河北工程大學(xué)流體力學(xué)第二章流體靜力學(xué)

FluidMechanics

流體力學(xué)河北工程大學(xué)機(jī)電學(xué)院Contents

流體及其物理性質(zhì)1流體靜力學(xué)2ClicktoaddTitle3ClicktoaddTitle4

緒言0流體力學(xué)

FluidMechanics2流體靜力學(xué)(FluidStatics)

2流體靜力學(xué)(FluidStatics)1.應(yīng)用靜力學(xué)基本定律計(jì)算作用在平面、曲面上的總壓力；2.不同高度的液體對(duì)固體壁面總壓力的計(jì)算。重點(diǎn)：

1.靜壓強(qiáng)及其特性，點(diǎn)壓強(qiáng)的計(jì)算，靜壓強(qiáng)分布。

2.作用于平面上液體總壓力。

3.作用于曲面上液體總壓力，壓力體的畫法。難點(diǎn)：本章重點(diǎn)與難點(diǎn)主要內(nèi)容2.1作用于流體上的力2.2流體的靜壓強(qiáng)及其特性2.3流體的平衡微分方程式2.4重力場(chǎng)中流體靜力學(xué)基本方程2.5壓力的單位和測(cè)量方法2.6流體的相對(duì)平衡2.7靜止流體對(duì)壁面的作用力本章導(dǎo)論

研究?jī)?nèi)容：流體在外力作用下處于平衡狀態(tài)的規(guī)律及其在工程實(shí)際中的應(yīng)用。

靜止含義：

絕對(duì)靜止：流體相對(duì)于慣性坐標(biāo)系靜止

相對(duì)靜止：流體相對(duì)于非慣性參考坐標(biāo)系靜止以地球作為慣性參考坐標(biāo)系

適用范圍：實(shí)際流體、理想流體都是適用的。靜止?fàn)顟B(tài)其內(nèi)部的壓強(qiáng)分布規(guī)律；流體與其它物體間的相互作用力。2.1作用于流體上的力(TheForceActonFluid)

作用在流體上的力可以分為兩大類，表面力和質(zhì)量力。一、表面力(SurfaceForce)二、質(zhì)量力(MassForce)一、表面力(SurfaceForce)

定義：兩個(gè)分力與流體表面相切的切向力T

特點(diǎn)：分離體以外的流體通過(guò)接觸面作用在流體上的力，其大小與作用面積成正比通過(guò)接觸面產(chǎn)生的力與面積成正比與流體表面垂直的法向力P法向應(yīng)力p切向應(yīng)力τ壓強(qiáng)切應(yīng)力ΔFΔPΔTAΔAVτn法向應(yīng)力作用在流體上的表面力切向應(yīng)力圖2-1作用在流體上的表面力二、質(zhì)量力(MassForce)定義：作用在流體某體積內(nèi)所有流體質(zhì)點(diǎn)上并與這一體積的流體質(zhì)量成正比的力，又稱體積力。特點(diǎn)：例如：重力、慣性力、磁力單位質(zhì)量力:非接觸力與流體質(zhì)量成正比單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力X、Y、Z單位質(zhì)量質(zhì)量力在直角坐標(biāo)中的分量在什么情況下有慣性力？

慣性坐標(biāo)系：將坐標(biāo)系建立在靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體上

非慣性坐標(biāo)系：將坐標(biāo)系建立在有加速運(yùn)動(dòng)的物體上結(jié)論：在慣性坐標(biāo)系內(nèi)運(yùn)動(dòng)的物體不考慮慣性力在非慣性坐標(biāo)系內(nèi)加速運(yùn)動(dòng)的物體考慮慣性力2.2流體的靜壓強(qiáng)(FluidStaticPressure)

一、靜壓強(qiáng)定義二、靜壓強(qiáng)兩個(gè)特征在流體內(nèi)部或流體與壁面間存在的單位面積上的法向作用力一、靜壓強(qiáng)定義流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，流體的壓強(qiáng)稱為流體靜壓強(qiáng)流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，在流體內(nèi)部或流體與固體壁面間存在的單位面積上負(fù)的法向表面力沒有給出方向沒有給出方向、大小給出方向——負(fù)法向給出大小——表面力壓強(qiáng)定義一、靜壓強(qiáng)定義流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，在流體內(nèi)部或流體與固體壁面間存在的單位面積上負(fù)的法向表面力。ⅠⅡⅡPAP表面力靜壓強(qiáng)一、靜壓強(qiáng)定義流體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，在流體內(nèi)部或流體與固體壁面間存在的單位面積上負(fù)的法向表面力說(shuō)明：表面力：外界

