高中物理教科版4第一章機械振動 第1章5學生實驗用單擺測定重力加速度

5．學生實驗：用單擺測定重力加速度一、實驗目的用單擺測定重力加速度g.二、實驗原理由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得g＝eq\f(4π2l,T2).所以，只要測出單擺的擺長l和周期T，就能算出當地的重力加速度g.三、實驗器材長約1m的細線有小孔的擺球兩個帶鐵夾的鐵架臺停表游標卡尺米尺一、實驗步驟1．讓細線的一端穿過擺球的小孔，然后打一個比小孔大的線結．線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂．2．用米尺量出懸線長度l′，用游標卡尺測量出擺球的直徑d，擺長l＝l′＋eq\f(d,2).3．把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度(不超過5°)后釋放．為了使擺球只在一個豎直平面內擺動，釋放擺球時不要發(fā)生旋轉，使單擺做簡諧運動．從擺球通過平衡位置時開始計時，數出以后擺球通過平衡位置的次數n，用停表記下所用的時間t，則單擺振動的周期T＝eq\f(2t,n).要使擺球在豎直平面內擺動，選用的懸線應細、質量小，且不易伸長．4．根據單擺的周期公式，計算出重力加速度．5．變更擺長，重做幾次實驗，計算出每次實驗得到的重力加速度值．二、數據處理1．把測得的數據和計算結果填入下表中，求出幾次實驗得到的重力加速度的平均值，即可看做本地區(qū)的重力加速度.實驗次數l′dl′＋eq\f(d,2)nteq\f(2t,n)geq\x\to(g)123g1＝eq\f(4π2l1,T\o\al(2,1))，g2＝eq\f(4π2l2,T\o\al(2,2))，g3＝eq\f(4π2l3,T\o\al(2,3))eq\x\to(g)＝eq\f(g1＋g2＋g3,3)2．可以多做幾次實驗，由幾組l、T值作出T2－l圖像，利用圖像的斜率，算出重力加速度g值．三、誤差分析1．本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求．即：懸點是否固定，是單擺還是復擺．球、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是同一豎直平面內振動以及測量哪段長度作為擺長等等．只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠遠小于偶然誤差，達到忽略不計的程度．2．本實驗偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量上．因此，要注意測準時間(周期)，要從擺球通過平衡位置開始計時，并采用倒數計時計數的方法，不能多記或漏記振動次數．為了減小偶然誤差，進行多次測量后取平均值．3．本實驗中長度(擺線長、擺球的直徑)的測量，讀數讀到毫米位即可(即使用游標卡尺測擺球直徑也只需讀到毫米位)，時間的測量中，秒表讀數的有效數字的末位在“秒”的十分位即可，秒表讀數不需要估讀．四、注意事項1．選材擺線應選擇細、輕且不易伸長的線(長度為1m左右)；小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小(最好不超過2cm)．2．操作單擺懸線的上端應當固定牢固，不可隨意卷在鐵架臺的橫桿上，以免擺動時擺長改變；注意擺動時控制擺線偏離豎直方向的角度不超過5°；擺球擺動時，要使之保持在同一個豎直平面內，不要形成圓錐擺．3．周期的測量用停表測出單擺做n(30～50)次全振動所用的時間t，則周期T＝eq\f(t,n).測量時應以擺球通過最低位置時開始計時、計數，并且開始計時時數“零”，以后擺球每從同一方向通過最低位置時計數一次．實驗探究1對實驗數據的處理，計算重力加速度(2023·北京高考)用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖1-5-1所示．圖1-5-1(1)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．(2)下表是某同學記錄的3組實驗數據，并做了部分計算處理.組次123擺長L/cm50次全振動時間t/s振動周期T/s重力加速度g/(m·s－2)請計算出第3組實驗中的T＝________s，g＝________m/s2.【解析】(1)根據單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可得g＝eq\f(4π2L,T2)＝eq\f(4π2n2L,t2).(2)第三組實驗中，周期T＝s，由加速度公式g＝eq\f(4π2L,T2)，代入數據得g＝m/s2.【答案】(1)eq\f(4π2n2L,t2)(2)實驗探究2如何提高實驗精度在“用單擺測重力加速度”的實驗中，下列措施中可以提高實驗精度的是()A．選細線做為擺線B．單擺擺動時保持擺線在同一豎直平面內C．拴好擺球后，令其自然下垂時測量線長為擺長D．計時起止時刻，選在最大擺角處E．計時初始時刻應選在擺球通過平衡位置時【解析】為減小空氣阻力的影響，應選細線做為擺線，A正確；由于單擺與圓錐擺的周期不同，本實驗是利用單擺的簡諧運動周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))測量g，所以單擺擺動時必須保持擺線在同一豎直平面內，不能形成圓錐擺，B正確；由于細線有伸縮性，所以應拴