2021-2022學年廣東省廣州市高三(上)調研數學試卷(10月份)(附答案詳解)

222220212022學廣東省廣市高（上調研數學試（月份）一、單選題（本大題共8小題，40.0分

若復數滿足，()

B.

C.

??

D.

已如集，，??)

B.

C.

D.

???

B.

C.

D.

雙曲線的近線方程是，其離心率為22

B.

C.

D.

把標號，，，的個小球分別放入標號為，，，的個盒子，每個盒子只放一個小球，則號球和號都不放號子的方法共

種

B.

種

C.

種

D.

種

已知數??滿??????，??，，??7

B.

C.

D.

一個四面體的頂點在空間直直角坐標中的坐標分，，，則四面體的外接球的表面積

B.

C.

D.

設函數在上導，其導函數為，且函數的像如圖所示，則下列結論中正確的第1頁，共頁

22??22??B.C.D.

函數有極大值和函數有極小值(和函數有極小值和大函數有極小值和大二、多選題（本大題共4小題，20.0分

投資甲，乙兩種股票，每股收益的分布列分別如和表所，表股票甲收益的分布列收益元概率

表股票乙收益的分布列收益元概率

則下列結論中正確的)B.C.D.

投資股票甲的期望收益較小投資股票乙的期望收益較小投資股票甲比投資股票乙的風險高投資股票乙比投資股票甲的風險高10.已知線：??

????

????，下列命題中為真命題的B.C.

若??+??，是若??，<，????，則是橢圓若????，是曲線，且漸近線方程??√??

D.

若??，??，則是圓，其心率√

????11.已知，，且，第2頁，共頁

B.

C.

D.

12.如圖中邊的點，eq\o\ac(△,)沿翻eq\o\ac(△,)??

，若為線

的點，則在翻折過程中，下列結論中正確的

翻折到某個位置，使

B.

翻折到某個位置，使

平C.

四棱錐

體的最大值為

4D.

點在某個球面上運動三、單空題（本大題共4小題，20.0分13.已知量，

，若，則的為．14.若圓的上，下底面半徑分，，，該圓臺的側面積．15.如圖海岸線一有一休閑游樂場場的其中一部分邊界為曲線段，該曲線段是函數，[4,0]的像，圖像的最高點為，曲線上入口到岸的距離為千米，現準備從入口修一條筆直的最觀路，則景觀的為______千米．16.已知數，且，的值范圍是．四、解答題（本大題共6小題，70.0分第3頁，共頁

2????2??設列的前項，明：??1)??17.廣州屆三年級階段為培養(yǎng)學生對傳2????2??設列的前項，明：??1)??校各抽名生參加傳統(tǒng)文化知識競賽成分為優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩個等級，成績統(tǒng)計如表：優(yōu)秀人數非秀人數

總計甲班乙班總計

甲乙兩所學校競賽成績優(yōu)秀的頻率分別是多少？能有的握認為甲校成績優(yōu)秀與乙成績優(yōu)秀有差異？

??(????????)????????

．

在項均為正數的等比數??中，??，????

??1

，????成等差數列．等差數列??

滿足????

，??

????

．求列??，??的項公式；??????????

．第4頁，共頁

7在中，，，分為內，，的邊，??．求；7若是線的點，

，，的積．如，在四棱平，，，為的點，分和上且

．若在上且平面，證：平；若線與平面所成角的正弦值為，二面角的弦值．第5頁，共頁

已拋物線：2的點點在上|求；過作條互相垂直的直，，與交，兩點與線交點，是為定值？若是，求出其值；若不是，說明理由．已函

??．討函的調性；若的導函數函數有兩個不同的零點

證：12

．第6頁，共頁

答案和解析1.【答案】【解析】解：因為，所以

．故選：利用復數的除法運算法則，求解即可．本題考查了復數的運算，主要考查了復數的除法運算法則的運用，屬于基礎題．2.【答案】【解析】解：集合，{

??

或，??．故選：．求出集，此利用交集定義能求．本題考查集合的運算，考查交集定義、不等式的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．3.【答案】【解析】解：

．故選：由條件利用誘導公式、兩角和的正弦公式，化簡所給的式子，從而求得果．本題主要考查兩角和的正弦公式，誘導公式的應用，屬于基礎題．第7頁，共頁

，????即，??則5??1??55??4.，????即，??則5??1??55??【解析】解：雙線的漸近線為

，????4??，即4

??