流體內(nèi)部靜壓強(qiáng)：流體內(nèi)部外界靜壓強(qiáng)表面力1.流體靜壓強(qiáng)方向與作用面相垂直，并指向作用面的內(nèi)法線方向。二、靜壓強(qiáng)兩個(gè)特征2.靜止流體中任意一點(diǎn)流體壓強(qiáng)的大小與作用面的方向無(wú)關(guān)，即任一點(diǎn)上各方向的流體靜壓強(qiáng)都相同。證明:

假設(shè)：在靜止流體中，流體靜壓強(qiáng)方向不與作用面相垂直，與作用面的切線方向成α角切向壓強(qiáng)pt法向壓強(qiáng)pn則存在流體要流動(dòng)與假設(shè)靜止流體相矛盾1.流體靜壓強(qiáng)方向與作用面相垂直，并指向作用面的內(nèi)法線方向。αpnptp切向壓強(qiáng)靜壓強(qiáng)法向壓強(qiáng)取一微元四面體的流體微團(tuán)ABCD，邊長(zhǎng)分別為dx，dy和dz2.證明：由于流體處于平衡狀態(tài)，故作用在其上的一切力在任意軸上投影的總和等于零。pypxpzpn作用在ACD面上的流體靜壓強(qiáng)作用在ABC面上的流體靜壓強(qiáng)作用在BCD面上的靜壓強(qiáng)作用在ABD面上的靜壓強(qiáng)流體微團(tuán)受力分析x方向受力分析

表面力：

質(zhì)量力：流體微團(tuán)質(zhì)量X方向單位質(zhì)量力因?yàn)榱黧w平衡在軸方向上力的平衡方程為把Px，Pn和Wx的各式代入得化簡(jiǎn)得由于等式左側(cè)第三項(xiàng)為無(wú)窮小，可以略去，故得

同理可得所以n的方向可以任意選擇，從而證明了在靜止流體中任一點(diǎn)上來(lái)自各個(gè)方向的流體靜壓強(qiáng)都相等。

結(jié)論靜壓強(qiáng)兩個(gè)特征（幾點(diǎn)說(shuō)明）（1）靜止流體中不同點(diǎn)的靜壓強(qiáng)一般是不等的，是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。同一點(diǎn)的各向靜壓強(qiáng)大小相等。（2）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的實(shí)際流體，流體層間若有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則由于粘性會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)力，這時(shí)同一點(diǎn)上各法向應(yīng)力不再相等。流體動(dòng)壓強(qiáng)定義為三個(gè)互相垂直的壓應(yīng)力的算術(shù)平均值，即

（3）運(yùn)動(dòng)流體是理想流體時(shí)，由于μ=0，不會(huì)產(chǎn)生切應(yīng)力，所以理想流體動(dòng)壓強(qiáng)呈靜水壓強(qiáng)分布特性，即2.3流體的平衡微分方程靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)求靜壓強(qiáng)分布規(guī)律研究平衡狀態(tài)的一般情況推導(dǎo)平衡微分方程式流體靜力學(xué)最基本方程組一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo))二、流體平衡條件三、等壓面(IsobaricSurface)一、流體平衡微分方程式(推導(dǎo))在靜止流體中任取一平行六面體的流體微團(tuán)，邊長(zhǎng)為dx，dy，dz的微元，中心點(diǎn)靜壓強(qiáng)為p(x,y,z)

x方向受力分析表面力——質(zhì)量力——只有靜壓強(qiáng)如何求解是關(guān)鍵p圖2-5微元平行六面體x方向的受力分析CAB?dx作用在六個(gè)平面中心點(diǎn)上的靜壓強(qiáng)可按泰勒級(jí)數(shù)展開在垂直于x軸的左、右兩個(gè)平面中心點(diǎn)上的靜壓強(qiáng)分別為略去二階以上無(wú)窮小量后，分別等于垂直于x軸的左、右兩微元面上的總壓力分別為·C(x,y,z)p(x,y,z)將質(zhì)量力和表面力代入上式，則整理上式，并把各項(xiàng)都除以ρdxdydz，則得因?yàn)榱黧w平衡寫成矢量形式流體平衡微分方程式歐拉平衡微分方程式——Hamiltonian或Nabla算子。物理意義在靜止流體中，某點(diǎn)單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力與靜壓強(qiáng)的合力相平衡。靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的可壓縮和不可壓縮流體。適用范圍它是流體靜力學(xué)最基本的方程組，流體靜力學(xué)的其他計(jì)算公式都是從此方程組推導(dǎo)出來(lái)的。乘以dx乘以dy乘以dz三式相加，整理所以流體靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，它的全微分為壓強(qiáng)差公式在靜止流體中，空間點(diǎn)的坐標(biāo)增量為dx、dy、dz時(shí)，相應(yīng)的流體靜壓強(qiáng)增加dp，壓強(qiáng)的增量取決于質(zhì)量力。二、流體平衡條件對(duì)y、對(duì)z求導(dǎo)對(duì)x、對(duì)z求導(dǎo)對(duì)x、對(duì)y求導(dǎo)例：相減1.2.仍然是流體平衡微分方程平衡時(shí)，數(shù)學(xué)上質(zhì)量力滿足左式是質(zhì)量力存在勢(shì)函數(shù)的充要條件理論力學(xué)中，上式是fx、fy、fz

