如何撰寫數(shù)學建模論文

當我們完成一個數(shù)學建模的全過程后，就應該把所作的工作進行小結(jié)，寫成論文。撰寫數(shù)學建模論文和參加大學生數(shù)學建模時完成答卷，在許多方面是類似的。事實上數(shù)學建模競賽也包含了學生寫作能力的比試，因此，論文的寫作是一個很重要的問題。

如何撰寫數(shù)學建模論文機動目錄上頁下頁返回結(jié)束首先要明確撰寫論文的目的。數(shù)學建模通常是由一些部門根據(jù)實際需要而提出的，也許那些部門還在經(jīng)濟上提供了資助，這時論文具有向特定部門匯報的目的，但即使在其他情況下，都要求對建模全過程作一個全面的、系統(tǒng)的小結(jié)，使有關的技術人員（競賽時的閱卷人員）讀了之后，相信模型假設的合理性，理解在建立模型過程中所用數(shù)學方法的適用性，從而確信該模型的數(shù)據(jù)和結(jié)論，放心地應用于實踐中。當然，一篇好的論文是以作者所建立的數(shù)學模型的科學性為前提的。其次，要注意論文的條理性。

費馬目錄上頁下頁返回結(jié)束下面就論文的各部門應當注意的地方具體地來作一些分析。（一）

問題提出和假設的合理性

在撰寫論文時，應該把讀者想象為對你所研究的問題一無所知或知之甚少的一個群體，因此，首先要簡單地說明問題的情景，即要說清事情的來龍去脈。列出必要數(shù)據(jù)，提出要解決的問題，并給出研究對象的關鍵信息的內(nèi)容，它的目的在于使讀者對要解決的問題有一個印象，以便擅于思考的讀者自己也可以嘗試解決問題。歷屆數(shù)學建模競賽的試題可以看作是情景說明的范例。

費馬目錄上頁下頁返回結(jié)束對情景的說明，不可能也不必要提供問題的每個細節(jié)。由此而來建立數(shù)學模型還是不夠的，還要補充一些假設，模型假設是建立數(shù)學模型中非常關鍵的一步，關系到模型的成敗和優(yōu)劣。所以，應該細致地分析實際問題，從大量的變量中篩選出最能表現(xiàn)問題本質(zhì)的變量，并簡化它們的關系。這部分內(nèi)容就應該在論文的“問題的假設”部分中體現(xiàn)。由于假設一般不是實際問題直接提供的，它們因人而異，所以在撰寫這部分內(nèi)容時要注意以下幾方面：

費馬目錄上頁下頁返回結(jié)束（1）

論文中的假設要以嚴格、確切的數(shù)學語言來表達，使讀者不致產(chǎn)生任何曲解。（2）

所提出的假設確實是建立數(shù)學模型所必需的，與建立模型無關的假設只會擾亂讀者的思考。（3）

假設應驗證其合理性。假設的合理性可以從分析問題過程中得出，例如從問題的性質(zhì)出發(fā)作出合乎常識的假設；或者由觀察所給數(shù)據(jù)的圖象，得到變量的函數(shù)形式；也可以參考其他資料由類推得到。對于后者應指出參考文獻的相關內(nèi)容。

費馬目錄上頁下頁返回結(jié)束（二）

模型的建立在作出假設后，我們就可以在論文中引進變量及其記號，抽象而確切地表達它們的關系，通過一定的數(shù)學方法，最后順利地建立方程式或歸納為其他形式的數(shù)學問題，此處，一定要用分析和論證的方法，即說理的方法，讓讀者清楚地了解得到模型的過程上下文之間切忌邏輯推理過程中躍度過大，影響論文的說服力，需要推理和論證的地方，應該有推導的過程而且應該力求嚴謹；引用現(xiàn)成定理時，要先驗證滿足定理的條件。論文中用到的各種數(shù)學符號，必須在第一次出現(xiàn)時加以說明?？傊?，要把得到數(shù)學模型的過程表達清楚，使讀者獲得判斷模型科學性的一個依據(jù)。