，則

54

，即

，故選：．根據雙曲線的漸近線方程，建??，的系，進行求解即可．本題主要考查雙曲線離心率的計算據雙曲線的漸近線建??的關系是解決本題的關鍵．5.【答案】【解析】解：號和號都不放號子的，號子號號兩種方法，剩個盒子各放一個球

種方法，號和號都不放號子的方法共種故選：．先確定號子的選擇情況，再確定剩下盒子的選擇情況，結合分步乘法計數原理，即可求解．本題主要考查排列及簡單計數問題握分步乘法計數原理是解本題的關鍵于基礎題．6.【答案】【解析】解：由??

????????2

，可知數列??

為等比數列，所以，????

，且奇數項的符號相同，，所以??故選：．根據題意可知，數列??

為比數列，利用等比數列的性質，即可求??5第8頁，共頁

．

本題考查等比數列的定義，等比數列的中項，等比數列的性質，考查轉化思想，屬7.【答案】【解析方

中，以點坐標原點立空間直角坐標系如圖所示，則該四面體

，其外接球即為該正方體的外接球，所以外接球的直徑為2??，，所以該四面體的外接球的表面積

．故選：．將四面體放置于正方體內該面體的外接球即為該正方體的外接球球表面積公式求解計算即可．本題考查了四面體的外接球的表面積的求解方體的外接球的理解與應用解多面體的外接球半徑的常用方法為補形法；利球的性質定法，考查了邏輯推理能力、空間想象能力、化簡運算能力，屬于中檔題．8.【答案】【解析解當時遞減；

且，，單當時，

，，當時

且，得，則單遞增；當時，

，否等于，不能確定，當時

且，，則單調遞增；當時，當時

，，且，得，則單遞減．故(有極小值(和大．故選：第9頁，共頁

根據圖象判斷出導函的負，由此得的單調性以及極值，即可得到本題考查了導數的綜合應用導數圖象的理解與應用用導數研究函數單調性以及函數極值的應用，極值的定義的運用，考查了邏輯推理能力與識圖能力，屬于中檔題．9.【答案】【解析】解：甲收益的期望，方差(?

，乙收益的期，方差(

，所以(，，投資股票乙的期望收益較小，投資股票甲比投資股票乙的風險高．故選：．根據已知條件，結合離散型隨機變量的期望與方差公式，即可求解．本題主要考查離散型隨機變量的期望與方差，需要學生熟練掌握公式，屬于基礎題．【案【解析】解：中當，可，所以曲的方程為：

，，是圓，所不確；中，，且，

，的數為正，且不相等，可得曲為橢圓，所以B正；，只時曲是曲線，所以C正；中，若，，是圓，，，所，所以離心率

√√，所以D正；故選：．由雙曲線及橢圓，圓的方程的形式可得參數的范圍，進而判斷所給命題的真假．本題考查橢圓，雙曲線和圓的方程的形式的應用及橢圓的離心率的求法，屬于中檔題．【案第10頁，共18頁

333,【解析】解：對于，，333,

3

在上單調遞增，，

3

3

，故A正，對于，令

，44

，滿足，，，錯誤，對于，，，

，設(

??

，由對勾函數的性質可知在上單調遞增，

??

1

，，確，故對于令，，足，

，故錯．故選：．對于結上單調遞增即求解對結合特殊值法可求解，對于結合換元法和對勾函數的性質可解對結合特殊值法可求解．本題主要考查函數的性質與不等式的綜合應用握特殊值法是解本題的關鍵屬于中檔題．【案【解析】解：對于選，由題，若存在某個位置使，于，故A

平面，，由，，由于在折疊過程中，

，以存在某個位置，使，故存在某個位置，使

，故A選項正確；，對于選項，若存在某個位置，使平面則有??，另一方面，在矩中故AC不立，所以選錯誤；

44

，對于選，四棱

體積的最大時，平面平面，由eq\o\ac(△,)??