具有力的勢(shì)函數(shù)的充分必要條件3.力的勢(shì)函數(shù)與單位質(zhì)量力的關(guān)系既然能滿足下式就是有勢(shì)的力代入壓強(qiáng)差公式，得有勢(shì)函數(shù)存在的力稱為有勢(shì)的力。流體平衡條件：只有在有勢(shì)的質(zhì)量力作用下，不可壓縮均質(zhì)流體才能處于平衡狀態(tài)，這就是流體平衡的條件。4.三、等壓面(IsobaricSurface)1.

定義在流體中，壓強(qiáng)相等的各點(diǎn)所組成的面稱為等壓面。

說(shuō)明

對(duì)不同的等壓面，其常數(shù)值是不同的。

流體中任意一點(diǎn)只能有一個(gè)等壓面通過(guò)。

等壓面可以用p(x,y,z)＝常數(shù)來(lái)表示。dp=0

舉例說(shuō)明液體與氣體的分界面，即液體的自由液面就是等壓面，其上各點(diǎn)的壓強(qiáng)等于在分界面上各點(diǎn)氣體的壓強(qiáng)?；ゲ粨交斓膬煞N液體的分界面也是等壓面。等壓面等壓面油水證明分界面上取兩點(diǎn)1和2等壓面油水12點(diǎn)1——點(diǎn)2的壓強(qiáng)增量?jī)墒较鄿p因?yàn)閐p=0

2.

等壓面微分方程式在等壓面上各處的壓強(qiáng)都一樣，即dp=0由壓差公式矢量形式平衡流體的等壓面微分方程數(shù)學(xué)含義:物理含義:等壓面與質(zhì)量力互相垂直。單位質(zhì)量流體中的質(zhì)量力沿等壓面移動(dòng)微小距離所做的功等于0。

2.

等壓面微分方程式3.等壓面特征b.等壓面也是等勢(shì)面。a.等壓面與質(zhì)量力互相垂直。質(zhì)量力只有重力，等壓面處處與重力方向正交，是一個(gè)與地球同心的近似球面。但是，通常我們所研究的僅是這個(gè)球面上非常小的一部分，所以可以看成是水平面。dp=0c.平衡狀態(tài)，互不摻混的兩種液體的分界面也是等壓面。f作用在等壓面上A點(diǎn)的單位質(zhì)量力想一想：下圖所示那個(gè)斷面是等壓面？自由液面兩種流體互不摻混的分界面答案：B-B,

流體平衡微分方程式壓強(qiáng)差公式分析：根據(jù)質(zhì)量力和密度——求出壓強(qiáng)p的分布內(nèi)容回顧：

靜止或相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)的可壓縮和不可壓縮流體。適用范圍問(wèn)題：求解的是偏微分方程，復(fù)雜。實(shí)際工程中要求得出靜止?fàn)顟B(tài)下流體靜壓強(qiáng)的大小，以便于進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。簡(jiǎn)便的方法求解靜壓強(qiáng)大小？一、重力作用下的靜力學(xué)基本方程式2.4重力場(chǎng)中流體靜力學(xué)基本方程三、靜力學(xué)基本方程的應(yīng)用二、靜力學(xué)基本方程的另一種形式p0G=mg

單位質(zhì)量力在各坐標(biāo)軸上的分力為

假設(shè)a.質(zhì)量力只有重力b.均質(zhì)不可壓縮流體一、重力作用下的靜力學(xué)基本方程式1.方程推導(dǎo)靜止容器上取直角坐標(biāo)系代入得積分,ρ＝const流體靜力學(xué)基本方程

