高中數(shù)學(xué)人教A版1第一章常用邏輯用語(yǔ)單元測(cè)試 全國(guó)一等獎(jiǎng)

專題一、與充分條件、必要條件有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題充分條件和必要條件的理解，可以翻譯成“若p則q”命題的真假，或者集合與集合之間的包含關(guān)系，尤其轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系后，利用集合知識(shí)處理．例1設(shè)p：|4x－3|≤1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若?p是?q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))C．(－∞，0]∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) D．(－∞，0)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))解析p中x的取值范圍是[eq\f(1,2)，1]，q中x的取值范圍是[a，a＋1]．又?p是?q的必要而不充分條件，即p是q的充分不必要條件，故只要a≤eq\f(1,2)且a＋1≥1，等號(hào)不同時(shí)成立即可，解得0≤a≤eq\f(1,2).【點(diǎn)評(píng)】將充分條件不必要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．（鞏固訓(xùn)練）已知p:a－4<x<a＋4;q:(x－2)(3－x)>0，若?p是?q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．【答案】[-1，6]解析因?yàn)?p是?q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件.又因?yàn)閝:2<x<3，所以a－4≤2,a＋4≤3，解得：－1≤a≤6．專題二、與邏輯聯(lián)接詞有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題邏輯聯(lián)接詞“或”“且”“非”與集合運(yùn)算的并集、交集、補(bǔ)集有關(guān)，由邏輯聯(lián)接詞組成的復(fù)合命題的真假與組成它的簡(jiǎn)單命題真假有關(guān)，其中往往會(huì)涉及參數(shù)的取值范圍問(wèn)題．例2已知c＞0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.解析∵函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減，∴0＜c＜1.即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴?p：c＞1.又∵f(x)＝x2－2cx＋1在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上為增函數(shù)，∴c≤eq\f(1,2).即q：0＜c≤eq\f(1,2)，∵c＞0且c≠1，∴?q：c＞eq\f(1,2)且c≠1.又∵“p∨q”為真，“p∧q”為假，∴p與q一真一假.當(dāng)p真，q假時(shí)，{c|0＜c＜1}∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c|c＞\f(1,2)，且c≠1))＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c|\f(1,2)＜c＜1)).②當(dāng)p假，q真時(shí)，{c|c＞1}∩eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c|0＜c≤\f(1,2)))＝?.綜上所述，實(shí)數(shù)c的取值范圍是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(c\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＜c＜1)))).【點(diǎn)評(píng)】復(fù)合命題的真假與組成它的簡(jiǎn)單命題真假有關(guān)，故先分別將簡(jiǎn)單命題翻譯，根據(jù)其真假關(guān)系，轉(zhuǎn)化為集合間的運(yùn)算．（鞏固訓(xùn)練）設(shè)p：方程x2＋2mx＋1＝0有兩個(gè)不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0無(wú)實(shí)根，則使p∨q為真，p∧q為假的實(shí)數(shù)m【答案】(－∞，－2]∪[－1,3)解析對(duì)于方程x2＋2mx＋1＝0有兩個(gè)不等正根，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝4m2－4>0,－2m>0))，∴m<－1，方程x2＋2(m－2)x－3mΔ＝4(m－2)2－4(－3m∴－2<m<3，若p真q假，則m≤－2；若p假q真，則－1≤m<3.專題三、與全稱命題、特稱命題真假有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題全稱命題和特稱命題從邏輯結(jié)構(gòu)而言，是含義相反的兩種命題，利用正難則反的思想互相轉(zhuǎn)化，達(dá)到解題的目的．例3已知命題“對(duì)于任意x∈R，x2＋ax＋1≥0”是假命題．求實(shí)數(shù)a解析：因?yàn)槿Q命題“對(duì)于任意x∈R，x2＋ax＋1≥0”的否定形式為：“存在x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋ax0＋1＜0”．由“命題真，其否定假；命題假，其否定真”可知，這個(gè)否定形式是真命題．由于函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1是開口向上的拋物線，借助二次函數(shù)的圖象易知：Δ＝a2－4＞0，解得a＜－2或a＞2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－2)∪(2，＋∞)【點(diǎn)評(píng)】已知命題為假命題，則其否定是真命題，故將該題轉(zhuǎn)化為利用二次函數(shù)與二次不等式之間的關(guān)系問(wèn)題處理．(鞏固訓(xùn)練)已知命題p：“至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0∈[1，2]，使不等式x2＋2ax＋2－a＞0成立”為真，試求參數(shù)a的取值范圍．解析由已知得?p：?x∈[1，2]，x2＋2ax＋2－a≤0成立．所以設(shè)f(x)＝x2＋2ax＋2－a，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（1）≤0，,f（2）≤0，))所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1＋2a＋2－a≤0，,4＋4a＋2－a≤0，))解得a≤－3，因?yàn)?p為假，所以a＞－3，即a的取值范圍是(－3，＋∞)．專題四、與全稱量詞、特稱量詞有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題全稱量詞“?”表示對(duì)于任意一個(gè)，指的是在指定范圍內(nèi)的恒成立問(wèn)題，而特稱量詞“?”表示存在一個(gè)，指的是在指定范圍內(nèi)的有解問(wèn)題，上述兩個(gè)問(wèn)題都利用參變分離法求參數(shù)取值范圍．例4已知命題p：?x∈[0，1]，a≥ex；命題q：?x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋4x0＋a＝0.若命題p∧q是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞，4] B.(－∞，1)∪(4，＋∞)C.(－∞，e)∪(4，＋∞) D.(1，＋∞)解析當(dāng)p為真命題時(shí)，x∈[0，1]時(shí)，a≥ex恒成立，∵ex有最大值1，∴a≥e；當(dāng)q為真命題時(shí)，x2＋4x＋a＝0有解，則Δ＝16－4a≥0，∴a≤4.∴p∧q為真命題時(shí)，e≤a≤4.∴p∧q為假命題時(shí)，a<e或a>4.故選C【點(diǎn)評(píng)】若命題“p∧q”是真命題，則命題p，q都是真命題，首先將命題p，q對(duì)應(yīng)的參數(shù)范圍求出來(lái)，求交集的補(bǔ)集即可．（鞏固訓(xùn)練）已知命題p：“?x∈R，?m∈R，