2021屆浙江省嘉興市高三上學期期末數(shù)學試題

嘉興市—學年第一學期期末檢測高三數(shù)學滿分分，時間分鐘一選擇題：本大題10小，每小分，共在每小題給出四個選中，只有一項是符題目要求的已集合

A1)}，B|x3}，則A

B

（）C.

{{2x

{|13}{x3}已數(shù)列

{}n

滿足

a

(

，且

，a1123

（）3

3

C.

n已

xyR，“xy

”是

x

”（）充分而不必要條件C.充條件

必而不充分條件既不充分也不必要條件函

f

1x

cos

（

且

x

）的圖象可能為（）A.B.C.D.設(shè)lm是條不同的直線，是一個平面，則下列說法正確的是（）若

l

，，

l//第頁

1

x,y若x,y

l//

，

m/

，則

l//C.若

l

，m，

l若

l

，

l//m，則m已實數(shù)滿足條件

xxy，則xy

的最大值是（）xyA.0

B.

C.

D.

某何體的三視(單位：如圖所示，則該幾何體的體積(單位：)是（）C.

ππ

2

男

女六位同學站成一排，則

位女生中有且只有兩位女生相鄰的不同排法種數(shù)是（）

576

432

C.

已雙曲線ab0)a

的左右點分別為

1

，

O

為坐標原點，點P是右支上第一象限內(nèi)的一點線

,

分別交該雙曲線右于另兩BPFPF1

AF60

，則該雙曲線的離心率是（）第頁

2

3

C.

3

10.對意若不等式

ex

lnxax

恒成立(

e

為自然對數(shù)底)，則正實數(shù)a的值范圍是（）

的

]

C.

2[

2[]二填空題：本大題小題，多空題每題6分單空題題分，共3611.已復(fù)

z

（其中i

虛數(shù)單位

；12.已拋線

y

2

(m

的焦點為，線方程為

x

，點

x,0

是拋物線上的一點，則實數(shù)___________

|PF

___________.13.已eq\o\ac(△,)ABC中角

A,BC

所對的邊分別為

a,，c，A

，eq\o\ac(△,)ABC的積為3，3

；cos___________.14.已

)x226

若

a，m；2a1

___________.15.已平向量與

夾角為在a上的投影是

，且滿足(2a)(a

，則|

___________.16.甲兩進行

局球賽局獲勝的概率為

各的比賽相互獨立甲勝一局的獎金為

元，設(shè)甲所獲的獎金總額為元則甲所獲獎金總額的方差

()

___________.17.如，多面體ABC中，知棱AE,BD,CF

兩兩平行，⊥底，DF，邊形

為矩形，

DEBD

，底eq\o\ac(△,)DEF內(nèi)包括邊界)

動點P滿與第頁

3

nn面DEF所的角相nn

記直線

與底面DEF所成角為

，則

tan

的取值范圍是___________.三解答：本大共5小題，分解答應(yīng)寫出文說明證明過或演算步驟18.

ABC

中，角

,C

所對的邊分別為

a,

，已知函數(shù)

f()2cossin(x

x

（1）求

f(

的值；（2）求函數(shù)

f(x

的單調(diào)遞增區(qū)間

.19.如，棱錐

ABCD

中

PAD

為正三角形，

AB//CD，ADDC

12

2

，BC，

（1）求證：

ADPC

；（2）求AB

與平面PAD

所成角的正弦值20.已數(shù)

{}n

滿足

，

a2

a

1

，n2

，N

*（1）證明：數(shù)列{}等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；（2）若cn，數(shù)列{}前n項和為T，求證：4

21.已中在坐標原點的橢圓

其焦點分別為

(1,0)，點1

2)為圓3

上一點第頁

4

（1）求橢圓

C

的方程；（2過

Q的線l與x軸于點1

T(t由(

引另一直線l交橢圓于AB兩是否存2在實數(shù)

t

，使得直線

QA,QB

的斜率成等差數(shù)列，若存在，求出

t

的值；若不存在，說明理22.已函

f(x)m1)lnx

，

g(x2

，

（1）當時曲線

在處切線與線

x

平行，求函數(shù)

y

(x)

在

2

上的最大值(

e

為自然對數(shù)的底)；（2）當

時，已知

，證明：

f(f(ba(

第頁

5

嘉興市—學年第一學期期末檢測高三數(shù)學滿分分，時間分鐘一選擇題：本大題10小，每小分，共在每小題給出四個選中，只有一項是符題目要求的已集合

A1)}，B|x3}，則A

B

（）C.

