2021海淀區(qū)一模時(shí)間2021北京海淀區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案

2021海淀區(qū)一模時(shí)間2021京海淀區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案20XX北京海淀區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷及答案數(shù)學(xué)20XX．05考

生

須

知1本試卷共8，共三道大題，道小題。滿分分。考試時(shí)間120分鐘。2在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1如圖是圓規(guī)示意圖，張開的兩腳所形成的角大約是ABC第1頁共18頁

D2若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD3實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是ABCD4若正多邊形的內(nèi)角和是，則該正多邊形的一個(gè)外角為ABCD5．20XX年2，美國宇航局（）的衛(wèi)星監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示地球正在變綠，分析發(fā)現(xiàn)是中國和印度的行動(dòng)主導(dǎo)了地球變綠．盡管中國和印度的土地面積加起來只占全球的9%，但過去年間地第2頁共18頁

球三分之一的新增植被是兩國貢獻(xiàn)的，面積相當(dāng)于一個(gè)亞馬遜雨林．已知亞馬遜雨林的面積為6560000km2，則過去年間地球新增植被的面積約為A2B2C2D26．如果，那么代數(shù)式的值是AB1C．D7下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國出租車（巡游出租車和網(wǎng)約出租車）客運(yùn)量結(jié)構(gòu)變化．（以上數(shù)據(jù)摘自《中國共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展年度報(bào)告（）》）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷合理的是．20XX年與20XX相比，我國網(wǎng)約出租車客運(yùn)量增加了以上B．20XX年，我國巡游出租車客運(yùn)量占出租車客運(yùn)總量的比例不足C．20XX年至年，我國出租車客運(yùn)的總量一直未發(fā)生變化第3頁共18頁

D．20XX年至年，我國巡游出租車客運(yùn)量占出租車客運(yùn)總量的比例逐年增加8如，一輛汽車從點(diǎn)進(jìn)入路況良好的立交橋，圖2反映了它在進(jìn)入橋區(qū)行駛過程中速度（千米/）與行駛路程（米）之間的關(guān)系．根據(jù)圖，這輛車的行車路線最有可能是圖

圖ABCD二、填空題（本題共分，每小題2分）9．右圖為某幾何體的展開圖，該幾何體的名稱是．10．下圖是北京故宮博物院年國慶期間客流指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（客流指數(shù)是指景區(qū)當(dāng)日客流量與年101客流量的比值）．根據(jù)圖中信息，不考慮其他因素，如果小宇想在今年國慶期間游客較少時(shí)參觀故宮，最好選擇月

日參觀．11．右圖是玉淵潭公園部分景點(diǎn)的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)閤、的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)表示西橋的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示中堤橋的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，表示留春園的點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．用一組，b的值說明命題“若，則”是錯(cuò)誤的，這組值可以是=第4頁共18頁

，b=．13．如圖，是⊙的直徑，，為⊙上的點(diǎn)．若°，則=°．第題圖)（第14圖）14．如圖，在矩形中，E邊的延長線上一點(diǎn)，連接交邊于點(diǎn)．若AB=4，BC=6，DE=2，則的長為．15年2，全球首個(gè)火車站在上海虹橋火車站啟動(dòng)．虹橋火車站中網(wǎng)絡(luò)峰值速率為網(wǎng)絡(luò)峰值速率的倍．在峰值速率下傳輸8兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比網(wǎng)絡(luò)快720秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率．設(shè)網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸千兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程為．16．小宇計(jì)劃在某外賣網(wǎng)站點(diǎn)如下表所示的菜品．已知每份訂單的配送費(fèi)為3，商家為了促銷，對(duì)每份訂單的總價(jià)（不含配送費(fèi)）提供滿減優(yōu)惠：滿元減元，滿元減30元，滿100元減元．如果小宇在購買下表中的所有菜品時(shí)，采取適當(dāng)?shù)南掠唵畏绞?，那么他點(diǎn)餐的總費(fèi)用最低可為元．菜品數(shù)量

單價(jià)（含包裝費(fèi)）水煮牛肉（小）第5頁共18頁

30元112元130元112元

醋溜土豆絲（?。殴牵ㄐ。┦炙喊耍ㄐ。?2

米飯3三、解答題（本題共分，第17-22題，每小題5分；第23-26題，每小題6；第27-28題，每小題）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計(jì)算：．18．解不等式組：19．下面是小明設(shè)計(jì)的“過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線直線l一點(diǎn)．求作：直線PQ，使．作法：如圖，①在直線l取一點(diǎn)O，以點(diǎn)圓心，OP長為半徑畫半圓，交直線lA兩點(diǎn)；②連接PA，以B圓心，AP長為半徑畫弧，交半圓于點(diǎn)；③作直線PQ所以直線就是所求作的直線．第6頁共18頁

