2021-2022學(xué)年湘教版初三數(shù)學(xué)《相似三角形》證明題課時(shí)同步訓(xùn)練及解析

2021精編初中題庫(kù)（全國(guó)）——適用范圍：基礎(chǔ)通用相似三角證明基礎(chǔ)一、單選

難度：0.82如，已知

，則下列哪條線段與

的比等于相似比（）A.B.C.若似三角形的相似比為：，則面積比為（）A.1：B.：C.：：如，eq\o\ac(△,)ABC中點(diǎn)D，分別在邊AB，AC與端點(diǎn)重合接，若DEBC，則＝）A.B.D.如，eq\o\ac(△,)中點(diǎn)，E分別在邊上且為（）

，則

的值A(chǔ).B.C.1:3D.1:4如，已eq\o\ac(△,)，則下列4個(gè)角中，eq\o\ac(△,)ABC相似的是

2021精編初中題庫(kù)（全國(guó)）——適用范圍：基礎(chǔ)通用

難度：0.82A.B.C.D.若個(gè)相似三角形的面積之比為9，它們對(duì)應(yīng)角平分線之比為（）A.B.3C.

已

，點(diǎn)C對(duì)點(diǎn)F，

，，

（）A.

B.

如，在

中，

，，

的周長(zhǎng)是，

的周長(zhǎng)是（）A.若A.

B.C.，且面積比為，其對(duì)應(yīng)上的高的比（）B.D.10.如圖，eq\o\ac(△,)中M，分是邊AB，的點(diǎn)，eq\o\ac(△,)AMN面積與四邊形的積比為A.B.C.D.二、解答11.如圖，為了測(cè)量池塘的寬

，在岸邊找到點(diǎn)

，測(cè)得

，在

的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)，測(cè)得

，過(guò)點(diǎn)

作

交

的延長(zhǎng)線于

，測(cè)出

，則池塘的寬

為多少

?

2021精編初中題庫(kù)（全國(guó)）——適用范圍：基礎(chǔ)通用12.如圖，已知，，，求證：

難度：0.82.13.如圖，在

中，點(diǎn)在

邊上，，證：．14.如圖，eq\o\ac(△,)中BD平分ABC交AC于點(diǎn)，點(diǎn)E是AB上點(diǎn)，連接DE，證明eq\o\ac(△,)△BDE.

=BC·BE.15.如圖，在中，＝，＝，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，＝DE，延長(zhǎng)BE交CD的延長(zhǎng)線于F，求FD的．16.已知如圖，分別eq\o\ac(△,)ABC的邊AB，上的點(diǎn)AD，＝，＝，AC6.求證：△ACB．17.為了估計(jì)河的寬度，勘測(cè)人員在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)，在近分別取點(diǎn)、、、，使點(diǎn)、、D在一條直線上，且DE，點(diǎn)、、也一條直線上，且BC．經(jīng)測(cè)量＝25米，BD12米DE＝米求河的寬度為少米？

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難度：0.8218.在古代的《九章算術(shù)》中有一道題：今有勾五步，股

步，問(wèn)勾中容方幾何？意思是：如圖，在中，短直角邊斜邊上．這個(gè)正方形

步，長(zhǎng)直角邊的邊長(zhǎng)為多少？

步，正方形有兩邊在兩直角邊上，一個(gè)頂點(diǎn)在19.如圖，正方形ABCD的長(zhǎng)為，，MN=1，段MN的端在、上，eq\o\ac(△,)△CMN，求CM的長(zhǎng)．20.如圖，eq\o\ac(△,)中D為BC邊上的一點(diǎn)，且

，＝，2求證eq\o\ac(△,)ACDBCA.21.在eq\o\ac(△,)ABC中，ACB=90°，AB，足為，，，CD的長(zhǎng)

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難度：0.8222.如圖，在

中，、分為BC、上點(diǎn)若，＝8cm求DE的長(zhǎng)23.如圖，

是

的角平分線，延長(zhǎng)

至點(diǎn)

使得

.求：.24.如圖，在eq\o\ac(△,Rt)中，＝，DE的長(zhǎng)