適用范圍重力作用下的平衡狀態(tài)均質(zhì)不可壓縮流體2.物理意義單位重量流體對(duì)某一基準(zhǔn)面的位勢(shì)能單位重量流體的壓強(qiáng)勢(shì)能位勢(shì)能和壓強(qiáng)勢(shì)能之和稱為單位重量流體的總勢(shì)能zc在重力作用下靜止流體中各點(diǎn)的單位重量流體的總勢(shì)能是相等的。p0p2z212在重力作用下靜止流體中各點(diǎn)的單位重量流體的總勢(shì)能是相等的。z1p1ZYOhzp單位重量流體的壓強(qiáng)勢(shì)能3.幾何意義單位重量流體的位置水頭單位重量流體的壓強(qiáng)水頭位置水頭和壓強(qiáng)水頭之和稱為靜水頭zc在重力作用下靜止流體中各點(diǎn)的靜水頭都是相等的。

單位重量流體具有的能量用液柱高度來(lái)表示稱為水頭。

基準(zhǔn)面完全真空12AA靜水頭線在重力作用下靜止流體中各點(diǎn)的靜水頭都是相等的靜水頭線是水平直線圖2-5推導(dǎo)靜力學(xué)基本方程式用圖在靜止液體中任取兩點(diǎn)l和2點(diǎn)1和點(diǎn)2壓強(qiáng)各為p1和p2，位置坐標(biāo)各為z1和z2另一表達(dá)式二、靜力學(xué)基本方程的另一種形式p0p2z212z1p11等壓面油水123(a)(b)正確答案

（b）

思考一下ZYOpAzh

A點(diǎn)與自由液面之間有根據(jù)h=z0-z靜止流體中任意點(diǎn)在自由液面下的深度(1)在重力作用下的靜止液體中，靜壓強(qiáng)隨深度按線性規(guī)律變化，即隨深度的增加，靜壓強(qiáng)值成正比增大。三個(gè)重要結(jié)論(2)在靜止液體中，任意一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)由兩部分組成：自由液面上的壓強(qiáng)p0；

該點(diǎn)到自由液面的單位面積上的液柱重量ρgh。(3)在靜止液體中，位于同一深度(h＝常數(shù))的各點(diǎn)的靜壓強(qiáng)相等，即任一水平面都是等壓面。想一想：下圖所示那個(gè)斷面是等壓面？答案：B-B,重力、靜止、連續(xù)、均質(zhì)不可壓、水平面三、靜力學(xué)基本方程的應(yīng)用液柱式測(cè)壓計(jì)連通器測(cè)壓管

U形管測(cè)壓計(jì)

U形管差壓計(jì)傾斜微壓計(jì)水位計(jì)、油位計(jì)

U形管水封

鍋爐汽包就地水位計(jì)壓差型水位計(jì)平面靜水總壓力曲面靜水總壓力靜力學(xué)基本方程的小結(jié)

2點(diǎn)假設(shè)a.質(zhì)量力只有重力b.均質(zhì)不可壓縮流體

3種形式2.5壓強(qiáng)的單位和測(cè)量方法二、壓強(qiáng)的度量三、靜壓強(qiáng)的測(cè)量一、

壓強(qiáng)單位一、

壓強(qiáng)單位1.應(yīng)力單位——單位面積上所承受的壓力。SI制：N/m2或Pacgs制：dyn/cm2工程單位制：kgf/cm2或kgf/m2液壓上常用：MPa（1MPa=106Pa）

bar

（1bar=105Pa）2.大氣壓?jiǎn)挝弧源髿鈮旱谋稊?shù)作為單位。標(biāo)準(zhǔn)大氣壓——以緯度45o的海平面上，溫度為0℃時(shí)的大氣壓強(qiáng)為一個(gè)大氣壓?jiǎn)挝?。工程大氣壓——相?dāng)于10mWater的大氣壓強(qiáng)。3.液柱高度單位——以液體(如汞、水、酒精等)柱高度作為單位表示壓強(qiáng)的大小。由流體靜力學(xué)基本方程unitsoflengthliquid得國(guó)際單位與工程單位換算關(guān)系壓強(qiáng)名稱Pa(N/m2)kPa(103N/m2)bar(105N/m2)mmH2O(kgf/m2)at(104kgf/m2)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓(1.0332104kgf/m2)mmHg換算關(guān)系9.8079.807104101325133.3329.8071039.80710101.3250.133339.8071059.8071011.013251.333310311010332.313.59510411.033231.35951039.6781059.67810111.3161030.07356735.67601壓強(qiáng)的表示方法二、壓強(qiáng)的度量依據(jù)計(jì)量基準(zhǔn)的不同1.絕對(duì)壓強(qiáng)2.相對(duì)壓強(qiáng)3.真空度1.

