高中數(shù)學(xué)人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）對(duì)數(shù)函數(shù) 優(yōu)秀

第二章2.2.2A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,\r(1－x))的定義域?yàn)镸，g(x)＝ln(1＋x)的定義域?yàn)镹，則M∩N等于eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174743)(C)A．{x|x＞－1} B．{x|x＜1} C．{x|－1＜x＜1} D．?[解析]由題意各M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞－1}，則M∩N＝{x|－1＜x＜1}，故選C．2．函數(shù)y＝log2x在[1,2]上的值域是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174744)(D)A．R B．[0，＋∞) C．(－∞，1] D．[0,1][解析]∵1≤x≤2，∴l(xiāng)og21≤log2x≤log22，即0≤y≤1，故選D．3．函數(shù)f(x)＝log2(3x＋3－x)是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174745)(B)A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)[解析]∵3x＋3－x＞0恒成立，∴f(x)的定義域?yàn)镽.又∵f(－x)＝log2(3－x＋3x)＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)，故選B．4．函數(shù)y＝ax與y＝－logax(a>0且a≠1)在同一坐標(biāo)系中的圖象正確的是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174746)(A)[解析]∵y＝ax與y＝－logax的單調(diào)性相反，可排除C、D選項(xiàng)．又y＝－logax中x>0，可排除B．5．(2023·滄州高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)，若圖象過(guò)點(diǎn)(6,3)，則f(2)的值為eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174747)(B)A．－2 B．2 C．eq\f(1,2) D．－eq\f(1,2)[解析]由條件知，f(6)＝3，即loga8＝3，∴a＝2，∴f(x)＝log2(x＋2)，∴f(2)＝log2(2＋2)＝2.故選B．6．(2023·全國(guó)卷Ⅱ文，8)函數(shù)f(x)＝ln(x2－2x－8)的單調(diào)遞增區(qū)間是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174748)(D)A．(－∞，－2) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)[解析]由x2－2x－8>0，得x<－2或x>4.令g(x)＝x2－2x－8，函數(shù)g(x)在(4，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－∞，－2)上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4，＋∞)．二、填空題7．已知f(x)＝|log2x|，若f(a)>f(4)，則a的取值范圍是__(0，eq\f(1,4))∪(4，＋∞)\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174749)[解析]∵f(4)＝|log24|＝2.∴不等式化為f(a)>2，即|log2x|>2，∴l(xiāng)og2x>2或log2x<－2，∴x>4或0<x<eq\f(1,4).8．(2023·瓊海高一檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2015)＝8，則f(xeq\o\al(2,1))＋f(xeq\o\al(2,2))＋…＋f(xeq\o\al(2,2015))的值等于\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174750)[解析]f(xeq\o\al(2,1))＋f(xeq\o\al(2,2))＋…＋f(xeq\o\al(2,2023))＝logaxeq\o\al(2,1)＋logaxeq\o\al(2,2)＋…＋logaxeq\o\al(2,2023)＝loga(xeq\o\al(2,1)xeq\o\al(2,2)…xeq\o\al(2,2023))＝2loga(x1x2…x2023)＝2f(x1x2…x2023)＝2×8＝16.三、解答題9．求下列函數(shù)定義域：eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174751)(1)f(x)＝lg(x－2)＋eq\f(1,x－3)；(2)f(x)＝logx＋1(16－4x)．[解析](1)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2＞0，,x－3≠0，))得x＞2且x≠3，∴定義域?yàn)?2,3)∪(3，＋∞)．(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16－4x＞0，,x＋1＞0，,x＋1≠1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x＜16，,x＞－1，,x≠0，))解得－1＜x＜0或0＜x＜4.∴定義域?yàn)?－1,0)∪(0,4)．10．已知f(x)＝lgeq\f(1＋x,1－x).x∈(－1,1)若f(a)＝eq\f(1,2)，求f(－a).eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174752)[解析]方法1：∵f(－x)＝lgeq\f(1＋x,1－x)＝lg(eq\f(1－x,1＋x))－1＝－f(x)，∴f(－a)＝－f(a)＝－eq\f(1,2).