{{2x

{|13}{x3}【答案】D已數(shù)列

{}n

滿足

a

(

，且

，a1123

（）

3n

C.n

3

n【答案】A已

xyR，“xy

”是x”（）充分而不必要條件

必而不充分條件的C.充要條件【答案】B

既充分也不必要條件函

f

1x

cos

（

且）的圖象可能為（）C.第頁

6

x,y【答案】x,y設(shè)lm是條不同的直線，是一個平面，則下列說法正確的是（）若

l

，，

l//若

l//，//，則lC.若

l

，

，則

l若

l

，

l//

，則

【答案】D已實數(shù)滿足條件

xxy，則xy

的最大值是（）xy

C.

【答案】C某何體的三視(單位：如圖所示，則該幾何體的體積(單位：)是（）C.

ππ

2

【答案】A已雙曲線ab0)a

的左右焦分別為

1

，

O

為坐標原點，點P是右支上第一第頁

7

象限內(nèi)的一點線

,

分別交該雙曲線左右于另兩BPFPF1

AF60

，則該雙曲線的離心率是（）

3

2

C.

3

【答案】A10.對意

x

，若不等式

ex

lnxax

恒成立(

e

為自然對數(shù)的底數(shù))則正實數(shù)的值范圍是（）A.

B.

2

]

C.

2[,e]

D.

2[,e2]【答案】B二填空題：本大題小題，多空題每題6分單空題題分，共3611.已復(fù)

z

（其中i

為虛數(shù)單位

；______.【答案】

1

212.已拋線

y(m0)

的焦點為，線方程為

x

，點

x,0

是拋物線上的一點，則實數(shù)，

|PF

___________【答案】

8413.已

ABC

中，角

A,BC

所對的邊分別為

a,

，

c

，A

，3

ABC

的面積為3，

；cos___________.【答案】

1

15.已平向量與的夾角為1b在a的投影是第頁8

，且滿足a)(ab)

，則

102102|___________.【答案】

16.甲兩進行

局球賽局獲勝的概率為

各的比賽相互獨立甲勝一局的獎金為

元，設(shè)甲所獲的獎金總額為元，則甲所獲獎金總額的方差【答案】60

()

___________.17.如，多面體

中，已知棱

AE,BD,

兩兩平行，⊥底，

DE

，四邊形

為矩形，

DEBD

，底eq\o\ac(△,)DEF內(nèi)包括邊界的動點滿足AP,與面DEF所的角相

記直線

與底面DEF所成角為

，則

tan

的取值范圍是___________.103【答案】三解答：本大共5小題，分解答應(yīng)寫出文說明證明過或演算步驟18.eq\o\ac(△,)ABC，角

,C

所對的邊分別為

a,

，已知函數(shù)

f()2cossin(x

x

（1）求

f(

的值；（2）求函數(shù)

f(x

的單調(diào)遞增區(qū)間【答案）

）

[k

π,

],(Z)