絕對(duì)壓強(qiáng)：以完全真空時(shí)的絕對(duì)零壓強(qiáng)(p＝0)為基準(zhǔn)來(lái)計(jì)量的壓強(qiáng)稱為絕對(duì)壓強(qiáng)。此時(shí)則a點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)為hzap以當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為基準(zhǔn)來(lái)計(jì)量的壓強(qiáng)稱為相對(duì)壓強(qiáng)。2.相對(duì)壓強(qiáng)：則a點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)為表壓強(qiáng)計(jì)示壓強(qiáng)hzap負(fù)的計(jì)示壓強(qiáng)，稱為真空或負(fù)壓強(qiáng)，用符號(hào)pv表示。3.

真空：水泵和風(fēng)機(jī)的吸入管中鍋爐爐膛煙囪的底部真空高度當(dāng)壓強(qiáng)比當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)低時(shí)，流體壓強(qiáng)與當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的差值稱為真空度。h

測(cè)量容器中的真空幾點(diǎn)說(shuō)明：由于絕大多數(shù)氣體的性質(zhì)是氣體絕對(duì)壓強(qiáng)的函數(shù)，如正壓性氣體ρ=ρ（p)，所以氣體的壓強(qiáng)都用絕對(duì)壓強(qiáng)表示。液體的性質(zhì)幾乎不受壓強(qiáng)的影響，所以液體的壓強(qiáng)常用計(jì)示壓強(qiáng)表示，只有在汽化點(diǎn)時(shí)，才用液體的絕對(duì)壓強(qiáng)。

絕對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)真空度絕對(duì)壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng)完全真空p＝0pAbsoluteZero(Completevacuum)StandardatmospherepressureLocalatmospherepressure1atmosphere760mmMercury101,325Pa10.34mWater12AbsolutepressureLocalbarometerreadingGaugepressureNegativeSuctionVacuumGaugepressure液柱式測(cè)壓計(jì)(LiquidColumnManometers)常用的壓強(qiáng)計(jì)及真空計(jì)有三類:彈簧金屬式——利用金屬的彈性變形測(cè)壓強(qiáng)的大小。其量程大，攜帶方便，裝置簡(jiǎn)便，但精度稍差。電測(cè)式——將彈性元件的機(jī)械變形轉(zhuǎn)化為電阻、電容、電感等電量。便于遠(yuǎn)距離及動(dòng)態(tài)測(cè)量。液柱式——利用液柱高度來(lái)確定壓強(qiáng)大小的儀器或裝置。它的量程小，但精度高；直觀、方便和經(jīng)濟(jì)。三、靜壓強(qiáng)的測(cè)量1.

測(cè)壓管（Piezometer）pA為正壓pA＝γhApA為負(fù)壓pA＋γh′A＝0pA＝－γh′A

pv＝γh′A

忽略氣柱高度產(chǎn)生的壓強(qiáng)，pA為正壓pA＝γhA忽略氣柱高度產(chǎn)生的壓強(qiáng)，pA為負(fù)壓pA＋γh′A＝0

pA＝－γh′A

pv＝γh′A

2.

壓差計(jì)

(DifferentialManometer)

A、B為同種液體A、B同種、同高3.

微壓計(jì)p1-p2=γ

L·sin(a)a傾斜微壓計(jì)(Inclined-tubemanometer或Micromanometer)彈簧金屬式測(cè)壓計(jì)原理示意圖4.

金屬壓力表2.6流體的相對(duì)平衡液體的相對(duì)平衡指液體質(zhì)點(diǎn)之間（質(zhì)點(diǎn)與容器壁之間）沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但盛裝液體的容器對(duì)地面上的固定坐標(biāo)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的平衡。相對(duì)平衡規(guī)律是指重力和牽連慣性力同時(shí)作用下的液體平衡規(guī)律，它是以流體的平衡微分方程式為基礎(chǔ)的。一、容器作等加速直線運(yùn)動(dòng)二、容器作等角速旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)盛有液體的容器沿著與水平面成α角的斜面向上以勻加速度a作直線運(yùn)動(dòng)。參考坐標(biāo)系取在容器上，并以自由液面上的任一點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，z軸垂直向上，y軸為水平方向。液體在重力和慣性力兩種質(zhì)量力作用下處于相對(duì)平衡狀態(tài)。一、容器作等加速直線運(yùn)動(dòng)作用在單位液體上的質(zhì)量力為：把單位質(zhì)量力的分力代入平衡微分方程式得1.液體靜壓力分布規(guī)律積分得引入邊界條件：y=0，z=0，p=p0，可得c=p0。上式為容器內(nèi)液體靜壓力在不同點(diǎn)（y，z）上的分布規(guī)律。把單位質(zhì)量力的分力代入等壓面方程式得2.等壓面方程積分得等壓面方程等壓面是一族平行的斜面，斜面的斜率為：在自由液面上，因y=0，z=0，可得c=0。自由液面方程為：自由液面與y方向的傾角為：分三種情況討論：①