根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡））完成下面的證明．證明：連接PB，QB，∵PA=QB，∴_____，∴∠PBA=∠QPB（填推理的依據(jù)），∴PQ∥l）（填推理的依據(jù)）．20．關(guān)于的一元二次方程．）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，請(qǐng)比較的大小，并說明理由；）若方程有一個(gè)根是，求此時(shí)方程的另一個(gè)根．21．如圖，在四邊形中，AB∥CD，AB=BC=2CD，E為對(duì)角線的中點(diǎn)，F(xiàn)邊BC中點(diǎn)，連接DE，EF．）求證：四邊形為菱形；）連接DF交于，若，，求的長．22．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，在⊙O切線上取一點(diǎn)，使得∠CPB=∠COA．）求證：PB是⊙O的切線；）若，CD=6，求的長．23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過點(diǎn)）（，）．）求值；）將點(diǎn)右平移到上，得到點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D，記線段與組成的圖形為．第7頁共18頁

①直接寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；②若雙曲線與圖形G有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求的取值范圍．24．如圖，線段及一定點(diǎn)C，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，作直線，過點(diǎn)作于點(diǎn)．已知cm，設(shè)兩點(diǎn)間的距離為cm，兩點(diǎn)間的距離為cm，兩點(diǎn)間的距離為cm．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)，隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：）按照下表中自變量的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了，與的幾組對(duì)應(yīng)值：/cm0123456701/cm/cm00）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，，并畫出函數(shù)，的圖象；）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)中有一個(gè)角為30°時(shí)，的長度約為．25．為迎接年冬奧會(huì)，鼓勵(lì)更多的學(xué)生參與到志愿服務(wù)中來，甲、乙兩所學(xué)校組織了志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)選拔活動(dòng)．經(jīng)過初選，兩所學(xué)校各400名學(xué)生進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)．為了了解兩第8頁共18頁

所學(xué)校學(xué)生的整體情況，從兩校進(jìn)入綜合素質(zhì)展示環(huán)節(jié)的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了名學(xué)生的綜合素質(zhì)展示成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，）：b甲學(xué)校學(xué)生成績(jī)?cè)谶@一組的是：80808181.582838384858686.5878888.58989c乙學(xué)校學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率（85分及以上為優(yōu)秀）如下：

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)優(yōu)秀率83.3847846%根據(jù)以上信息，回答下列問題：）甲學(xué)校學(xué)生A乙學(xué)校學(xué)生綜合素質(zhì)展示成績(jī)同為分，這兩人在本校學(xué)生中的綜合素質(zhì)展示排名更靠前的是______（填“A”或“B”）；）根據(jù)上述信息，推斷學(xué)校綜合素質(zhì)展示的水平更高，理由為至少從兩個(gè)不同的角度說明推斷的合理性）；）若每所學(xué)校綜合素質(zhì)展示的前名學(xué)生將被選入志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)，預(yù)估甲學(xué)校分?jǐn)?shù)至少達(dá)到_____分的學(xué)生才可以入選．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和．第9頁共18頁

）求的值及滿足的關(guān)系式；）若拋物線在A，B兩點(diǎn)間，從左到右上升，求的取值范圍；）結(jié)合函數(shù)圖象判斷：拋物線能否同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)？若能，寫出一個(gè)符合要求的拋物線的表達(dá)式和的值；若不能，請(qǐng)說明理由．27．如圖，在等腰直角△中，°，是線段上一點(diǎn)（），連接，過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．）依題意補(bǔ)全圖形；）若，求的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；）若點(diǎn)在線段上，，連接DG．①判斷與的位置關(guān)系并證明；②用等式表示，，之間的數(shù)量關(guān)系為．28．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的直線和圖形，給出如下定義：是圖形上的個(gè)不同的點(diǎn)，記這些點(diǎn)到直線的距離分別為，若這n個(gè)點(diǎn)滿足，則稱這個(gè)點(diǎn)為圖形關(guān)于直線的一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)列，其中為該基準(zhǔn)點(diǎn)列的基準(zhǔn)距離．）當(dāng)直線是軸，圖形有三點(diǎn)，，時(shí)，判斷是否為圖形M關(guān)于直線的一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)列？如果是，求出它的基準(zhǔn)距離；如果不是，請(qǐng)說明理由；）已知直線是函數(shù)的圖象，圖形圓心在軸上，半徑為1的⊙，是⊙關(guān)于直線的一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)列．第10頁共18頁

