高中數(shù)學人教A版第二章數(shù)列 省一等獎

南昌三中2023—2023學年度下學期5月考高一數(shù)學試卷命題：吳歡審題：周平選擇題1、不等式的解集為()A.B.C.D.2．已知{an}是遞增數(shù)列，且對任意n∈N*都有an＝n2＋λn恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是()A．(－eq\f(7,2)，＋∞)B．(0，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－3，＋∞)3.在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是()A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．不能確定4.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有A．a(chǎn)>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a5、已知不等式解集為，則a+b=A．-5B．5C．-1D．1B6.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，B＝45°，則A＝()A．30°B．30°或105°C．60°D．60°或120°7、C8.設(shè)有一個直線回歸方程為，則變量增加一個單位時A.平均增加個單位B.平均增加2個單位C.平均減少個單位D.平均減少2個單位9．若x>0，y>0且，則xy有 （） A．最大值64 B．最小值 C．最小值 D．最小值6410.某人從湖里打了一網(wǎng)魚，共m條，做上記號再放入湖中，數(shù)日后又打了一網(wǎng)共n條，其中做記號的k條，估計湖中有魚（）條A、B、C、D、不確定11.在△ABC中，已知taneq\f(A＋B,2)＝sinC，給出以下四個結(jié)論：①eq\f(tanA,tanB)＝1；②1<sinA＋sinB≤eq\r(2)；③sin2A＋cos2B＝1；④cos2A＋cos2B＝sin2C.其中一定正確的是()A．①③B．②③C．①④D．②④12.已知函數(shù)f(x)=,把函數(shù)g(x)=f(x)-x的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列,則該數(shù)列的通項公式為（） A．B．C． D．二、填空題13．設(shè)a>b>c，且eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,b－c)≥eq\f(m,a－c)恒成立，則m的取值范圍是________．14.一個總體的60個個體的編號為0，1，2，…，59，現(xiàn)要從中抽取一個容量為10的樣本，請根據(jù)編號按被6除余3的方法，取足樣本，則抽取的樣本號碼是.15．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n(n∈N*)，把數(shù)列{an}的各項排列成如圖所示的三角形數(shù)陣：22223242526272829210……記M(s，t)表示該數(shù)陣中第s行的第t個數(shù)，則M(11,2)對應的數(shù)是________(用2n的形式表示，n∈N)．16．下列命題中：①函數(shù)的最小值是：②在△ABC中，若，則△ABC是等腰或直角三角形；③如果正實數(shù)，a，b，c滿足a+b>c，則；其中正確的命題是解答題17．在中，已知．（1）求的大??；（2）設(shè)角的對邊依次為，若，且是銳角三角形，求的取值范圍；18.“你低碳了嗎？”這是某市為倡導建設(shè)節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話．活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了120名年齡在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)的市民進行問卷調(diào)查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示．(1)根據(jù)直方圖填寫右面頻率分布統(tǒng)計表；(2)根據(jù)直方圖，試估計受訪市民年齡的中位數(shù)（保留整數(shù)）；(3)按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取名市民作為本次活動的獲獎者，若在[10，20)的年齡組中隨機抽取了6人，則的值為多少？19.解關(guān)于ｘ的不等式（Ｒ）.20．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足且是的等差中項，（1）求數(shù)列的通項公式;（2）記，求使成立的正整數(shù)n的最小值。21．某國際化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2023年英國倫敦奧運會期間進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足3－x與t＋1成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2023年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，若將每件化妝品的售價定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費的一半之和，則當年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完．