6【提高】《反比例函數(shù)》全章復(fù)習(xí)與鞏固(培優(yōu)課程講義例題練習(xí))

反比例函數(shù)章復(fù)習(xí)與鞏（提高）【習(xí)標(biāo)1．使學(xué)生理解并掌握反比例函的概念，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式

y

kx

，能判斷一個(gè)給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)；2．能描點(diǎn)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖，會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式；3能據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)

y

kx

的性質(zhì)，能利用這些性質(zhì)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【識(shí)絡(luò)【點(diǎn)理要一反例數(shù)概一般地形

y

kx

(

為常數(shù)，k

)的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)其x是變量，

y是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于的切實(shí)數(shù).要詮：在

y

kx

中，自變量x的值范圍是

，

y

kx

(

)可寫(xiě)成(

)的形式，也可以寫(xiě)成

的形式要二反例數(shù)析的定反比例函數(shù)解析式的確定方法是待定系數(shù).由反比例函數(shù)

y

kx

中，只有一個(gè)待定系數(shù)

，因此只需要知道一對(duì)

的對(duì)應(yīng)值或圖象上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出

的值，從而確定其解析.要三反例數(shù)圖和質(zhì)1.反例數(shù)圖反比例函數(shù)

y

kx

的圖象是雙曲線它有兩個(gè)分支這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限．它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，反比例函數(shù)的圖象與軸軸沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交．要詮：

觀察反比例函數(shù)

的圖象可得和y的都不能為0且圖象既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，它有兩條對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn)．①

y

kx

(0)

的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸為

和y

兩條直線；②

ky(kx

的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心為原點(diǎn)0，0③

y

kk和yxx

(k≠0)在同一坐標(biāo)系中的圖象關(guān)

軸對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于

y

軸對(duì)稱(chēng)注：正比例函數(shù)y與反比例函數(shù)y

kx

，當(dāng)k時(shí)兩圖象沒(méi)有交點(diǎn)；時(shí)兩圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩1個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì).2.反例數(shù)性（1）圖象位置與反比例函數(shù)性當(dāng)時(shí)，y同，圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的大而減小；當(dāng)時(shí)、y異，圖象在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)，yx的大而增大（2）若點(diǎn)(

，b

)在反比例函數(shù)

y

kx

的圖象上，則點(diǎn)（

）也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì).（3）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)性質(zhì)比較正比例函數(shù)解析式

反比例函數(shù)圖像

直線

有兩個(gè)分支組成的曲線（雙曲線）位置

，一、三象限；

，一、三象限

增減性

kkk

，二、四象限，y隨的大而增大，y隨的大而減小

kkk

，二、四象限，在每個(gè)象限，隨的大而減小，在每個(gè)象限，隨的大而增大（4）反比例函數(shù)y＝

中k

的意義①過(guò)雙曲線y(k上任意一點(diǎn)作x軸y的垂線，所得矩形的面積為.②過(guò)雙曲線y

(k≠0)上意一點(diǎn)作一坐標(biāo)軸的垂線，連接該點(diǎn)和原點(diǎn)，所得三角形的面積為

k

.要四應(yīng)反例數(shù)決際題注以幾1．反比例函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中普存在，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要注意將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.2．列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意變量的取值范.【型題類(lèi)一確反例數(shù)解式1上區(qū)一模）在平面直角標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（＞，k＞0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，（，n，過(guò)點(diǎn)B作y軸垂，垂足C，eq\o\ac(△,)ABC面積為，求點(diǎn)A坐標(biāo)．【路撥根據(jù)圖象eq\o\ac(△,)ABC的積求出值，根據(jù)（，出比例函數(shù)的解析式，把代入解析式求出可．【案解】解：B（2，1BC=2，ABC的積為2，

×2（﹣1）=2解得：，B（2，反比例函數(shù)解析式為，時(shí)m=，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（，3【結(jié)華本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，用待定系數(shù)法求出k、根據(jù)三角形的面積求出的值是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意數(shù)形結(jié)合思想的準(zhǔn)確運(yùn)用．舉反：【變式反例函數(shù)

y

kx

與一次函數(shù)

yax

的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2

時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)值互為相反數(shù)，求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系.【案因?yàn)殡p曲線

y

kx

經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，－1)，所以

k

．所以反比例函數(shù)的關(guān)系式為

y

x

，所以當(dāng)

