2021屆高考數(shù)學(xué)(新高考)仿真模擬卷(十五)

屆考學(xué)新考仿模卷十）注意事項(xiàng)：本試卷滿分150分考試時(shí)間120分．答卷前，考生務(wù)必用.5毫黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一單選題本題8小題每題5分共40分1．已知

，

，則“a”是

1的bA．分必要條件

B必要不充分條件

C．要條件

D．不分也不必要條件2．一元二次方程ax（≠0）一個(gè)正和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是A．<0Ba>0C．1．>13．設(shè)集合

U

0,1,3,5,6,8

，

A{2}則

AU

A．

B

C．

D．

4．已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)的銳角繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)

后，終邊交單位圓于

13

，則

的值為A．

3

B

C．

D．

5．在

中，若

，則的形狀一定是A．邊角形C等腰三角形

B．角三角形D．腰角三角形6．已知

且

，

2abaA．最值

145

B有最大值

145

C．最小值

D．最值

7．已知三棱錐SABC的有棱長(zhǎng)都相等，點(diǎn)是段SB上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是段SC上近的等分點(diǎn)，若

AMMN

的最小值為，三棱錐ABC

外接球的表面積為A．27

B

81

C．

D．8．已知函數(shù)A．2

x

x,xB

，若

xx且f1221D．C．

的最大值為

二多選題本題4小，小題5分，20．部對(duì)得5分部選的3分有選錯(cuò)得09．若

的開(kāi)式中

3的系數(shù)是

，則A．

B．有項(xiàng)系數(shù)之和為1C二項(xiàng)式系數(shù)之和為64

D．?dāng)?shù)為10．知，a，，a成比數(shù)列，滿足a12132

，且

，下列選項(xiàng)正確的是A．

a3

B

3

4

C．

a

D．

aa

．已知正四棱柱

ABCDACD11

的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱

AA

，P為底面

AB11

上的動(dòng)點(diǎn)，給出下列四個(gè)結(jié)論中正確結(jié)論為A．

PD

，則滿足條件的P點(diǎn)且只有一個(gè)B若PD

3，點(diǎn)的跡是一段圓弧C若PD∥面

，則DP長(zhǎng)最小值為2D若PD∥面ACB

且

3則面BDP截正四棱柱

ABCDBCD1

的外接球所得平面圖形的面積為12．知函數(shù)A．?dāng)?shù)f()

xf(x)f(xx在區(qū)間[2,4]上減函數(shù)

，以下結(jié)論正確的是B

f(2020)fC若方程

f(xm)

恰有個(gè)相等的實(shí)根，則

m

11,4

D．函

yf(x)在區(qū)間(上8個(gè)點(diǎn)

iiNi

*

，則

8

xii三填題(本題4小題每題5分共20分)13．知不等式

成立的充分不必要條件是

，則實(shí)數(shù)的值范圍_____.

..14．函數(shù)

f

的圖象總在直線的方，則實(shí)數(shù)的值范圍______.15．知拋物線：

（）焦點(diǎn)F與

x的一個(gè)焦點(diǎn)合，過(guò)焦點(diǎn)F的線與84交于A兩同點(diǎn)線C在兩處的切相交于點(diǎn)M的坐標(biāo)為4長(zhǎng)．16ABC

中

C

所對(duì)的邊分別為

a

知量

C,2cos

B

且

D

邊上一點(diǎn)，BD

5且

AD.

則cos，

面積的最大值為_(kāi)_______.四解題本題6小題共70分17．知

ABC

的內(nèi)角B，所的邊分是a，，A為銳角，在以下三個(gè)件中任選一：(﹣)cosA＋cos＝；2

a1A＋cos2＝；；并解答以下問(wèn)題：92（）選______（序號(hào)cosA的；（）（）條件下，若＝，求

面積S的大值．18．知數(shù)列

n

項(xiàng)

滿足S，

b3logan（）數(shù)列

n

n

式（）

n

，若數(shù)列

n

為遞增數(shù)列，求的值范圍19為了認(rèn)真貫徹落實(shí)北京市教關(guān)于做好中小學(xué)生延期開(kāi)學(xué)期“停課不?！弊饕笮Ｒ越處熅€上指導(dǎo)幫助和學(xué)生居家自主學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)模式積極開(kāi)展工作，并鼓勵(lì)學(xué)生積極開(kāi)展鍛煉身體課外閱讀活動(dòng)．為了解學(xué)生居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體的情況，從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽取了100名生，獲了他們一天中用于居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體的總時(shí)間分別[2410：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，整理得到的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖

11（Ⅰ中據(jù)求a的并計(jì)從該高三年級(jí)中隨機(jī)抽取一名學(xué)生這名學(xué)生該天居家自主學(xué)習(xí)和煉身體的總時(shí)間[，）的概率；（Ⅰ進(jìn)步了解學(xué)生該天鍛煉身體情況從抽取的100名生該天居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體的總時(shí)間在，）和，）人中任選3人，求其中[，9）人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅰ同時(shí)間段中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用時(shí)間段的中點(diǎn)值代替估計(jì)樣本中的100名生該天居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體總時(shí)間的平均數(shù)在哪個(gè)時(shí)間段？（只需寫(xiě)出結(jié)論）20．圖，三棱柱

ABC11

中，平面

AACC

平面

，

和

AAC

都是正三角形，D是AB的中點(diǎn)．（）證：平；1（）二面角

ADC1

的余弦值．21知P是物線

:y1

2

x

的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)點(diǎn)P作拋物線的條切線PB中A1

、為點(diǎn)（）明：直線

過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；（）直線交圓:

x224

于

C

、D兩，

、

分別是△PAB

PCD

S的面積，求的S2最小值

22．知曲線fx)x3)(1x.值；（Ⅰa，

(2lnx

（其中為然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在x處切線方程（Ⅰ明

f

存在唯一的極大值點(diǎn)，

f

.

