2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第11章立體幾何初步11

1111111111第3課時(shí)

直與面直性及用必備知識(shí)基礎(chǔ)練

進(jìn)階訓(xùn)練第一層知識(shí)點(diǎn)一

直線與平面垂直的性質(zhì)理解△ABC所在的平面為α，線l⊥AB，l⊥AC直線mBC⊥AC，則直線l的位置關(guān)系是)．相交B．異面．平行D不確定．已知a，c為條不同的直線αβ為兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題：a，bβ，且∥?ab；②⊥b，⊥?∥；a，⊥，∥b∥c；④⊥，⊥α∥其中不正確的)．1個(gè)B．2個(gè)．3個(gè)D．4個(gè)知識(shí)點(diǎn)二

直線與平面垂直的性質(zhì)定理．如圖，在四棱錐中，底面ABCD矩形，⊥平面，ADAP的中點(diǎn)，，N分別在，PC上，且ABMN⊥PC.明：AE∥MN.．如圖，在直三棱柱ABC-ABC中ABAD，E分是棱，CC上點(diǎn)(不-1-

1111111111111111同于點(diǎn)C)，且AD⊥平面BCCB，為的中點(diǎn)．求證：直線AF∥平面ADE.知識(shí)點(diǎn)三

直線與平面、平面與平面的距離在四棱臺(tái)BD中，若點(diǎn)A到面的距離為4則平面ABCD到平面AD的離．．在矩形ABCD中＝3，＝4，⊥平面ABCD且PA＝，取對(duì)角線BD上點(diǎn)E，連接PE，⊥，則的為_關(guān)鍵能力綜合練

進(jìn)階訓(xùn)練第二層、選擇題．直線l垂于平面α，?，則()．l．l和m異．l和m相．l和m不行．若直線a與平面α不垂，那么在平面α內(nèi)直直的直()．只有一條．有無數(shù)條．是平面內(nèi)的所有直線D不存在．已知m示兩條不同直線α表平面．下列說法正確的是()．若∥α，n∥，則m∥n．若⊥α，n?，則m⊥n．若⊥α，n∥，則m∥n．若∥α，⊥n，則nα面上有兩根相距米旗桿的高分別是米和c米(它們上端的距離為)-2-

＋bb＋c2

＋b2

－cDa2

＋．PA直于以為徑的圓所在的平面C為上異于AB的任意一點(diǎn)，則下列關(guān)系不正確的是()．PA⊥B．BC平面PAC．ACPB．⊥．(究題在ABC中∠ACB＝90°AB8∠BAC60°，⊥面，＝，M是AB邊的一動(dòng)點(diǎn)，則PM的最小值為()．27B．7195、填空題．已知A兩在面同側(cè)，且它們與平面α距離相等，則直線AB與面α的置關(guān)系是．．如圖，已知平面∩平面＝l，EA，足為AEB⊥，足為B直線aβ⊥AB，則直線a與線l的置關(guān)系．．ABC的個(gè)頂點(diǎn)AB到平面α的離分別為2cm,，且它們?cè)诘膫?cè)，則△ABC的心平面α的離．、解答題．圖，在四棱錐中底面ABCD為形PA底面ABCD，M，N分是AB，的點(diǎn)求證：MN∥平面；求證：⊥MN.-3-

學(xué)科素養(yǎng)升級(jí)練

進(jìn)階訓(xùn)練第三層．(多選)如圖所示，PA⊥圓O所的平面圓O直徑C是上于AB一點(diǎn)，E，分是點(diǎn)A在，上投影，()．AF⊥．EFPB．AF⊥．AE⊥平面．如圖，在四面體ABCD中已AB⊥ACBD⊥AC，那么D在面ABC內(nèi)射影H必在()．直線AB上B．直線BC上-4-

．直線AC上D．△ABC部．(學(xué)科素養(yǎng)——直觀想象＋邏輯推理圖，在四棱錐P-ABCD中PA⊥平面ABCDAB＝＝2AD＝CD7PA＝3ABC＝為段上點(diǎn)．證明：BD平面；若G為的點(diǎn)，求與面APC所角的正切值；若G滿足PC平面BGD求的值．GC第3時(shí)

直與面直性及用必知基練．答案：析：lAB，l，AB＝A，∴l(xiāng)⊥平面ABC，同理m平ABC，lm．答案：B析：①正確；②中?有可能成立，②不正確；正確；④中aβ有能成立，故④不正確．故選．證明：為AB⊥平面，AE平面PAD，所以⊥AB又∥CD，所以AECD.-5-

