=x+b,令x=0,得y=b,令y=0,得x=﹣b,由已知,得|b?(﹣b)|=6,即b2=6,解得b=±3.故所求的直線方程是y=x±3,即3x﹣4y±12=0.(2)解:當(dāng)直線l1∥l2時(shí),=≠解之得m=﹣1(m=1時(shí)兩直線重合,不合題意,舍去),直線l1:x﹣y=0和直線l2:x﹣y+2=0,兩條平行線之間的距離為:d==.19.(本題滿分12分)△ABC中,點(diǎn).(1)以AC為對(duì)角線作正方形AMCN(A,M,C,N依次逆時(shí)針排列),求的坐標(biāo);(2)設(shè)是與垂直的單位向量,求的坐標(biāo);并求.
參考答案:(1)設(shè),由條件,所以:又,所以:,解得:或,由于依次逆時(shí)針排列,所以(2)設(shè),,則,,解得:或,故或,又所以:或
20.(12分)將長(zhǎng)為12米的鋼筋截成12段,做成底面為正方形的長(zhǎng)方體水箱骨架,設(shè)水箱的高h(yuǎn),底面邊長(zhǎng)x,水箱的表面積(各個(gè)面的面積之和)為S.(1)將S表示成x的函數(shù);(2)根據(jù)實(shí)際需要,底面邊長(zhǎng)不小于0.25,不大于1.25,當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)為多少時(shí),這個(gè)水箱表面積最小值,并求出最小面積.參考答案:考點(diǎn): 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用;函數(shù)的最值及其幾何意義.專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: (1)根據(jù)長(zhǎng)方體的表面積公式即可將S表示成x的函數(shù);(2)根據(jù)表面積對(duì)應(yīng)的函數(shù),結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.解答: (1)由題得8x+4h=12…(2分)水箱的表面積S=4xh+2x2…(4分),∴S=x(12﹣8x)+2x2=﹣6x2+12x(5分),…(6分)(2)S=﹣6(x﹣1)2+6(8分)
x∈…(9分),∴當(dāng)…(11分)∴當(dāng)水箱的高與底面邊長(zhǎng)都為0.25米時(shí),這個(gè)水箱的表面積最小,為平方米…(12分)點(diǎn)評(píng): 本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題,根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.21.(滿分15分)已知a,b,c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,.(Ⅰ)求∠A的大??;(Ⅱ)若,△ABC在BC邊上的中線長(zhǎng)為1,求△ABC的周長(zhǎng)參考答案:解:(Ⅰ)由正弦定理得,∴,又,∴,∴.
(Ⅱ)設(shè)中點(diǎn)為,由,得,所以
①又由余弦定理知,將①代入得
②從而,,故的周長(zhǎng).
22.設(shè)向量,滿足,且.(1)求與的夾角;(2)求的大小.參考答案:(1)(2
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