2021 年浙江高考數(shù)學試卷全解全析

33絕密★啟用前年普通高等學校招生全統(tǒng)一考（浙江卷）數(shù)

學本題分選題非選題部分全共4頁，擇題分1至2頁；選擇部分3至。分1分?？加?0分?？忌?．題，請必自己姓名、準證號用黑字跡的簽筆或鋼筆別填在和題規(guī)定位上。2．答題，請按照題紙“注意事的要求在答題紙應的置規(guī)范答在本題上的答律無。參考公式：若件B則(A)P()()若件B相互立()())若件A在一次驗發(fā)生概是則次立復試中件A恰發(fā)次的概

柱的積公其S表柱的底積表柱的1錐的積公3率P()Cp(1)

(k0,1,n

其S表示體的面，h表示錐1臺的積公()h

的球表積公其S,S分別表臺體的上下底面積h

表臺的高

球體公式43

其表球的徑選擇部（共40）一選題：大共10小，每題分，共40分。每小給出四選項，只一項符合目求的1．知集UA=U．

B

C．

D

0,1,3本題解析：杭州鄭莉老師提供

2答案A2解析：

AUU2．漸進方程為的曲的離心率A．

22

BCD本題解析：杭州鄭莉老師提供答案：解析：因雙曲線的近線為e的心。

0

，以

a

，

a

，曲a3．若實xy滿約條件x，則zxy的大是xA．B．C．10D．12本題解析：杭州鄭莉老師提供答案：解析：在平面直角標系內(nèi)畫題中的不式組表示平面區(qū)域

為頂?shù)慕切斡虬绲卯敇藊2y

經(jīng)平區(qū)域的

時

y

取最值

max

3

。．恒我國南北時代的偉科學家，提，積不為祖原理利該理可得柱體體公式柱體

，中

是體底面，是體高。某體三視如所示則柱體體是A．B．162．182D324

4242本題解析：杭州鄭莉老師提供答案：B解析：由視得該柱高為，底面以作是由兩直角梯形合而成的其中一個上為，底，高為3另個的底，下為，為，該柱的體積

22

3162

。5．若，則是“ab的A．分必要條件C．充必要件本題解析：杭州鄭莉老師提供答案：

B．必不充分條．不分也必條件解析：當

a，2ab

，當

a4

時有

2aba4

，得ab4

，分成立當

ab4時滿足4，此a54

，要不成立綜所述“

a4”時ab”的分不必要件。6．在同直角坐標中，數(shù)y

1

1，y，（且）的像可是a

12222221222222本題解析：杭州鄭莉老師提供答案：解析當時函數(shù)y過定0,1且單調(diào)減則函過定a1調(diào)增函數(shù)過定點且調(diào)減D選項符；a時，數(shù)

a

1a過定點遞增，則函數(shù)y過定點調(diào)遞減，數(shù)a過定點,0且單調(diào)增各選均符合綜，選D

a

2

7．設0，機量X的分列是

013

a13

113則

在A．C．D小

BDD大本題解析1：杭州鄭莉老師提供，解析2：麗水王鑫老師提供答案：解析1：由布列

E

1

，3DX

13

033

29

a

12

1，則a6

內(nèi)大，

先小增大2(2223解析：則)()X)[()]99924故D.8．設三錐V的底面正角形側(cè)長均等P是棱VA上點不端點。

記線PB與線AC所角為線與平面ABC所角為面的平角

，A．

B．

C．

D

本題解析：麗水代云龍?zhí)峁?，本題解析2：麗水王鑫提供，答案：B解1：如AC中在ABC投O，在底面在AO上D作垂直A，易PE??，作PF?AC交VG于F，D作DH??AC，B于H，則BPF，PBD,

PED，則cos

DHBD

，即

PBPBPD答B(yǎng)BD解析2：最角理由大定理，選B.