111111111111111111111111111111111為ADAP，E是PD的點(diǎn)，所以⊥CDPDD，CD，PD平面PCD所以AE⊥平面PCD為⊥，AB∥，所以MN⊥因?yàn)椤?，∩CD＝，PC?平面PCD以⊥面PCD所以AE∥MN．證明：為＝A，F(xiàn)為的中點(diǎn)，以F為CC平面BC，AF?平面AB，以CCF.CC?面B，?平面BCCB，CC∩CC，以F平面BCC.⊥面BCC，以A∥AD.?面ADE，F(xiàn)平，以F平面ADE．答案：4析：然，平面ABCD∥平面ABCD距離處處相等，故為．答案：析：圖所示，連接-6-

為⊥面，D?面，以⊥.因?yàn)锽D⊥，PA∩＝P，以BD平面PAE，所以BD⊥.×12以AE＝＝所以在eq\o\ac(△,Rt)中13＝1AE＝，＝.5關(guān)能綜練．答案：析：為l⊥，?，所以lm則l和可相交，也可能異面，即l和不行．．答案：B析：a平面α?xí)r在平面內(nèi)無數(shù)條直線與直線a是面垂直線；當(dāng)a?時(shí)在α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a相且垂直；當(dāng)直線a與面α相但不垂直時(shí)，在平面α內(nèi)有無數(shù)條平行直線與直線a垂，故選B.．答案：B析：由題可知，若∥∥，則m與n平、交或異面，所A錯(cuò)；若m?，則⊥n，故B正確；若⊥∥，則⊥n，故錯(cuò)誤；m∥⊥n，nα或⊥或n與α相或n，故D錯(cuò)．．答案：析：圖，由線面垂直的性質(zhì)定可知∥CD作AE⊥CD于E，則DEb－c，故＝a2

＋-7-

．答案：析∵PA⊥平面ABC?面∴⊥A選正確；∵⊥ACPA∩ACA，∴⊥平面PAC，又PC?面，⊥，∴B，D選均正確．故選C.．答案：A析：如圖所示，因?yàn)镻C⊥面，所以PCCM，eq\o\ac(△,則)PCM是角三角形，2＝PC2＋CM，所以當(dāng)CM⊥時(shí)最小，此時(shí)PM也最小．由條件知＝，BC，故CM的小為23又PC4，則PM的小值為

42

＋

＝27.．答案：行．答案：行析：∵⊥，平面α∩面＝l，l，∴l(xiāng)⊥同l⊥.∩＝E，l平面EAB.⊥，a平面β，∴EB⊥⊥AB，EB∩＝，∴a⊥平面，∴a∥l.．答案：3析：如圖，設(shè)A，，在面α上射影分別為′′C′ABC的心為G連接CG并延長交AB中點(diǎn)，-8-

12111211設(shè)EG平面的射影分別為′′E′∈A′B′，GC′′′(A′＋B′B)＝，′＝，CG：＝：1直角梯形EE′C′中，取，′′中點(diǎn)HH，′x，′x，2x＝，14x＝，2

則＝3，即可求得GG′＝3.．明：(1)取中點(diǎn)Q，連接AQ，.NPC中，NQ綉DC，∵M(jìn)是AB點(diǎn)，AM綉DCAM綉NQ四邊形AQNM是行四邊形．∴∥AQ-9-

MN平PAD，?平面，MN平面.∵⊥面ABCD?平面，∴⊥AB∵底面ABCD為形，⊥AD又PA∩ADA，，AD?面PAD⊥平面PAD又?面，⊥AQ∵AQMN∴⊥學(xué)素升練．答案：析對(duì)于A因?yàn)镻A⊥平面ABCPA又⊥BC⊥平面從BC⊥，又AF⊥，故AF平面PBC所以AF⊥PB，⊥，故A，正；對(duì)于B由選項(xiàng)A知AFPB，而⊥PB，從而PB⊥平面AEF故⊥PB，故B正確；對(duì)于D，由上面過程可知，與面不垂直，故D不確．答案：A析：四面體ABCD中已知AB⊥，BD，AB∩BD＝，⊥平面ABD∵?平面ABC平面⊥面ABD，平面∩面ABD＝，在平面ABC的射影H必上．故選A.．解析：(1)明：設(shè)點(diǎn)為AC，BD交點(diǎn)．＝BC，＝CD，得直平分線段.以為的點(diǎn)BDAC-10-

因?yàn)椤推矫鍭BCDBD平面ABCD，以⊥.∩＝A所以⊥平面APC.連接.由1)可知⊥面APCDG在面APC內(nèi)的射影為所∠OGD是DG與平面PAC所成的角．由題意得OGPA.2△中為AB＝BC∠ABC＝120°，＝，以∠ABO＝∠ABC＝60°，以＝＝AB·sin＝3.e