(1)將2023年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數(shù)．(2)該企業(yè)2023年的促銷費投入多少萬元時，企業(yè)的年利潤最大？(注：利潤＝銷售收入－生產(chǎn)成本－促銷費，生產(chǎn)成本＝固定費用＋生產(chǎn)費用)22.已知有窮數(shù)列共有2項（整數(shù)），首項。設(shè)該數(shù)列的前n項和為，且，其中常數(shù)。(1)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；(2)若，數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。(3)若（2）中的數(shù)列滿足不等式，求K的值

高一數(shù)學答案選擇題1、不等式的解集為()A.B.C.D.A2．已知{an}是遞增數(shù)列，且對任意n∈N*都有an＝n2＋λn恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是()A．(－eq\f(7,2)，＋∞)B．(0，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－3，＋∞)[答案]C[解析]an＝n2＋λn＝(n＋eq\f(λ,2))2－eq\f(λ2,4)，∵對任意n∈N*，an＋1>an，∴－eq\f(λ,2)≤1，∴λ≥－2，故選C.3.在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是()A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．不能確定解析：先由正弦定理將角關(guān)系化為邊的關(guān)系得：a2＋b2＜c2，再由余弦定理可求得角C的余弦值為負，所以角C為鈍角．故選A.答案：A6.答案：B4.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有A．a(chǎn)>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>aD5、已知不等式解集為，則a+b=A．-5B．5C．-1D．1B6.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a＝eq\r(3)，b＝eq\r(2)，B＝45°，則A＝()A．30°B．30°或105°C．60°D．60°或120°8.答案：D7、D8.設(shè)有一個直線回歸方程為，則變量增加一個單位時A.平均增加個單位B.平均增加2個單位C.平均減少個單位D.平均減少2個單位C9．若x>0，y>0且，則xy有 （） A．最大值64 B．最小值 C．最小值 D．最小值6410.某人從湖里打了一網(wǎng)魚，共m條，做上記號再放入湖中，數(shù)日后又打了一網(wǎng)共n條，其中做記號的k條，估計湖中有魚（）條A、B、C、D、不確定C11.在△ABC中，已知taneq\f(A＋B,2)＝sinC，給出以下四個結(jié)論：①eq\f(tanA,tanB)＝1；②1<sinA＋sinB≤eq\r(2)；③sin2A＋cos2B＝1；④cos2A＋cos2B＝sin2C.其中一定正確的是()A．①③B．②③C．①④D．②④答案D解析依題意，taneq\f(A＋B,2)＝eq\f(sin\f(A＋B,2),cos\f(A＋B,2))＝eq\f(2sin\f(A＋B,2)cos\f(A＋B,2),2cos2\f(A＋B,2))＝eq\f(sinA＋B,1＋cosA＋B)＝eq\f(sinC,1＋cosA＋B)＝sinC.∵sinC≠0，∴1＋cos(A＋B)＝1，cos(A＋B)＝0.∵0<A＋B<π，∴A＋B＝eq\f(π,2)，即△ABC是以角C為直角的直角三角形．對于①，由eq\f(tanA,tanB)＝1，得tanA＝tanB，即A＝B，不一定成立，故①不正確；對于②，∵A＋B＝eq\f(π,2)，∴sinA＋sinB＝sinA＋cosA＝eq\r(2)sin(A＋eq\f(π,4))，∴1<sinA＋sinB≤eq\r(2)，故②正確；對于③，∵A＋B＝eq\f(π,2)，∴sin2A＋cos2B＝sin2A＋sin2A＝2sin2A，其值不確定，故③不正確；對于④，∵A＋B＝eq\f(π,2)，∴cos2A＋cos2B＝cos2A＋sin2A＝1＝sin2C，故④正確．12.已知函數(shù)f(x)=,把函數(shù)g(x)=f(x)-x的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列,則該數(shù)列的通項公式為（） A．B．C． D．【答案】B若0<x≤1,則﹣1<x﹣1<0,得f(x)=f(x﹣1)+1=2x﹣1,若1<x≤2,則0<x﹣1≤1,得f(x)=f(x﹣1)+1=2x﹣2+1若2<x≤3,則1<x﹣1≤2,得f(x)=f(x﹣1)+1=2x﹣3+2若3<x≤4,則2<x﹣1<3,得f(x)=f(x﹣1)+1=2x﹣4+3以此類推,若n<x≤n+1(其中n∈N),則f(x)=f(x﹣1)+1=2x﹣n﹣1+n,下面分析函數(shù)f(x)=2x的圖象與直線y=x+1的交點,很顯然,它們有兩個交點(0,1)和(1,2),由于指數(shù)函數(shù)f(x)=2x為增函數(shù)且圖象下凸,故它們只有這兩個交點.