（三）模型的計算與分析

把實際問題歸結(jié)為一定的數(shù)學問題后，就要求解或進行分析。在數(shù)值求解時應對計算方法有所說明，并給出所使用軟件的名稱或者給出計算程序（通常以附錄形式給出）。還可以用計算機軟件繪制曲線和曲面示意圖，來形象地表達數(shù)值計算結(jié)果?；谟嬎憬Y(jié)果，可以用由分析方法得到一些對實踐有所幫助的結(jié)論。有些模型（例如非線性微分方程）需要作穩(wěn)定性或其他定性分析。這時應該指出所依據(jù)的數(shù)學理論，并在推理或計算的基礎上得出明確的結(jié)論。在模型建立和分析的過程中，帶有普遍意義的結(jié)論可以用清晰的定理或命題的形式陳述出來。結(jié)論使用時要注意的問題，可以用助記的形式列出。定理和命題必須寫清結(jié)論成立的條件。

（三）

模型的討論對所作的數(shù)學模型，可以作多方面的討論。例如可以就不同的情景，探索模型將如何變化?；蚩梢愿鶕?jù)實際情況，改變文章一開始所作的某些假設，指出由此數(shù)學模型的變化。還可以用不同的數(shù)值方法進行計算，并比較所得的結(jié)果。有時不妨拓廣思路，考慮由于建模方法的不同選擇而引起的變化。通常，應該對所建立模型的優(yōu)缺點加以討論比較，并實事求是地指出模型的使用范圍。除正文外，論文和競賽答卷都要求寫出摘要。我們不要忽視摘要的寫作。因為它會給讀者和評卷人第一印象。摘要應把論文的主要思路、結(jié)論和模型的特色講清楚，讓人看到論文的新意。費馬目錄上頁下頁返回結(jié)束語言是構成論文的基本元素。數(shù)學建模論文的語言與其他科學論文的語言一樣，要求達意、干練。不要把一句句子寫得太長，使人不甚卒讀。語言中應多用客觀陳述句，切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語句。在英語論文寫作中應多用被動語態(tài)，科學命題與判斷過程一般使用現(xiàn)在時態(tài)。最后，論文的書寫和附圖也都很重要。附圖中的圖形應有明確的說明，字跡力求端正。有條件的，最好能把文章用計算機打印出來。如何寫好數(shù)學建模競賽答卷一、寫好數(shù)模答卷的重要性

1.評定參賽隊的成績好壞、高低，獲獎級別，數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。

2.答卷是競賽活動的成績結(jié)晶的書面形式。

3.寫好答卷的訓練，是科技寫作的一種基本訓練。

二、答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問題

1評閱原則：假設的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的合理性，表述的清晰程度。

2答卷的文章結(jié)構

0．摘要

1．問題的敘述，問題的分析，背景的分析等，略

2．模型的假設，符號說明（表）

3．模型的建立（問題分析，公式推導，基本模型，最終或簡化模型等）

4．模型的求解▲計算方法設計或選擇；算法設計或選擇，算法思想依據(jù)，步驟及實現(xiàn)，計算框圖；所采用的軟件名稱；▲引用或建立必要的數(shù)學命題和定理；▲求解方案及流程

5．結(jié)果表示、分析與檢驗，誤差分析，模型檢驗……

6．模型評價，特點，優(yōu)缺點，改進方法，推廣…….7．參考文獻

8．附錄計算框圖詳細圖表

……

3要重視的問題

0．摘要。包括：

a.模型的數(shù)學歸類（在數(shù)學上屬于什么類型）

b.建模的思想（思路）

c.算法思想（求解思路）

d.建模特點（模型優(yōu)點，建模思想或方法，算法特點，結(jié)果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗…….）

e.主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問的全部“問題”）

▲表述：準確、簡明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。務必認真校對。1．問題重述。略2．模型假設跟據(jù)全國組委會確定的評閱原則，基本假設的合理性很重要。（1）根據(jù)題目中條件作出假設（2）根據(jù)題目中要求作出假設關鍵性假設不能缺；假設要切合題意3．模型的建立（1）基本模型：

1)首先要有數(shù)學模型：數(shù)學公式、方案等

2)基本模型，要求完整，正確，簡明（2）簡化模型

1）要明確說明：簡化思想，依據(jù)

2）簡化后模型，盡可能完整給出（3）模型要實用，有效，以解決問題有效為原則。數(shù)學建模面臨的、要解決的是實際問題，不追求數(shù)學上：高（級）、深（刻）、難（度大）。能用初等方法解決的、就不用高級方法；能用簡單方法解決的，就不用復雜方法；能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。

（4）鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標新立異，數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在