，是AB的點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)AB的垂線交AC于E，若＝，25.如圖，已知，

相似嗎？說(shuō)明理由。26.“今井徑五尺，不知其深，立五尺于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問(wèn)井深幾何這我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中“井深幾何問(wèn)，它的題意可以由圖獲得，求井深．

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難度：0.8227.如圖，eq\o\ac(△,)中D為AC邊一點(diǎn)AD=6，．證eq\o\ac(△,)△．28.如圖，在

中，已知，，，，求DE的.29.如圖，

中，

為

上一點(diǎn)，，，，求

的長(zhǎng)．三、綜合30.如圖，已知點(diǎn)D是

的邊AC上一點(diǎn)，連接，，

.（）證：（）線段CD的長(zhǎng).

；

2021精編初中題庫(kù)（全國(guó)）——適用范圍：基礎(chǔ)通用答案解析分一、單選題【案】【解析】【解答】解，

，

難度：0.82故答案為：【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，找出對(duì)應(yīng)邊，即.【案】【解析】【解答】?jī)蓚€(gè)相似三角形的相似比為：，相似三角形面積的比等于相似比的平方是：，故正確的答案為A【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方解答即可?！景浮俊窘馕觥俊窘獯稹拷釪EBC，ADE△，

，故選：．【分析】首先根據(jù)DEBC得ADE△，然后到三角形對(duì)應(yīng)邊的比即可得到結(jié)果．【案】【解析】【解答】解△AED.

，A=，

.故答案為：

.【分析】由相似三角形的面積相比的平方可得的結(jié)果【案】【解析】【解答】解由可知，，B=75°，C=75°，，A選中三角各角的度數(shù)分別為，，，B選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)都是60°，C選項(xiàng)中三角形各角的數(shù)分別為，30°，，D選中三角形各角的度數(shù)分別為40°70°70°，只C選項(xiàng)中三角形各角的度數(shù)與題干中角形各角的度數(shù)相等，

，即得

2021精編初中題庫(kù)（全國(guó)）——適用范圍：基礎(chǔ)通用

難度：0.82故答案為：【分析】根據(jù)兩對(duì)應(yīng)邊的比相等這兩邊的夾角相等的兩個(gè)三角形相并結(jié)合各選可判斷求.【案】【解析】【解答】解兩相似三角形的面積之比為：，兩相似三角形相似比為1：，它對(duì)應(yīng)角的平線之比為1：，故答案為：【分析】相似三角形面積比等于相似比的平方，相似三角形對(duì)應(yīng)角的平分線之比等于相似比，此解答即可【案】【解析】【解答】解：在

中，，

，

=75°，故答案為：【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和算的數(shù)，進(jìn)而根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等得F的度數(shù)【案】【解析】【解答】解：，，

，

和

，周長(zhǎng)之比為：

的周長(zhǎng)是，的周長(zhǎng)為

，故答案為：【分析】由

可得

，根相似三角形周長(zhǎng)=相似比可得結(jié).【案】【解析】【解答】解兩相似三角形的面積之比為：，相比是：，又相三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，對(duì)邊上高的比2：故答案為：【分析】利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出相似比，再根據(jù)相似三角形的對(duì)邊上的高的比等于相似比，可求出結(jié)果10.【答案】【解析】【解答】解M，分別是邊AB的中點(diǎn)，MN是的位線，MNBC，MN=BC，

2021精編初中題庫(kù)（全國(guó)）——適用范圍：基礎(chǔ)通用AMNABC，

難度：0.82

，AMN的積與四邊形的積比為：故答案為：【分析題可知MN是ABC的位線，由三角形的中位線定理可得，MN=，根據(jù)平行與三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊的延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相可AMN△ABC，由相似三角形的性相似三角形的面積的比等于相似比的平”求.二、解答題11.【答案】解：ABDE△CBA，

，即DE=60（）.【解析】【分析】先證出CBA得出12.【答案】解：eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ABD=DBC

，代入值進(jìn)行計(jì)算，即可求的.【解析【析】由應(yīng)角相等可得ABD=DBC.13.【答案】證明：在

與

可得，判定eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)DBC，后由相似三角形對(duì)中，

，

，【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法直接證明即可。14.【答案】證明：BD平ABC，

，

，

，△BDE.【解析分根角平分線的定義可得，根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似即可eq\o\ac(△,)BCD△BDE.