α=0時(shí)，容器沿水平方向向右作勻加速運(yùn)動(dòng)。等壓面方程為：流體壓力分布規(guī)律為：自由液面與y方向的傾角為：②

α=π/2時(shí)，容器沿鉛直方向向上作勻加速運(yùn)動(dòng)。等壓面方程為：流體壓力分布規(guī)律為：自由液面與y方向的傾角為：③

α=-π/2時(shí)，容器沿鉛直方向向下作勻加速運(yùn)動(dòng)。等壓面方程為：流體壓力分布規(guī)律為：自由液面與y方向的傾角為：盛有液體的容器繞鉛直軸z以等角速度ω作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。將運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系固定在容器上，坐標(biāo)原點(diǎn)取在液面最低點(diǎn)，液體對(duì)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系形成相對(duì)平衡。液體在重力和離心慣性力兩種質(zhì)量力作用下處于相對(duì)平衡狀態(tài)。二、容器作等角速直線運(yùn)動(dòng)作用在單位液體上的質(zhì)量力為：把單位質(zhì)量力的分力代入平衡微分方程式得1.流體靜壓力分布規(guī)律積分得引入邊界條件：x=y=z=0，p=p0，可得c=p0。上式為等角速旋轉(zhuǎn)容器內(nèi)壓力分布規(guī)律的一般表達(dá)式。把單位質(zhì)量力的分力代入等壓面方程式得2.等壓面方程積分得等壓面方程等壓面是繞z軸的旋轉(zhuǎn)拋物面。在自由液面上，因r=0，z=0，可得c=0。自由液面方程為：自由液面上任意一點(diǎn)z的坐標(biāo)，也就是自由液面上的點(diǎn)比拋物面頂點(diǎn)所高出的鉛直距離，用h表示，稱之為超高只要能沒出液面的最大超高h(yuǎn)0，就可以算出角速度ω。如容器的內(nèi)半徑為R，則液面的最大超高為：1.盛滿水的圓柱形容器，蓋板中心開一個(gè)小孔邊界條件：r＝0，z＝0，P＝0，得，C=0坐標(biāo)原點(diǎn)取在蓋板的中心處，把z＝0帶入壓強(qiáng)分布方程，得蓋板上的壓強(qiáng)分布為：離心鑄造機(jī)應(yīng)用：2.盛滿水的圓柱形容器，蓋板邊緣開一個(gè)小孔邊界條件：r＝R，Z＝0，P＝Pa，得,坐標(biāo)原點(diǎn)取在蓋板的中心處，由壓強(qiáng)分布通式：離心風(fēng)機(jī)和水泵3.開敞容器中流體混有雜質(zhì)

當(dāng)m1＝m時(shí),合力ΔP=0,不能清除雜質(zhì)。當(dāng)m1>m時(shí),合力ΔP向右下方傾斜,

雜質(zhì)沉于底部（除塵器）。當(dāng)m1<m時(shí),合力ΔP向左上方傾斜,

雜質(zhì)上浮于表面（回收汽油和油脂）離心分離器和除塵器2.7靜止液體對(duì)壁面的作用力一、水平面二、斜面三、曲面上的靜水總壓力本節(jié)導(dǎo)讀靜止液體作用在平面上的總壓力包括三個(gè)問(wèn)題：平面水平面垂直面斜面1.總壓力的大小2.總壓力的作用點(diǎn)3.總壓力的方向pp1.總壓力的大小ph容器底面上液體靜壓強(qiáng)水面上部壓力分布均勻水面下部壓力僅有液體產(chǎn)生的力相減一、水平面一、水平面1.總壓力的大小ph物理含義：水平面上總壓力大?。降酌娣e為A、高度為h、密度為ρ這么多液體的質(zhì)量力3.總壓力的方向沿內(nèi)法線方向，垂直指向底面2.總壓力的作用點(diǎn)平面的形心一、水平面ph平面的形心幾何中心r1/2h2/3hhhph僅由液體產(chǎn)生作用在水平平面上的總壓力同樣只與液體的密度、平面面積和液深有關(guān)。AhAhAhAh液體對(duì)容器底部的作用力相等。靜水奇象二、斜面（一）總壓力的大小則作用在這條微元面積上靜止液體的總壓力為