▲建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等，

▲模型求解中

▲結(jié)果表示、分析、檢驗，模型檢驗

▲推廣部分（5）在問題分析推導過程中，需要注意的問題：分析：中肯、確切術語：專業(yè)、內(nèi)行原理、依據(jù)：正確、明確,表述：簡明，關鍵步驟要列出切忌：外行話，專業(yè)術語不明確，表述混亂，冗長。4．模型求解（1）需要建立數(shù)學命題時：命題敘述要符合數(shù)學命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴密。（2）需要說明計算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱（3）計算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。（4）設法算出合理的數(shù)值結(jié)果。

5．結(jié)果分析、檢驗；模型檢驗及模型修正；結(jié)果表示（1）最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的；（2）對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進行必要的檢驗。結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時，分析原因，對算法、計算方法、或模型進行修正、改進；（3）題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；（4）列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；費馬目錄上頁下頁返回結(jié)束（5）結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析

▲數(shù)值結(jié)果表示：精心設計表格；可能的話，用圖形圖表形式

▲求解方案，用圖示更好（6）必要時對問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。

6．模型評價優(yōu)點突出，缺點不回避。改變原題要求，重新建?？稍诖俗?。推廣或改進方向時，不要玩弄新數(shù)學術語。

7．參考文獻

8．附錄詳細的結(jié)果，詳細的數(shù)據(jù)表格，可在此列出。但不要錯，錯的寧可不列。主要結(jié)果數(shù)據(jù)，應在正文中列出，不怕重復。檢查答卷的主要三點，把三關：模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性；結(jié)果的正確性、合理性；文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩。三、關于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃答卷需要回答哪幾個問題――建模需要解決哪幾個問題；問題以怎樣的方式回答――結(jié)果以怎樣的形式表示；每個問題要列出哪些關鍵數(shù)據(jù)――建模要計算哪些關鍵數(shù)據(jù)；每個量，列出一組還是多組數(shù)――要計算一組還是多組數(shù)……四、答卷要求的原理準確――科學性條理――邏輯性簡潔――數(shù)學美創(chuàng)新――研究、應用目標之一，人才培養(yǎng)需要實用――實際問題要求。建模理念：

1.應用意識：要解決實際問題，結(jié)果、結(jié)論要符合實際；模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實際應用；站在應用者的立場上想問題，處理問題。

2.數(shù)學建模：用數(shù)學方法解決問題，要有數(shù)學模型；問題模型的數(shù)學抽象，方法有普適性、科學性，不局限于本具體問題的解決。

3.創(chuàng)新意識：建模有特點，更加合理、科學、有效、符合實際；更有普遍應用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新賽題的評審

你會發(fā)現(xiàn)：同一個考題的幾篇優(yōu)秀論文甚至連答數(shù)都不一樣，卻同樣都優(yōu)秀；優(yōu)秀論文甚至被專家的評閱意見指出一大堆毛病，卻仍不失為優(yōu)秀。在這里，正確和錯誤是相對的，優(yōu)秀和不優(yōu)秀也是相對的。這在純數(shù)學競賽中是不可思議的。但既然數(shù)學建模賽是考察解決實際問題的能力，那就一切都以解決實際問題的過程為準。解決實際問題需要查資料，需要使用計算機，需要課題組的人相互交流和討論，因此數(shù)學建模競賽也就允許使用這些“非生命的資源”。同樣，實際問題的解決，常常沒有絕對的正確與錯誤，也沒有絕對的優(yōu)秀，數(shù)學建模競賽也就這樣，但這并不是說數(shù)學建模競賽就沒有是非和好壞的標準。論文中各種不同意見、不同答案可以并存，只要能夠言之成理。但如果你像解答純數(shù)學題那樣去做，只有數(shù)學公式和計算，而不講清實際問題怎么變成數(shù)學公式，也不讓計算結(jié)果再接受實際檢驗，即使答案正確，論文也很難評上好的等級。這是因為，它不是數(shù)學競賽，而是數(shù)學建模競賽，它看重的是三個步驟：1、 建立模型：實際問題→數(shù)學問題；2、 數(shù)學解答：數(shù)學問題→數(shù)學解；3、 模型檢驗：數(shù)學解→實際問題的解決。如果你只重視中間一個步驟（一般初參賽的時候容易犯這個錯誤），而對第一和第三這兩個