可得，

2021精編初中題庫(kù)（全國(guó)）——適用范圍：基礎(chǔ)通用15.【答案】AD=9，，，四形是行四邊形，AB，△DFE，

難度：0.82

，

，解得：．【解析】【分析】求出AE和DE根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD根據(jù)相似三角形的判定得出ABE，根據(jù)相似得出比例式，代入求出DF即．16.【答案】證明：AD＝，8，＝，＝，

＝＝，又＝CAB，ADE△ACB.【解析】【分析】根據(jù)已知的線段長(zhǎng)度知17.【答案】解：BCDEABC~，

＝，DAECAB可eq\o\ac(△,)ADEACB.

，即

，AB＝答：河的寬度AB為20米【解析分首根據(jù)題意證eq\o\ac(△,)，何利用相似三角形性質(zhì)得到進(jìn)一步求的長(zhǎng)度即可．

，最后據(jù)此18.【答案】解：設(shè)正方形

邊長(zhǎng)為

步，，．，解得．答：正方形的邊長(zhǎng)為．【解析】【分析】設(shè)正方形

邊長(zhǎng)為

步，利用

，列比例式求出值可得到答案

2021精編初中題庫(kù)（全國(guó)）——適用范圍：基礎(chǔ)通用19.【答案】解：正形的長(zhǎng)為2，×2=1，

難度：0.82在eq\o\ac(△,)ADE中DE=

=

=

，ADE△，即，解得=

=

．

，【解析】【分析】正方形ABCD中由求AE的，而根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng)再據(jù)△，對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，解出CM的長(zhǎng)即可20.【答案】解：

，＝，＝C=BCA.

，【解析】【分析】首先求出21.【答案】解：AB，ADC=CDB=90°，A=90°，ACB=90°，BCD=90°，A=BCD，△，

，再結(jié)合C，即可證明結(jié)論

，=AD?BD=82=16．【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等得出A=BCD，利用相似三角形的判定方法先判斷出△CDB再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例建立方程，從而即可求出的．22.【答案】解：eq\o\ac(△,)CDE和中△CAB，

，DCE=，,

2021精編初中題庫(kù)（全國(guó)）——適用范圍：基礎(chǔ)通用

難度：0.82

,DE=.【解析】【分析】根據(jù)兩邊成比例且?jiàn)A角相等eq\o\ac(△,)△CAB由相似性質(zhì)得對(duì)應(yīng)邊成比例求.23.【答案】證明：

是

的角平分線又.【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得，從而可得

，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)相似三角形的判定即可得.24.【答案】解：BC＝，sinA＝

，∴＝10∴＝

=8，∵D是AB的中點(diǎn)，＝＝，解：＝

＝，ADE=C=90°,A=A△ACB，.

＝

，即【解析】【分析】先在eq\o\ac(△,)中用三角函數(shù)求出AB長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再通過(guò)證△ACB，用對(duì)應(yīng)邊成比例即可.25.【答案】解：相似理如下：

，，1=3，

，1=21+DAC=2+DAC，BAC=，△ADE.【解析】【分析】根2證，據(jù)3證明B=ADE，從而證明相似26.【答案】解：依題意可得EDABF△ADE，即

，，解得：＝，﹣＝﹣＝57.5尺．

2021精編初中題庫(kù)（全國(guó)）——適用范圍：基礎(chǔ)通用

難度：0.82【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得的長(zhǎng)度，進(jìn)而求.27.【答案】證明：BC=4，，CD=2，C，△【解析】【分析】根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似即可判斷．28.【答案】解：AD=4，DB=8，AB=12，DEBC，ADE△ABC，，即，

，又DE=3．【解析】【分析】由判eq\o\ac(△,)，由相似三角形的性質(zhì)得出相似比求．29.【答案】解：