高中數(shù)學(xué)正弦定理,教案設(shè)計

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一、教材分析

“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的根本內(nèi)容，又有較強的應(yīng)用性，在這次課程改革中，被留存下來，并獨立成為一章。這片面內(nèi)容從學(xué)識體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講，這片面內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量學(xué)識的根基上，通過對三角形邊角關(guān)系作量化探究，察覺并掌管正弦定理(重要的解三角形工具)，通過這一片面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從“實際問題”抽象成“數(shù)學(xué)問題”的建模過程中，體驗“查看——揣摩——證明——應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽揣摩、擅長斟酌的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的氣力，進一步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識。

二、學(xué)情分析

我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普遍中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生根基薄弱，對“一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識和技能還不高。但是，大多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣較高，對比熱愛數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣與實際生活聯(lián)系對比精細(xì)的內(nèi)容，相信學(xué)生能夠積極合作，有對比不錯的表現(xiàn)。

三、教學(xué)目標(biāo)

1、學(xué)識和技能：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生察覺正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡樸運用正弦定理解決一些簡樸的解三角形問題。

過程與方法：學(xué)生參與解題（方案）的探索，嘗試應(yīng)用查看——揣摩——證明——應(yīng)用”等思想方法，尋求最正確解決方案，從而引發(fā)學(xué)生對現(xiàn)實世界的一些數(shù)學(xué)模型舉行斟酌。

情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等學(xué)識間的聯(lián)系來表達(dá)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時，通過實際問題的探討、解決，讓學(xué)生體驗學(xué)習(xí)成就感，鞏固數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動性，磨練探究精神。樹立“數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)”的理念。

2、教學(xué)重點、難點

教學(xué)重點：正弦定理的察覺與證明;正弦定理的簡樸應(yīng)用。

教學(xué)難點：正弦定理證明及應(yīng)用。

四、教學(xué)方法與手段

為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo)，促進學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我打定采用“問題教學(xué)法”，即由教師以問題為主線組織教學(xué)，利用多媒體和實物投影儀等教學(xué)手段來激發(fā)興趣、突出重點，突破難點，提高課堂效率，并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗告成與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知布局。

五、教學(xué)過程

為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo)，順?biāo)斓亟鉀Q重點，突破難點，同時本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時代的原那么，我設(shè)計了這樣的教學(xué)過程：

(一)創(chuàng)設(shè)情景，透露課題

問題1：恬靜的夜晚，明月高懸，當(dāng)你景仰夜空，賞識這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不成及的月亮離我們到底有多遠(yuǎn)呢?

1671年兩個法國天文學(xué)家首次測出了地月之間的距離大約為385400km，你知道他們當(dāng)時是怎樣測出這個距離的嗎?

問題2：在現(xiàn)在的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎?還有，交通警察是怎樣測出正在馬路上行駛的汽車的速度呢?要想解決這些問題，其實并不難，只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌管其原理。(板書課題《解三角形》)

[設(shè)計說明]引用教材本章引言，制造學(xué)識與問題的沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章學(xué)識的興趣。

(二)特殊入手，察覺規(guī)律

問題3：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力，請你根據(jù)初中學(xué)識，解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA=，sinB=,sinC=,由此，你能把這個直角三角形中的全體的邊和角用一個表達(dá)式表示出來嗎?

引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生察覺特殊情形下的正弦定理。

(三)類比歸納，嚴(yán)格證明

問題4：此題屬于初中問題，而且對比簡樸，不夠刺激，現(xiàn)在假設(shè)我作對作對你，讓你也當(dāng)一回老師，假設(shè)有個學(xué)生把條件中的Rt⊿ABC不提防寫成了銳角⊿ABC，其它沒有變，你說這個結(jié)論還成立嗎?

[設(shè)計說明]此時放手讓學(xué)生自己完成，假設(shè)感