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文檔簡介
1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)(制作-zzy)義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)七年級上冊1.了解正數(shù)和負(fù)數(shù)是怎樣產(chǎn)生的;
2.了解什么是正數(shù)和負(fù)數(shù);
3.理解數(shù)0表示的量的意義;
4.會(huì)用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量,體會(huì)其中的符號(hào)化方法.學(xué)習(xí)目標(biāo):1.感受負(fù)數(shù)引入的必要性;
2.初步使用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.學(xué)習(xí)重點(diǎn):難點(diǎn)是對負(fù)數(shù)概念的理解。
數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展離不開生活和生產(chǎn)的需要,哪位同學(xué)知道這些圖片介紹的是什么內(nèi)容?
引入新知(1)天氣預(yù)報(bào)北京冬季里某天的溫度為―3℃~3℃,它的確切含義是什么?這一天北京的溫差是多少?
(2)某年,我國花生產(chǎn)量比上一年增長1.8%,油菜籽產(chǎn)量比上一年增長-2.7%.“增長-2.7%”表示什么意思?
身邊的例子在例子中你發(fā)現(xiàn)還不很熟悉的數(shù)字了嗎?(3)夏新同學(xué)通過撿、賣廢品,既保護(hù)了環(huán)境,又積攢了零花錢.下表是他某個(gè)月的部分收支情況:收支情況表
年
月日期收入(+)或支出(-)結(jié)余注釋2日3.508.50賣廢品8日-4.504.00買圓珠筆、鉛筆芯12日-5.20-1.20買科普書,同學(xué)代付什么意思?身邊的例子
凈勝球數(shù)與排名順序:兩隊(duì)比賽,積分高的
隊(duì)排名在前;兩隊(duì)積分相同,凈勝球多的隊(duì)排名
在前;兩隊(duì)積分,凈勝球都相同;進(jìn)球多的隊(duì)排
名在前;(4)有三個(gè)隊(duì)參加的足球比賽中,紅隊(duì)勝黃隊(duì)(4:1),黃隊(duì)勝藍(lán)隊(duì)(1:0),藍(lán)隊(duì)勝紅隊(duì)(1:0),如何確定三個(gè)隊(duì)的凈勝球數(shù)與排名順序?
我們把像3,2,1.8%,3.5這樣的大于零數(shù)叫做正數(shù)。有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”(正)號(hào)。如+0.5、+3、+1/2……就是0.5,3,1/2“+”號(hào)可以省略。我們把像-3,-2,-2.7%,-4.5這樣在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。如-1、-0.5、-2/3……概念引入
一個(gè)數(shù)前面的“+”、“-”號(hào)叫做它的符號(hào)?!埃碧?hào)讀著“負(fù)”,如:“-5”讀著“負(fù)5”;“+”號(hào)讀著“正”,如:“+3”讀著“正3”?!埃碧?hào)可以省略。
我們常常用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一些意義相反的量!
把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù),起源于表示兩種相反意義的量,后來正數(shù)和負(fù)數(shù)在許多方面被廣泛地應(yīng)用。在地圖上表示某地高度時(shí),需要以海平面為基準(zhǔn)(規(guī)定海平面高度為0),通常用正數(shù)表示高于海平面的某地海拔高度,負(fù)數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度。例如珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844m吐魯番盆地的海拔高度為-155m。記錄賬目時(shí)用正數(shù)表示收入款額,負(fù)數(shù)表示支出款額。0既不是正數(shù),也不是負(fù)數(shù).例1一個(gè)月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強(qiáng)體重?zé)o變化,寫出他們這個(gè)月的體重增長值;例題示范答:這個(gè)月小明體重增長2kg,小華增長-1kg,小強(qiáng)體重增長0kg.觀察下圖,試著說明它們的海拔高度.
珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844米,魯番盆地的海拔高度為-155米.08844-155讀下列各數(shù),并指出其中哪些是正數(shù),哪些是負(fù)數(shù)。-1,2.5,+,0,-3.14,120,-1.732,
-.-5,+8.隨堂練習(xí)
從上面的例題中看到增長-1就是減少1,那么增長-6.4%是什么意思呢?什么情況下增長率是0?減少-1又是什么意思呢?深入思考課堂練習(xí)1.(1)如果零上5OC記作+5OC,那么零下3OC記作什么?(2)東、西為兩個(gè)相反方向,如果-4米表示一個(gè)物體向西運(yùn)動(dòng)4米,那么+2米表示什么?物體原地不動(dòng)記為什么?(3)某倉庫運(yùn)進(jìn)面粉7.5噸記作+7.5噸,那么運(yùn)出3.8
噸應(yīng)記作什么?解:(1)零下3OC記作-3OC。(2)+2米表示一個(gè)物體向東運(yùn)動(dòng)2米;物體原地不動(dòng)記為0米。
(3)運(yùn)出3.8噸應(yīng)記作-3.8噸。(2)與一個(gè)量成相反意義的量不止一個(gè),如與上升2m成相反意義的量就很多,如:下降1m,下降0.2m,……(1)相反意義的量包含兩個(gè)要素:一是它們的意義要相反;二是它們都具有數(shù)量。如前進(jìn)8m與前進(jìn)5m,上升與下降不是相反意義的量;因?yàn)榍罢咭饬x相同,后者缺少數(shù)量。怎樣理解具有相反意義的量(3)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正負(fù)數(shù)的分界。0具有確定的含義。說明
在同一問題中,用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量。收入300元和支出200元,零上6℃和零下4℃,向東30米和向西50米等等,如果正數(shù)表示某種意義,那么負(fù)數(shù)表示它的相反的意義,反之亦然。
對于兩個(gè)具有相反意義的量,把哪一種意義規(guī)定為正,帶有任意性,不過習(xí)慣上把向東、上升、盈利、運(yùn)進(jìn)、增加、收入等規(guī)定為正,把它們的相反量規(guī)定為負(fù)的。怎樣理解具有相反意義的量1.如果80m表示向東走80m,那么-60m表示
。2.如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m,那么水位下降3m時(shí)的水位變化記作
m。3.月球表面的白天平均溫度是零上126℃,記作
℃,夜間平均溫度是零下150℃,記作
℃。用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量向西走60m-3+126-150
一個(gè)數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù),對嗎?思考
0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正負(fù)數(shù)的分界。七年級(5)班的數(shù)學(xué)單元測驗(yàn)考試成績,以班級平均分為基準(zhǔn),超過者記為正,不足者為負(fù)。甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的計(jì)分如下表,甲得85分,問其他三名同學(xué)的得分是多少?誰的成績最高?誰的成績最低?甲乙丙丁分?jǐn)?shù)+8-6+12-30只表示沒有嗎?1.空罐中的金幣數(shù)量;2.溫度中的0℃;3.海平面的高度;4.標(biāo)準(zhǔn)水位;5.身高比較的基準(zhǔn);6.正數(shù)和負(fù)數(shù)的界點(diǎn);
……引入正負(fù)數(shù)后,0不再簡簡單單的只表示沒有.它具有豐富的意義,是正負(fù)數(shù)的基準(zhǔn)。
某年,下列國家的商品進(jìn)出口總額比上年的變化情況是:美國減少6.4%,德國增長1.3%,法國減少2.4%,英國減少3.5%,意大利增長0.2%,中國增加7.5%.寫出這些國家這一年商品進(jìn)出口總額的增長率.例題示范答:六個(gè)國家這一年商品進(jìn)出口總額的增長率是:美國-6.4%,德國1.3%,法國-2.4%,英國-3.5%,意大利0.2%,中國7.5%.引入負(fù)數(shù)以后,“增長”就有了普遍的含義:如果增長量為正數(shù),那么就是我們以前所說的真正的增長,如果增長為負(fù)數(shù),這就是我們以前所說的減少,但可以理解為負(fù)增長。所以,以后遇到增長時(shí),其增長量可正也可負(fù)。本題小結(jié)在同一個(gè)問題中,分別用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示的量具有_____的意義.相反正數(shù)和負(fù)數(shù)表示加工允許誤差用正、負(fù)數(shù)可以表示加工允許誤差:如某機(jī)器零件的長度設(shè)計(jì)為100mm,加工圖紙上標(biāo)注的尺寸為(100±0.5)mm,這里的±0.5代表零件的誤差應(yīng)不超過
,零件長度的最大值是
,最小值是
,長度在這個(gè)范圍的零件即為合格零件。1.儀表上的指針順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45o,記作-45o,那么逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50o記作__________.2.在食品的包裝袋上,標(biāo)明食品的凈質(zhì)量是80±5g,這個(gè)“80±5”表示的是.3.若將50計(jì)為0,則可以將49計(jì)為
,+2為
.+50o最多是85g,最少是75g的產(chǎn)品合格-1補(bǔ)充練習(xí)課堂練習(xí)52判斷:(1)一個(gè)數(shù),如果不是正數(shù),必定就是負(fù)數(shù)()(2)負(fù)數(shù)就是帶負(fù)號(hào)的數(shù).()(3)若表示一個(gè)數(shù),-一定是負(fù)數(shù).()(4)如果下降3m記作-3m,那么不升不降記作0m.
(
)(5)一個(gè)物體可以左右移動(dòng),設(shè)向右移動(dòng)為正,那么向左移動(dòng)3m,應(yīng)記作+3m.(
)×××√×補(bǔ)充練習(xí)課堂練習(xí)練習(xí)1990~1995年下列國家年平均森林面積(單位:千米2)的變化情況是:
中國減少866,印度增長72,
韓國減少130,新西蘭增長434,
泰國減少3247,孟加拉減少88.(1)用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示這六國1990~1995年平均森林面積的增長量;(2)如何表示森林面積減少量,所得結(jié)果與增長量有什么關(guān)系?(3)哪個(gè)國家森林面積減少最多?(4)通過對這些數(shù)據(jù)的分析,你想到了什么?
2、若將28計(jì)為0,則可將27計(jì)為-1,試猜想若將27計(jì)為0,28應(yīng)計(jì)為
。探究活動(dòng)
1、東、西
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