方法2：f(a)＝lgeq\f(1＋a,1－a)，f(－a)＝lgeq\f(1－a,1＋a)＝lg(eq\f(1＋a,1－a))－1＝－lgeq\f(1＋a,1－a)＝－eq\f(1,2).B級(jí)素養(yǎng)提升一、選擇題1．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(eq\r(a)，a)，則f(x)等于eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174753)(A)A．eqlog\s\do8(\f(1,2))x B．log2x C．eq\f(1,2x) D．x2[解析]由題意知f(x)＝logax，又f(eq\r(a))＝a，∴l(xiāng)ogaeq\r(a)＝a，∴a＝eq\f(1,2)，∴f(x)＝eqlog\s\do8(\f(1,2))x，故選A．2．函數(shù)y＝eq\f(x,|x|)log2|x|的大致圖象是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174754)(D)[解析]當(dāng)x＞0時(shí)，y＝eq\f(x,x)log2x＝log2x，即可排除選項(xiàng)A、B、C，故選D．3．已知函數(shù)f(x)＝2eqlog\s\do8(\f(1,2))x的值域?yàn)閇－1,1]，則函數(shù)f(x)的定義域是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174755)(A)A．[eq\f(\r(2),2)，eq\r(2)] B．[－1,1] C．[eq\f(1,2)，2] D．(－∞，eq\f(\r(2),2)]∪[eq\r(2)，＋∞)[解析]∵－1≤2eqlog\s\do8(\f(1,2))x≤1，∴－eq\f(1,2)≤eqlog\s\do8(\f(1,2))x≤eq\f(1,2).∴eqlog\s\do8(\f(1,2))(eq\f(1,2))－eq\s\up7(\f(1,2))＝－eq\f(1,2)≤eqlog\s\do8(\f(1,2))x≤eq\f(1,2)＝eqlog\s\do8(\f(1,2))(eq\f(1,2))eq\s\up7(\f(1,2)).∵y＝eqlog\s\do8(\f(1,2))x為減函數(shù)．∴eq\r(2)＝(eq\f(1,2))－eq\s\up7(\f(1,2))≥x≥(eq\f(1,2))eq\s\up7(\f(1,2))＝eq\f(\r(2),2).4．(2023·衡水高一檢測(cè))函數(shù)y＝lg(ax＋1)的定義域?yàn)?－∞，1)，則a＝eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174756)(B)A．1 B．－1 C．2 D．[解析]要使y＝lg(ax＋1)有意義，應(yīng)有ax＋1>0，由條件知(－∞，1)是不等式ax＋1>0的解集．∴x＝1是方程ax＋1＝0的根，∴a＝－1.5．(2023·廣西桂林中學(xué)段考)已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1x＋4a，x≤1，,logax，x＞1))是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174757)(C)A．(0,1) B．(0，eq\f(1,3)) C．[eq\f(1,7)，eq\f(1,3)) D．[eq\f(1,7)，1)[解析]由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1＜0，,0＜a＜1，,3a－1＋4a≥0，))∴eq\f(1,7)≤a＜eq\f(1,3).二、填空題6．函數(shù)f(x)＝eq\f(3x2,\r(1－x))＋lg(3x＋1)的定義域是__{x|－eq\f(1,3)＜x＜1}\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174758)[解析]依題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x＞0，,3x＋1＞0，))解得－eq\f(1,3)＜x＜1，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|－eq\f(1,3)＜x＜1}．7．函數(shù)y＝logaeq\f(2x＋1,x－1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則P點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_(－2,0)\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174759)[解析]對(duì)一切a∈(0,1)∪(1，＋∞)，當(dāng)x＝－2時(shí)，logaeq\f(2－2＋1,－2－1)＝0，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)．C級(jí)能力拔高1．若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表達(dá)式，并畫(huà)出大致圖象.eq\x(導(dǎo)學(xué)號(hào)69174760)[解析]∵f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0.又當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，－x∈(0，＋∞)，∴f(－x)＝lg(1－x)．又∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(1－x)，∴f(x)的解析式為f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx＋1，x＞0，,0，x＝0，,－lg1－x，x＜0.))∴f(x)的大致圖象如圖所示：2．設(shè)函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f