h為傾斜平面上任一點(diǎn)到自由液面的深度

y為相應(yīng)的在OY軸上的距離在深度h內(nèi)選取一微元面積，dA=xdy由靜止液體產(chǎn)生的壓強(qiáng)p=ρghh=ysinθdA=xdyp=ρghh=ysinθhchchhpFycyp圖2-20靜止液體中傾斜平面上液體的總壓力Myh=ysinθdA=xdyp=ρgh積分上式得靜止液體作用在整個(gè)淹沒平面上的總壓力淹沒面積A對(duì)OX軸的面積矩為平面A的形心C到OX軸的距離稱為形心y坐標(biāo)如果用hc表示形心的垂直深度，稱為形心淹深那么與水平面完全一致思考一下！三個(gè)面上的壓力容器旋轉(zhuǎn)結(jié)果怎樣？（二）總壓力的作用點(diǎn)淹沒在靜止液體的平面上總壓力的作用點(diǎn)，壓力中心。合力矩定理可知，總壓力對(duì)OX軸之矩等于各微元面積上的總壓力對(duì)OX軸之矩的代數(shù)和。用一個(gè)集中壓力代替分布?jí)毫ο?/p>

作用在微元面積上的總壓力對(duì)OX軸的力矩為用表示OY軸上點(diǎn)O到壓力中心的距離則按合力矩定理有為平面面積對(duì)OX的慣性矩?？倝毫墒较喑鶕?jù)慣性矩的平行移軸公式

——面積對(duì)于通過(guò)它形心且平行于OX軸的軸線的慣性矩——平面形心的y坐標(biāo)查表通常，實(shí)際工程中遇到的平面多數(shù)是對(duì)稱的，因此壓力中心的位置是在平面對(duì)稱的中心線上，此時(shí)不必求xp的坐標(biāo)值，只需求得yp坐標(biāo)值即可。壓力中心的位置與θ角無(wú)關(guān)，即平面面積可以繞與OX軸平行且通過(guò)壓力中心的軸旋轉(zhuǎn)。由方程還可看到，壓力中心總是在形心下方，隨淹沒的深度增加，壓力中心逐漸趨近于形心。截面幾何圖形面積A型心yc慣性距Icx

bh

1/2h

1/12bh3

1/2bh

2/3h

1/36bh3

1/2h(a+b)【例2-6】圖2-22表示一個(gè)兩邊都承受水壓的矩形水閘，如果兩邊的水深分別為h1=2m，h2=4m，試求每米寬度水閘上所承受的凈總壓力及其作用點(diǎn)的位置?！窘狻垦蜎]在自由液面下h1深的矩形水閘的形心

yc=hc=h1/2

每米寬水閘左邊的總壓力為

由式(2-40)確定的作用點(diǎn)F1位置圖2-22其中通過(guò)形心軸的慣性矩IC=bh31/12，所以F1的作用點(diǎn)位置在離底1/3h=2/3m處。淹沒在自由液面下h2深的矩形水閘的形心yc=hc=h2/2。每米寬水閘右邊的總壓力為同理F2作用點(diǎn)的位置在離底1/3h2=4/3m處。每米寬水閘上所承受的凈總壓力為F=F2-F1=78448-19612=58836假設(shè)凈總壓力的作用點(diǎn)離底的距離為h，可按力矩方程求得其值。圍繞水閘底O處的力矩應(yīng)該平衡，即電廠中有許多承受液體總壓力的曲面，主要是圓柱體曲面，如鍋爐汽包、除氧器水箱、油罐和弧形閥門等。由于靜止液體作用在曲面上各點(diǎn)的壓強(qiáng)方向都垂直于曲面各點(diǎn)的切線方向，各點(diǎn)壓強(qiáng)大小的連線不是直線，所以計(jì)算作用在曲面上靜止液體的總壓力的方法與平面不同。本節(jié)導(dǎo)論三、曲面上的靜水總壓力胡佛大壩（一）總壓力的大小和方向圖2-23所示為一圓柱形開口容器中某一部分曲面AB上承受液體靜止壓強(qiáng)的情況設(shè)曲面的寬度為b，在A處取一微小弧段ds則作用在寬度為b、長(zhǎng)度為ds的弧面dA上僅由液體產(chǎn)生的總壓力為BCDAxHhdPdPxdPzdsΘ圖2-23作用在圓柱體曲面上的總壓力一、總壓力的大小和方向