V

的面

法2：特殊位）ABC

為四體，P

為A點易

3

33

，sin

2

，

2

，選B.6

633．知函數(shù)

112

ax

xx

，數(shù)3個點則A．B．D．a(chǎn)本題解析，：杭州顧予恒提供答案：解法1：，ax即x

b，多個零（決x與0的大?。┧P研究時即程xax的解的個數(shù)

x

3xxx23

于利奇穿回右邊三函數(shù)

x

的象

我可發(fā)現(xiàn)類論的據(jù)

的小關系。（）若

即a0處偶零點彈

點過，

顯在x時g，故y最只有個交，符合意。（）若

1即處為3次點穿，也不符。（）若

1即時x處偶零點反，x

穿，b0

時y可有個交點，且此時求x1,0，C。

解法：f0，即f，為曲線動直線的點問題。fxxa,x，f

x

x

x

x

x

2注到f'

恰為直b的率（）若時顯然b時f與y必有一個交點，但是與fxxa也多個交了2不合當b時f與無交點

f

x2

x

ax,y至多兩個交點，不符。這里也可以從方根的角度來思考，xa1

ax是三次程有三個根話，必有個是負根））若0時如右圖虛為圖x處的切此恰兩個點b，直線移顯然存?zhèn)€點。（經(jīng)有選項足件了（）若a時，意到選項a的條件當a時f0此時拐點為點處的切線恰好為y，線好在線下方故取

1121122當時，f''xa，拐點f

在四限，如下圖虛為象在x處的切線，x時f化故f兩交點若，直線移顯然存?zhèn)€交點了。當af2x1，點,

在二限，右圖，無如變，yax與2

至多一個交點不符合題。綜上

b

，C點評本方作為擇還可使，但嚴說明是有很大度，對函的凹凸性要常悉。種法隱有年考后壓題影子本題解析：麗水代云龍?zhí)峁┐鸢福航馕觯涸}轉(zhuǎn)為+b，三交。當x時，f

(x

1)x)(，f(0)0,f

(0)，則（1）如圖yB

y+不能三個點實際有個）排A，（2）分三情況，如yb有個交，b答選

1，動為x=則=1，動為x=則=下證：時x

時F

1ax=(ax3

，F(xiàn)

x

ax

，則F保至少兩零點(a6

，另零點<0設bR，數(shù)列

，

，nN*

，1A．b時10

1B當b時102

4

C．當，aD．當b，a10本題解析：麗水代云龍?zhí)峁┐鸢福航馕觯喉桞：不點滿足x

1)42

時，如，

1，a，（0，22排11如，為動點則a2選C不點滿

19x)24

，動為x=2令則10，排選D：不動滿

117x)，令a=2422

17，2217，排除221選證明當b時，a

1，a

1，

117，2242處一可依迭到a；處二當4時a

1a

，log

2logloga

，

2

，解析：，代得Tr3,9T，解析：，代得Tr3,9TT,TTa

17

（n）則

17

1

64641

（）a）（1+）++......1616故A非選題分（110）二填題：大共7小題，空題題6，空題題4分，36分。．復

11

（i為數(shù)單）則

．本題解析：浙江上虞戴剛鋒提供2答案：

2解析：

11

122．知C的圓坐標半徑是r．若線x與圓切與r．題解析：浙江上虞戴剛鋒提供答案：

mr此

1可AC:y(xm2r．在項．

的開中常數(shù)是

，數(shù)有理的的個是本題解析：浙江上虞戴剛鋒提供答案：2

，5解析：

的項T2

Crr

(

r

(r2可常項為

(2)

16

,

2因數(shù)有理，，

共個．△ABC中，，BC，D在線AC上若，則BD，．本題解析：江西九江陶智提供

解析：54231595可得,（）32解析：54231595可得,（）32)答案：

BDABD

175如所，設CD

則

AD5再設2

在中，弦定有

3

xsin

2sin

x344在中正定理有：3x(5)解得舍去，

52cos49918在中正定理有：

0.8

:

x)52417ABD2ABD

4

55xy．知圓1的焦點為F點P橢圓且95在原O為圓，OF為半徑的圓，則直線的率本題解析：浙江上虞戴剛鋒提供答案：解析：由意知OFOM由位定理得OM，(,)

軸上，若段的中．xy可(x2)y，立程321點在圓且在2

軸上求(,152

15k，以2

15解析：焦半徑式應用解：由題可OFOM，

2)解析：44因t2由位定理得OM即2)解析：44因t2

3

23求(,152

15k，以2

15．知R函f

若存在t，使

f

23

，實

的最值．本題解析：浙江上虞戴剛鋒提供a

4答案：

322fttatttt8)3348有解

有tt8)3(6ttt可],(0,]tt8)33(6tt8)3

有4所只要0，a

43本題解析：浙江麗水代云龍老師提供a

4答案：

3解析：使得ft2)))a(3tt

，得令mt

1t[1,則原等式轉(zhuǎn)化存在，am，由折線函，如圖3144只a,即,即a的大值33．已正形的邊為，當個

i

的小，最大值．本題解析：浙江上虞戴剛鋒提供a

4答案：

3解析，：（基向處理

1242162612421626

)AD

要

DA

的小只需要

，時需要

此

由

AB

或

AD取中一

AB討論（它種類同）此

要

DA

的大只需要使

,

最取

，時

DA

2

5綜幾情況得

5三解題：大共5小題，74分。答應出字說、明過或算步。．函R．（1）知

，數(shù)f

x（2）函數(shù)