①若為原點(diǎn)，求該基準(zhǔn)點(diǎn)列的基準(zhǔn)距離的最大值；②若的最大值等于，直接寫出圓心T縱坐標(biāo)的取值范圍．參考答案一、選擇題（本題共分，每小題2分）題號(hào)12345678

答案BAACCBAD二、填空題（本題共分，每小題2分）9圓柱1011．，）12．，（答案不唯一）131415．16．54三、解答題（本題共分，第17-22題，每小題5；第23-26題，每小題6；第27-28題，每小題7）17．（本小題滿分）解：原式=18．（本小題滿分）第11頁共18頁

解：原不等式組為

解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式組的解集為．19．（本小題滿分））補(bǔ)全的圖形如圖所示：（作弧交半圓于1，直線1分）），直線平行．

等弧所對(duì)的圓周角相等，

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩20．（本小題滿分）解：）依題意可知，．∴．∴．）∵方程有一個(gè)根是，∴．∴，

即．∴方程的一個(gè)根為．21．（本小題滿分））證明：∵E分別為AC的中點(diǎn)，∴EF∥AB，，．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∵AB=2CD，∴EF=CD．∴四邊形CDEF是平行四邊形．第12頁共18頁

∵AB=BC，∴CF=EF．∴四邊形CDEF是菱形．）解：∵四邊形是菱形，，∴DF⊥AC，．在△DGC，，可得．∴，．∵E中點(diǎn)，∴．∴．在△DGA，．22．（本小題滿分））證明：∵PC⊙O切于點(diǎn)C，∴OC⊥PC．∴∠OCP=90°．∵∠AOC=∠CPB，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC+∠CPB=180°．在四邊形中，∠PBO=360°-∠CPB-∠BOC-∠PCO=90°．∴半徑OB⊥PB．∴PB是⊙O切線．）解法：連接OP，如圖．∵AB是⊙O直徑，，∴．∵弦于點(diǎn)E，CD=6，∴．在Rt△CEO中，．∴∠COE=60°．第13頁共18頁

∵PB，PC都是⊙O切線，∴∠CPO=∠BPO，∠OCP=∠OBP．∴∠COP=∠BOP=60°．∴PB=OB·tan60°=6解法2：連接BC，如圖．∵AB是⊙O直徑，，∴．∵弦⊥AB于點(diǎn)E，CD=6，∴．在△CEO，．∴∠COE=60°．∴∠CPB=∠COE=60°，．∴BC=2CE=6∵PB，PC都是⊙O切線，∴PB=PC．∴△PBC為等邊三角形．∴PB=BC=623．（本小題滿分））∵直線經(jīng)過點(diǎn)，m，B（，），又∵直線經(jīng)過點(diǎn)），∴．）①C（0，），1）．

∴．第14頁共18頁

②函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，．函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，此時(shí)雙曲線也經(jīng)過點(diǎn)B象可得得范圍是．

結(jié)合圖24．（本小題滿分）解：本題答案不唯一，如：）/cm01234567/cm01/cm003.02）y1y2）或．25．（本小題滿分）解：）A．）乙．理由：甲校優(yōu)秀率，低于乙校，說明乙校綜合展示水平優(yōu)秀人數(shù)更多；通過圖表，估計(jì)甲校平均數(shù)為79，低于乙校，說明乙校整體水平高于甲校甲校中位數(shù)為，乙校為84，說明乙校綜合展示水平一半的同學(xué)高于分，而甲校一半同學(xué)的綜合展示水平僅高于合以上三個(gè)（兩個(gè)）理由，說明乙校的綜合素質(zhì)展示水平更高第15頁共18頁

）88.5．26．（本小題滿分）解：）由題意可得∴，．）由（1）可得．∵拋物線在兩點(diǎn)間，從左到右上升，∴．∵，∴，即．）拋物線不能經(jīng)過點(diǎn)．理由如下：若拋物線經(jīng)過，則拋物線的對(duì)稱軸為．由拋物線經(jīng)過點(diǎn)，可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，），與拋物線經(jīng)過點(diǎn)B）矛盾．所以拋物線不能經(jīng)過點(diǎn)．27．（本小題滿分