是等腰直角三角形，所以此時

到平面的離為，第11頁，共18頁

所以四棱錐

體的最大值為?，334故項正確；對于項，中，接，由于為段

的中點，所以

，所以在點為心的球面上，故D選正確．故選：．對于選，

時時滿足條件；對選，由不立，進而可判斷；對選，當平

平面時四棱錐體積的最大，再求解即可；對選項，中點，連接，可在點為心的球面上．本題主要考查立體幾何中的翻折問題體的最值問題中垂直關系等知識，屬于中等題．【案【解析】解：，解得．故答案為：．利用向量共線定理即可得出．本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．第12頁，共18頁

所以【案所以【解析】解：由題意，作出圓臺軸截面如圖所示，，，所以??，故圓臺的母

，所以圓臺的側面積為

．故答案為：．作出圓臺的軸截面利勾股定求出圓臺的母線根據圓臺側面積公式計算求解即可．本題考查了圓臺的側面積的求解題的關鍵是作出圓臺的軸截面析個量之間的關系，考查了邏輯推理能力與運算能力，屬于基礎題．【案【解析】解：由條件可得：，，又，所以，6將(代入可得

6

，即

6

，因為，所以

，所以??當時

，6即

，6所以

6

，6

或，，6解得或，第13頁，共18頁

ln(+1)1,≥60ln(+1)1,≥602所以2，所以=故答案為先由圖象求出函數解析式，再根點坐求橫標勾定得．本題考查了利用圖象求出三角函的解析式解式決問題礎題．【(2∞)ln(1)+<<1【解析解：因(={，所1<<<1)+ln(+1)(+1)=．所以+=(+1)+(+2=+1)

+1

2

2，設)=+

2

2，()(+上單調遞增所()()=22故答案為(2利()=()得出，足系(+1)(+1)，入=(1)+1)2，，造函數求解本題考查對數函數的圖像與性質考查函數值域的求解，屬于中檔題．【】甲競賽成優(yōu)秀的頻率為100

=乙校競賽成績優(yōu)秀的頻為70100

=2=，5%的把為甲校成績秀與乙校成績優(yōu)秀有差異．【解析根已知條件，結頻率與頻數的關系，即可求解．根知條件，結合獨立性驗公式，即可求解．本題主要考查獨立性檢驗公式，要學生熟練掌握公式，屬于基礎題．【】各均為正的等比數中

1

=，

+1

，，

+2

成等差數列，第14頁，共18頁

?????????????????3，即有

，，??????即

，解得或舍去，??

??

，設等差數列

的公差為，

，，，解得，????；??證明：

??1)??3)??1??3

，7??1??3??36

，問題得以證明．【解析根等差數列的性質和等比數列的通項公式即求出，再根據等差數列的通項公式即可求出；根裂項相消和放縮法即可證明．本題考查了等差數列與等比數列的通項公式裂求和”考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.

【答案】解：由????可得????????，即為????即??=，因為??????，以，所以內

??

；因為

所以

即為

??，第15頁，共18頁

．224242解得舍，．224242所eq\o\ac(△,)??的積√222【解析由弦定理和兩角和的正弦公式，化簡整理可所求角；由量的中點表示和向量數量積的定義和性質，解方程可，由三角形的面積公式，計算可得所求值．本題考查三角形的正弦定理和余弦定理及三角形的面積公式的運用考查化簡運算能力，屬于中檔題．【案平面平面平面??平面，，為的中點，為中點，

，

，

，

2

，??，平面，面，??平面；由于平，則以為標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則,,，

,,，設平面的向量，

+??，則可取，，，，平面，平面，平，平的個法向量為，第16頁，共18頁

，000??，216，設二面，000??，216，

3二角的平面角為鈍角，二角的平面角的余弦值．3【解析根線面平行的性質定理結合已知可，由此可得證；建空間直角坐標系，求出平，平的向，再利用向量的夾角公式求解即可．本題考查線面平行的判定定理及性質定理查利用空間向量求解二面角的余弦值查邏輯推理能力及運算求解能力，屬于中檔題．【案】解：因點

在上所以，0因為，以由焦半徑公式|

，，由解所以．由知物線的方程

焦點坐標為(0,1)，當直線軸行，此時的程0??的方程為，，，eq\o\ac(△,)??為腰直角三角形，故

??

．當直線軸平且斜率存在時，為定值，則定值比為，下面證明．要證明

??

，只需證明，只需證，0設直線的率，則直線的程直線的程

，聯(lián)立方程直線方程與拋物線方程

，,，??,，則12

，聯(lián)立方{

得，所以(??所以?