然后①將函數(shù)f(x)=2x和y=x+1的圖象同時向下平移一個單位即得到函數(shù)f(x)=2x﹣1和y=x的圖象,取x≤0的部分,可見它們有且僅有一個交點(0,0).即當x≤0時,方程f(x)﹣x=0有且僅有一個根x=0.②取①中函數(shù)f(x)=2x﹣1和y=x圖象﹣1<x≤0的部分,再同時向上和向右各平移一個單位,即得f(x)=2x﹣1和y=x在0<x≤1上的圖象,顯然,此時它們?nèi)匀恢挥幸粋€交點(1,1).即當0<x≤1時,方程f(x)﹣x=0有且僅有一個根x=1.③?、谥泻瘮?shù)f(x)=2x﹣1和y=x在0<x≤1上的圖象,繼續(xù)按照上述步驟進行,即得到f(x)=2x﹣2+1和y=x在1<x≤2上的圖象,顯然,此時它們?nèi)匀恢挥幸粋€交點(2,2).即當1<x≤2時,方程f(x)﹣x=0有且僅有一個根x=2.④以此類推,函數(shù)y=f(x)與y=x在(2,3],(3,4],(n,n+1]上的交點依次(3,3),(4,4),(n+1,n+1).即方程f(x)﹣x=0在(2,3],(3,4],(n,n+1]上的根依次為3,4,n+1.綜上所述方程f(x)﹣x=0的根按從小到大的順序排列所得數(shù)列為0.,1,2,3,4,其通項公式為,選B．二、填空題13．設(shè)a>b>c，且eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,b－c)≥eq\f(m,a－c)恒成立，則m的取值范圍是________．【答案】m≤4【解析】∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0，又(a－c)(eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,b－c))＝[(a－b)＋(b－c)]×(eq\f(1,a－b)＋eq\f(1,b－c))≥2·eq\r(a－bb－c)·2eq\r(\f(1,a－b)·\f(1,b－c))＝4.∴m≤4.14.一個總體的60個個體的編號為0，1，2，…，59，現(xiàn)要從中抽取一個容量為10的樣本，請根據(jù)編號按被6除余3的方法，取足樣本，則抽取的樣本號碼是.3，9，15，21，27，33，39，45，51，5715．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝2n(n∈N*)，把數(shù)列{an}的各項排列成如圖所示的三角形數(shù)陣：22223242526272829210……記M(s，t)表示該數(shù)陣中第s行的第t個數(shù)，則M(11,2)對應的數(shù)是________(用2n的形式表示，n∈N)．[答案]257[解析]由數(shù)陣的排列規(guī)律知，第m行的最后一個數(shù)是數(shù)列{an}的第1＋2＋3＋…＋m＝eq\f(mm＋1,2)項，且該行有m項，由此可知第11行的第2個數(shù)是數(shù)列{an}的第eq\f(10×11,2)＋2＝57項，對應的數(shù)是257.16．下列命題中：①函數(shù)的最小值是：②在△ABC中，若，則△ABC是等腰或直角三角形；③如果正實數(shù)，a，b，c滿足a+b>c，則；其中正確的命題是解答題17．在中，已知．（1）求的大??；（2）設(shè)角的對邊依次為，若，且是銳角三角形，求的取值范圍；解：（1）依題意：，即，又，，;（2）由三角形是銳角三角形可得即,由正弦定理得,，，，，，,即.18.“你低碳了嗎？”這是某市為倡導建設(shè)節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話．活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了120名年齡在[10，20)，[20，30)，…，[50，60)的市民進行問卷調(diào)查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示．(1)根據(jù)直方圖填寫右面頻率分布統(tǒng)計表；(2)根據(jù)直方圖，試估計受訪市民年齡的中位數(shù)（保留整數(shù)）；(3)按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取名市民作為本次活動的獲獎者，若在[10，20)的年齡組中隨機抽取了6人，則的值為多少？解：（1）（2）由已知得受訪市民年齡的中位數(shù)為（歲）；(3)由，解得．19.解關(guān)于ｘ的不等式（Ｒ）.解：（ｘ－）（ｘ－）<０(1)若＝０則＝＝０，不等式變?yōu)?ｘ2<0,解集為φ；(2)若＝１則＝＝１不等式變?yōu)?，解集為φ；(3)當０<<1時，>故解集為｛ｘ｜<ｘ<｝；(4)當<０或>１時，>故解集為｛ｘ｜<ｘ<｝；綜上得：當＝０或＝１時解集為φ；當０<<1時，解集為｛ｘ｜<ｘ<｝；當<０或>１時，解集為｛ｘ｜<ｘ<｝；20（1）（2），n的最小值為521．某國際化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場份額，擬在2023年英國倫敦奧運會期間進行一系列促銷活動，經(jīng)過市場調(diào)查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷費t萬元之間滿足3－x與t＋1成反比例，如果