19.如，棱錐

ABCD

中eq\o\ac(△,)PAD

為正三角形，

AB//CD

，

12

2

，BC，

第頁

9

（1）求證：AD；所成角的正弦值（2）求與面PAD【答案）明見解析）（1）取中，連結(jié)OP,AC.為AD4AC223由平幾及解三角形知識得2AC

12，BC3，2ACACD2

2

，解得AC

，所以

，因此為正三角形OC因

PAD

也是正三角形OPOCO

，所以AD面POC，而面所以PC（2）方法一：因為

ABCD

，所以AB與平面

所成角即

CD

與平面PAD

所成角，記作

由（）得

平面

，又AD面

，所以平面PAD面

，平面

PAD

平面PO，過點C作面，則垂足H必直線上，此時

，在

PAD

中，PO

AD3，3

，所以eq\o\ac(△,)POC中由余弦定理可得

以60

，又CD，所以

sinCDH

CH3CD

，所以

與平面

所成角的正弦值為第頁

10

n1方法二：n1由（）知面

，又AD面

，所以平面POC

平面

，平面

POC

平面ABCDOC故過點O作直線，面ABCD，又ADCO

，故可如圖建立空間直角坐標.又

OD

，OC

3，3，

POC

，可求得各點坐標：(0,0,0)，D，C

，(0,

，設(shè)平面PAD

的一個法向量為,y)，

nn

，即

(,y,)3(,y,))2

，故3yz

，令，故n(0,3,1)，

，記

CD

與平面PAD

所成角為，

cosnCD

|

又因為

AB//CD，AB與面所成角的正弦值為

20.已數(shù)

{}n

滿足

1

，

a2

a

1

，n2

，N

*

（1）證明：數(shù)列{（2）若cn

}為差數(shù)列，并求數(shù)列{}通項公式；，記數(shù)列{}的前n項和為T，求證：n

【答案）明見解析，

a

nn

）明見解（1）當a時，因為a2，a1

anan

，所以

1anaaann

，第頁

11

所以數(shù)列

{}

為首項為，差為1的等差數(shù)列.又

，，以

n

，解得

an

nn

（2）因為

an

nn

，所以

n

n11nn(

n

所以

Tn2n

111111223((n

n

，即

Tn

1(

n

，顯然T，另一方面，nTnn

11n)(nnn(nn

n

，故數(shù)列

{}n

是遞增數(shù)列，所以

T

，因此，

21.已中在坐標原點的橢圓其焦點分別為

(1,0)，點1

2)為圓上點.3（1）求橢圓C的程；（2過

Q的線l與x軸于點1

T(t由(

引另一直線l交橢圓于B兩點是存2在實數(shù)t，得直線

QA,QB

的斜率成等差數(shù)列，若存在，求出t的；不存在，說明理.【答案）

24

）存在，

t

【解析】【分析】（1）根據(jù)條件算出第頁

PF

7，PF

，然后利用拋物線定義求出答案即可；12

QBQT1QB（2）分直線l的斜率為零、直線l的率不為零兩種情況討論，當直線l斜不為零時，可設(shè)直線l的QBQT1QB222程為

x

，

(nyy)，,y，k2k2QA

可得(2ntn)t6)(t)(y21y，y，代入即可求解1

，聯(lián)立直線

l2

的方程與橢圓的方程消元可得【詳解）橢圓C的程為

x2257，題意可求得PF，b由橢圓定義可知

2PF412

，所以

a

，而

c

，故

2

a

2

2

故所求橢圓

的方程為

243（2）假設(shè)存在實數(shù)，使得直線

QA,,QB

的斜率成等差數(shù)列，即滿足

k2kQAQB①當直線

l2

的斜率為零時，此時直線

l2

與橢圓

的交點是橢圓

長軸的端點不妨設(shè)

A(0)

，

(2

，此時

k

4，t由于

kQAQB

k

QT

，故

，解得t②當直線

l2

斜率不為零時，可設(shè)直線

l2

的方程為

x(nyy)，B(ny,y122

2，聯(lián)立方程組4xny整理得

(3

2yt2

04(32t2n2

ntyy3n，故y3n2

而

QA

1，k，nyny

kQT

t

，又

k2kQAQT故

82nynyt整理得

(2ntnn2t)()21將

代入上式可得，整理得

(n)(64)

，對于任意該式恒成立第頁

13

4444故

6t，得t

綜合①②，可知存在實數(shù)

t

，使得直線

QAQTQB

的斜率成等差數(shù)列22.已函

f(x)m1)lnx

，

g(x

，

（1）當

時，曲線

在

x

處的切線與直線

x

平行，求函數(shù)

y)

在最大(e為然對數(shù)的底數(shù)；（2）當

時，已知