的域本題解析：浙江高考數(shù)學墻老板提供解析：Ⅰ）f(，結(jié)函圖像難得：或2

3

時函f(函.2（）12

sin2

2

1coscos2x2221x

11312xxcos2x22

6

2

2

2

2

1,31,xcosx4

32

x

)

32

．圖已知棱ABCC，平面AAC平ABC，90

，BAC30

，C，E,F別AC，A的點（1）明：；（2）直線與平面所角的弦值．本題解析，：紹興魯迅中學金曉江提供（）yyi連接

A1

，

AAC1

，以

A1

，

ABBC

，以

AFBC1

，于BC面AEF，以；1解析1：(傳統(tǒng)法）2

BC

M

FM

EM

M1

因為點所以EM//則EMBC，以證AEMF矩，面1面ABC，

AENF1面

AENF1

面

ABC1

，以

ABC1

ENM

AC

16164133n16164133nEN

154

154

EM

32

.

A

，3設長2，則有E(0,1,0)，(0,0,0)，B,,0)，，22A3)1

，

B(1

53,,3)，C(0,3,，為E,F分別中點，所22F(

3

7

3

3以

,,，EF4

，又

BC,,0)

，是

0，以EFBC；2（）設面

ABC1

的向為

n,,)

，則

，,,0)21

，

AC3)1

，以

n，BCsin1EFA

3

.

235131616

1

5．等數(shù)列

項為S，a，a．列每n

*

，

S

成等數(shù)．（）數(shù)（2）

ab

，

*

，明．

131dnnn本題解析：浙江高考數(shù)學墻老板提供131dnnn解析：Ⅰ）題意

ad，解，ad43從an，Sn

n

2(2

n1)n.又n

n

n

n

n

從

n

2

bnnn

n

n

2bnnn

n2(nn2)(n1)(nn(n

(1).（）一：cn

an222b(2n

2(n1)，從0n1n法：妨設列項為，nn①n，T，然立；11②設時不式成立，Tk，當n時，T

k(2)欲2

k(kk

k，只證

kkk

k，即

kk

kk，即證k()這顯成立.

kkkkk，綜①可知對意nN

，有c成立12．過拋物線y

px

p

交,點在物線ABC

222213k3224AC33122y212331121222213k3224AC33122y212331121211122

軸，線交

軸點Q（點Q點F點側(cè)）（1）拋物線的程及準線程；（2）AFPCQP的面分別為,S．的小及此點點標本題解析1，2：紹興魯迅中學金曉江提供（）

4x

，線程

（2解析1設線（網(wǎng)絡整理）設AB的線程為

得

x1所以

,x1221242

，

進

一

步122

12所以

4y,11ky11

4不設于是y

1

42

3

3

12

3

1

3

1

13

10解y，y3k33所令y

13k，x

l:13yyAC，1，13yyy11FGy

3

3141

4

131

2

1

3k

218yy2432kk33

22

84

2y2k84yk2y1

234

24232Btt2，t2tt2t224224232Btt2，t2tt2t2242232y2當僅

1

2

123314

，得

1

2421y1

2

，以

1即x122

13

2

2解法：設點解：為y2

4x

，

2

,2t

性質(zhì)：xx1B所

2t,ttt

，時G:

2t

2

223

,

2t

2

25t利

2t2,Q,點線得tQ22t22t2

3解Q

GQ

2

t23

t312

GFGQC

22tt22t2t2x

2t5t2x令

f

2

2

142

1232222當僅

，得

3，2代得

2t

2

22t3

2

，以

G:本題解析：麗水中學王鑫提供（2）設

(1,y),B2),(3y)

，由重坐標公

，所以4

1

4

2

4

3

312

12422231242223(

()(y)21,)，(124

12

,

.根對性，設

01

，直

AC

方：

1

4

2()即4

4，yy131令

，

yy14

21

12

。設

AB

直方：

（

，

0

則

03

不合意）由

24

2

4my

，則

myy

2m

11下重改寫關坐標8m

2y

2G

3

,0),Q(4

0),3

，由知

Q