參答1．2．．4．5．6．．8．9．10．．．13．,；14．

15．16．

14

915817）案見(jiàn)解析）2【解析】

.（）選①，因?yàn)?/p>

，由正弦定理有：（sinB3sin)cosAsinAB

,即

sinBcossinCA

，所以

A

，在中sin，以A=

.若選②

sin

1A

，)A9中，A

，cosA1A9

，A2cos2A，2A9cosA0

,1cosA，或（）A123

.若選③，因?yàn)?/p>

12sin

，由正弦定理有：sinAsinB2B

，因?yàn)樵?/p>

中，

sin

，所以2=1cosA又

A

AA為銳角，解得

cosA

.

2n222nn22222n222nn2222（）（）知，

cosA

2，由2A，為角，得A=，

由余弦定理可知，

2221bc

，

23b

6

，當(dāng)且僅當(dāng)b3

時(shí)等號(hào)成立ABC

面積：

=sin≤

.所以ABC

面積S

的最大值為2

.18）

，

）

.【解析】（）

時(shí)，

a，11

，當(dāng)2

時(shí)，

，即a

，∴

，又

a

，所以數(shù)列

列∴an

32

n

，b3loga3log.2（）cn

n

，∴cn

n

n

3n18n對(duì)N2

*

恒成立，即

118

對(duì)N

*

恒成立

nn53nn53設(shè)

f

1218n

，N*，

min1ff12

32

，若

，則1

，∴當(dāng)時(shí)

f

；當(dāng)n

時(shí)，

f

f

.∴

fmin

，即

的取值范圍為

.19Ⅰ0.2；Ⅰ布見(jiàn)解析，Ⅰ，）【解析】（Ⅰ為）×1＝，以a＝0.2．因?yàn)椋?，所以該天居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體總時(shí)間[，）的學(xué)生有20人所以從該校高三年級(jí)中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，這名學(xué)生該天居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體總時(shí)間，）的概率為

0.2

．（Ⅰ圖數(shù)據(jù)可知，該天居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體總時(shí)間在2，和8，）的人分別為人．所以X的所有可能取值為，1，，．P（＝）

C5C8

5C115，＝）5，283288P（＝）

12153，（＝）3C56C3568

．所以X的分布列為：

X

023P

528

1556

156所以數(shù)學(xué)期望（）

19285656

．（）本中的100名生該天居家自主學(xué)習(xí)和鍛煉身體總時(shí)間的平均數(shù)，20）明見(jiàn)解析）

.【解析】（）圖，連接，點(diǎn)，連接，由于四邊形

AACC1

是平行四邊形，所以E是AC的點(diǎn)．因?yàn)镈是AB的點(diǎn)，所以

DEBC

．因?yàn)镈E平面BC所以平面

AA

，．

BC

平面

ADC

，（）圖，取

的中點(diǎn)

O

，連接O，

BO

，根據(jù)和A是正三角形，得

AO

，AC又平面

AACC

平面

A平面ABC1

ACA

平面ABC

ABO

．

111222235111222235以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以B，，的向?yàn)閤軸軸軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)

，則3,,0C所以

CD

331,D,3DC,,3設(shè)平面

A

的法向量為

mz

D1

3x1xz

x

，z，以

m3,1．設(shè)平面DCC的向量

則

nn1

3a2即ab32

令

則，

，所以

n．設(shè)二面角

A的小為圖知角則

cos

m

1113

，因此二面角

ADC

的余弦值為

．21）點(diǎn)坐標(biāo)為

，證明見(jiàn)解析）

.【解析】（）證明出拋物線

y

2

px

在其上一點(diǎn)

,00

處的切線方程為

p0

，由于點(diǎn)

,0

在拋物線

y

2

px上則y

，聯(lián)立

y2pxyp0

，消去x，

y2y00

，即

y2y200

，所以，關(guān)于的程

yy0

有兩個(gè)相等的實(shí)根yy

，此時(shí)

x

y2p

，

1234eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)1234eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,S)因此，直線

yp0

與拋物線

2px

相切，且切點(diǎn)為

x0

.設(shè)點(diǎn)

y12

，則以為切點(diǎn)的切線方程為

y11

，同理以B為點(diǎn)的切線方程為

y22

兩條切線均過(guò)點(diǎn)，，

，所以，點(diǎn)、的標(biāo)滿足直線

2x

的方程，所以，直線的程為

2x

，在直線AB的方程中，令y可得

，所以，直線過(guò)點(diǎn)

；（）點(diǎn)P直線AB的離為d

，則

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)PCD

1d1d2

CD

.由題意可知，直線不軸合，可直線的方為

，設(shè)

334

4

，由

yxx

，得

my

，

恒成立，由韋達(dá)定理得

y4，121

，由弦長(zhǎng)公式可得AB1y112

2

1

2

yy1222由43

，得

2

my，36

恒成立

x由韋達(dá)定理得

3

m，yy，23m由弦長(zhǎng)公式得

y14

y

y

12m

.CD1PCD當(dāng)且僅當(dāng)m時(shí)等號(hào)成立

m4433，

1x1xS因此，的小值為.S3222