離散時間系統(tǒng)分析

2.1Z變換的定義；2.2Z變換的收斂域；2.3Z變換的性質(zhì)；2.4逆Z變換；2.5離散系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)；2.6離散系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)第2章Z變換及離散系統(tǒng)分析時域：復(fù)頻域：2.1Z變換的定義Laplace變換

所以Fourier變換

頻域：所以，傅里葉變換是僅在虛軸上取值的拉普拉斯變換。因為對離散信號，可否做拉普拉斯變換？令：則：得到：拉普拉斯變換對應(yīng)連續(xù)信號變換對應(yīng)離散信號關(guān)系？離散信號的z變換離散時間序列的傅里葉變換，DTFT平面平面平面頻率軸定標2.2Z變換的收斂域冪級數(shù)條件：除外，還取決于的取值Note:

是的模，所以ROC具有“圓”，或“環(huán)”的形狀例1：例2：{其他ROC:注意：1.ROC：右邊有限長序列2.ROC:雙邊有限長序列3.4.5.ROC:右邊無限長序列ROC：左邊無限長序列ROC:雙邊無限長序列思考：什么信號的z變換的收斂域是整個z平面？1.線性:2.3Z變換的性質(zhì)如何求?

表示單位延遲2.移位:

（1）雙邊Z變換（2）單邊Z變換

仍為雙邊序列（3）為因果序列,則因果序列的雙邊Z變換和其單邊Z變換相同3.線性變換的共同性質(zhì)：時域卷積！2.4逆Z變換{Z逆變換的基本公式1.長除法2.部分分式法3.留數(shù)法請熟練掌握部分分式法！1.2.2.5離散系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)3.4.以上幾個關(guān)系是離散時間系統(tǒng)中的基本關(guān)系，它們從不同的角度描述了系統(tǒng)的性質(zhì)，它們彼此之間可以互相轉(zhuǎn)換。Z的有理分式！上述表達式貫穿全書！使分子多項式=0的的Zeros(零點)使分母多項式=0的的Poles(極點)系統(tǒng)的極－零分析！為了保證系統(tǒng)分子、分母多項式的系數(shù)始終為實數(shù)，所以，如果系統(tǒng)有復(fù)數(shù)的極、零點，那么這些復(fù)數(shù)的極、零點一定共軛出現(xiàn)。即：注意系統(tǒng)分析的任務(wù)：給定一個系統(tǒng)，可能是判斷（或分析）線性？移不變？穩(wěn)定？因果？幅頻：低通？高通？帶通？…相頻：線性相位？最小相位？1.穩(wěn)定性:判別條件1：穩(wěn)定性:判別條件2：？極零分析的應(yīng)用所有極點都必需在單位圓內(nèi)！證明：2.幅頻特性：觀察：1.當時，最??；2.極點越接近于單位圓，越??；如何影響幅頻3.注意，向量在分母上。？低通濾波器高通濾波器帶通濾波器帶阻濾波器為什么只看0～PI？3.相頻：例：實際求出？相位的卷繞(wrapping)

解卷繞

若在某一個

處,在單位圓上有一零點,

則若在某一個

處,在接近單位圓有一極點,

則4.極--零點對系統(tǒng)幅頻的影響：低通濾波器在處一定沒有零點，在其附近應(yīng)有一個極點；同理，高通濾波器在處一定沒有零點，在其附近應(yīng)有一個極點；（注：只要觀察0～PI）帶通、帶阻濾波器的極－零位置有何特點？在

處的極、零點不影響幅頻,

只影響相頻。

例：給定系統(tǒng)求：頻率響應(yīng)單位抽樣響應(yīng)極－零圖?極－零圖頻率響應(yīng)單位抽樣響應(yīng)濾波的基本概念目的：去除噪聲，或不需要的成分；原理：信號通過線性系統(tǒng)輸入－輸出的關(guān)系。線性濾波的原理例：給定三個系統(tǒng)，分析其幅頻相應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計原則p78極零圖極－零分析是數(shù)字信號處理的基本功，對不太復(fù)雜的系統(tǒng)，應(yīng)能從系統(tǒng)的極－零分布圖大致判斷出該系統(tǒng)的幅頻特性。觀察：實現(xiàn)本系統(tǒng)，需要一個加法器，個乘法器，個延遲器。

2.5系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及信號流圖若將上圖作一改造，可大量節(jié)約延遲器則：及直接實現(xiàn)：

級聯(lián)實現(xiàn)：并聯(lián)實現(xiàn)：

在數(shù)字信號處理中，由于表示“數(shù)”的字長總是有限的，這就必然帶來誤差。對一個離散系統(tǒng)，這些誤差包括如下幾個方面：

模擬信號抽樣時的量化誤差，相當于引人一個誤差序列；在系統(tǒng)中傳遞，最后出現(xiàn)在輸出端；系統(tǒng)的系數(shù)也要量化，量化就必然產(chǎn)生誤差，該誤差一定會影響系統(tǒng)的性能；系統(tǒng)中加、減和乘法運算將產(chǎn)生舍入誤差。請思考：直接實現(xiàn)、級聯(lián)實現(xiàn)和并聯(lián)實現(xiàn)，那一種實現(xiàn)方式對上述誤差最不敏感？

1．filter.m本文件用來求離散系統(tǒng)的輸出y(n)。若系統(tǒng)的h(n)已知，由y(n)=x(n)*h(n)，用conv.m文件可求出y(n)。

filter文件是在A(z)、B(z)已知，但不知道h(n)的情況下求y(n)的。調(diào)用格式是:y=filter(b,a,x)x,y,a和b都是向量。與本章內(nèi)容有關(guān)的MATLAB文件2．impz.m在A（z）、B（z）已知情況下,求系統(tǒng)的單位抽樣響應(yīng)h(n)。調(diào)用格式是：

h=impz(b,a,N)或

[h,t]=impz(b,a,N)N是所需的的長度。前者繪圖時n從1開始，而后者從0開始。

3．freqz.m已知A(z)、B(z),求系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。基本的調(diào)用格式是：

[H,w]=freqz(b,a,N,'whole',Fs)N是頻率軸的分點數(shù)，建議N為2的整次冪；w是返回頻率軸座標向量，繪圖用；Fs是抽樣頻率，若Fs＝1，頻率軸給出歸一化頻率；’whole’指定計算的頻率范圍是從0～FS,缺省時是從0～FS/2.4.zplane.m本文件可用來顯示離散系統(tǒng)的極－零圖。其調(diào)用格式是：

zplane(z,p),或zplane(b,a),前者是在已知系統(tǒng)零點的列向量z和極點的列向量p的情況下畫出極－零圖，后者是在僅已知A(z)、B(z)的情況下畫出極－零圖。5.residuez.m

將H(z)的有理分式分解成簡單有理分式的和，因此可用來求逆變換。調(diào)用格式：

[r,p,k]=residuez(b,a)假如知道了向量r,p和k，利用residuez.m還可反過來求出多項式A(z)、B(z)。格式是

[b,a]=residuez(r,p,k)。6.下面幾個文件用于轉(zhuǎn)移函數(shù)與極－零點之間的相互轉(zhuǎn)換及極－零點的排序：