OX軸方向的分力為

OZ軸方向的分力為1.水平分力dsdxdh因此，靜止液體作用在曲面AB上的總壓力在OX軸方向的分力，即水平分力為1.水平分力dsdxdh曲面面積在垂直平面（OYZ坐標(biāo)面）上的投影面積Ax對(duì)OY軸的面積矩該圓柱形曲面在垂直平面上的投影面積Ax=bH，則其形心hc=H/2dsdxdh靜止液體作用在曲面上的總壓力的水平分力等于作用在這一曲面的垂直投影面上的總壓力。

P作用線的位置位于自由液面下2/3H處。思考一下！判斷：下述結(jié)論哪一個(gè)是正確的？?jī)蓤D中F均為單位寬度上的靜水總壓力。

A.Fx>F2

B.Fx=F2

正確答案B2.

垂直分力dsdxdh靜止液體作用在曲面AB上的垂直分力dsdxdh曲面AB與自由液面間的柱體體積壓力體靜止液體作用在曲面上的總壓力的垂直分力等于壓力體的液體重量，Pz的作用線通過(guò)壓力體的重心。2.

垂直分力3.

總壓力的大小和方向靜止液體作用在曲面上水平分力Px

靜止液體作用在曲面上水平分力Pz靜止液體作用在曲面上的總壓力總壓力與垂線間夾角的正切為（二）總壓力的作用點(diǎn)總壓力的作用線通過(guò)Ｏ點(diǎn)Px和Pz與作用線的交點(diǎn)?？倝毫ψ饔镁€與曲面的交點(diǎn)就是總壓力在曲面上的作用點(diǎn)，即壓力中心。二、總壓力的作用點(diǎn)PzPABPx

總壓力F的作用點(diǎn)：作出Px及Pz的作用線，得交點(diǎn)，過(guò)此交點(diǎn)，按傾斜角θ作總壓力P的作用線，與曲面壁AB相交的點(diǎn)，即為總壓力P的作用點(diǎn)。（三）壓力體的概念定義壓力體是所研究的曲面（淹沒在靜止液體中的部分）到自由液面或自由液面的延長(zhǎng)面間投影所包圍的一塊空間體積。數(shù)學(xué)體積計(jì)算式作用在曲面上的垂直分力的大小等于壓力體內(nèi)液體的重量，并且與壓力體內(nèi)是否充滿液體無(wú)關(guān)。壓力體體積的組成：（1）受壓曲面本身；（2）通過(guò)曲面周圍邊緣所作的鉛垂面；

（3）自由液面或自由液面的延長(zhǎng)線。壓力體壓力體的種類：實(shí)壓力體：實(shí)壓力體方向向下虛壓力體：虛壓力體方向向上實(shí)壓力體虛壓力體壓力體的繪制（一）：壓力體的繪制（二）：（四）靜止液體作用在曲面上的總壓力的計(jì)算程序(1)

將總壓力分解為水平分力Px和垂直分力Pz(3)

確定壓力體的體積(7)

作用點(diǎn)的確定，即總壓力的作用線與曲面的交點(diǎn)即是。(2)

水平分力的計(jì)算(4)

垂直分力的計(jì)算，方向由虛、實(shí)壓力體確定。(5)

總壓力的計(jì)算(6)

總壓力方向的確定【例2-7】求圖2-25所示流體施加到水平放置的單位長(zhǎng)度圓柱體上的水平分力和垂直分力：（a）如果圓柱體左側(cè)的流體是一種計(jì)示壓強(qiáng)為35kPa被密封的箱內(nèi)的氣體；（b）如果圓柱體左側(cè)的流體是水，水面與圓柱體最高部分平齊，水箱開口通大氣?！窘狻浚╝）圓柱體表面所研究部分的凈垂直投影為

Az=[4-2(1-cos300)]×1

則35kPa計(jì)示壓強(qiáng)的氣體作用在單位長(zhǎng)度圓柱體上的水平分力為

Fx=pAz=35×[4-2(1-cos300)]×1=353.75=130.5(kN)

圓柱體表面所研究部分的凈水平投影為

Ax=2sin300×1則氣體作用在單位長(zhǎng)度圓柱體上的垂直分力為

Fz=pAx=35×2sin300×1=35(kN)（b）Fx=ρghcAx=9.81×(1/2×3.73)