時(shí)，y

．當(dāng)

x

時(shí)，由題意知

ax

，所以直線

ax

經(jīng)過(guò)點(diǎn)2，－1)和1，2)，所以有

a2,

解得b所以一次函數(shù)解析式為

．類(lèi)二反例數(shù)圖及質(zhì)2知比例函數(shù)

y

kx

(k＜0)的圖象上有兩A(

x，y11

)

x，2

)

x1

，則

y1

2

的值是)．A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非數(shù)．不能確定【路撥一定要確定了A點(diǎn)和B點(diǎn)在的象限，才能夠判定

y1

2

的值.【案D；【析分三種情形作圖求解．(1)若

x12

，如圖①，有

y，y12

2

＜0，即

y1

2

是負(fù)數(shù)；(2)若

x12

，如圖②，有

y1

2

，

y1

2

＞0，即

y1

2

是正數(shù)；(3)若

x1

，如圖③，有

y1

2

，

y1

2

＜0，即

y1

2

是負(fù)數(shù)．

；；所以

y1

2

的值不確定，故選D項(xiàng)【結(jié)華根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)較函數(shù)值的大小時(shí)，要注意相應(yīng)點(diǎn)所在的象限能一概而論.舉反：【變式】已知

，點(diǎn)P（

，

）在反比例函數(shù)的象上，則直線不經(jīng)過(guò)的象限是（）A.第象限B.第象限C.第象限D(zhuǎn).第四象限【案C；提示：由

a，（a，b）反比例函數(shù)

x

的圖象上，知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，所以

，

，直線yax過(guò)一、二、四象限3博反比例函數(shù)y=（＞0常數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖示，點(diǎn)M在y=的象上MC⊥x軸于點(diǎn)Cy=的象于點(diǎn)AMDy軸點(diǎn)Dy=的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：①

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)OCA②四形OAMB面積不變；③當(dāng)A是的點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)B的點(diǎn)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0B1C2D【路撥由反比例系數(shù)的幾何意義可得答案；②由邊形的面積矩形OCMD積（三角形ODB面+面積三角形OCA答可知；③連，點(diǎn)A是MC的點(diǎn)可eq\o\ac(△,得)和OAC面積相等，根eq\o\ac(△,據(jù))的積△的積、△ODB與△OCA的積相等解答可得．【案D．

【析解：由于A、B在一反比例函數(shù)y=圖上，則ODBOCA的面積相等，都為×2=1正確；②由矩形OCMD三角形三角形OCA為值則四邊形的積會(huì)發(fā)生變化，正確；③連OM，點(diǎn)A是MC的點(diǎn)，則△OAC的積相等，∵△的面積eq\o\ac(△,=)面積=，△與OCA的面積相等，∴△與OAM的面積相等，∴△和△OBM面相等，∴點(diǎn)一是的中點(diǎn)．正確；故選：D【結(jié)華本題考查了反比例函數(shù)y=（≠0中k的何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引軸、y軸線，所得矩形面積為k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解的幾何意義．4、比例函數(shù)y

x

與一次函數(shù)(0)

在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）【案C；【析一次函數(shù)

是經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，0排掉B、D答；選項(xiàng)中

的符號(hào)自相矛盾，選項(xiàng)C符合要.【結(jié)華還可以按照m＞0，＜0分畫(huà)出函數(shù)圖象，看哪一個(gè)選項(xiàng)符合要.舉反：【變式知＞b,

則函數(shù)

y與y

ax

在同一坐標(biāo)系

中的圖象不可能().【案B；提示因從的圖上分析于直線來(lái)說(shuō)是

<0,

則

對(duì)反比例函數(shù)來(lái)說(shuō)，

，所以相互之間是矛盾的，不可能存在這樣的圖.類(lèi)三反例數(shù)一函綜數(shù)

5、圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，一次函數(shù)m(≠0)的圖象相交于A兩．

(

≠0)的圖象與反比例函求：(1)根據(jù)圖象寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)并分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出：當(dāng)

為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【案解】1解：(1)由圖象可知：點(diǎn)A的坐為，)點(diǎn)的坐標(biāo)－1，－1)．2∵反例函數(shù)

m

(m

1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，)，2

＝1．∴反例函數(shù)的解析式為：

1

．∵一函數(shù)

kx

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

2,

12

，點(diǎn)B(－1，，∴

k

k2解得：1b.2∴一函數(shù)的解析式為

112

．(2)由圖象可知：當(dāng)

＞2或－l＜

＜0時(shí)次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

【結(jié)華次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值從圖象上看就是一次函數(shù)的圖象在比例函數(shù)的圖象上方的部分，這部分圖象的橫坐標(biāo)的范圍為所.舉反：【變式所示次函數(shù)

kx

的圖象與反比例函數(shù)

m

(x0)

的圖象交于點(diǎn)P，PA⊥x軸點(diǎn)A，PBy于點(diǎn)B，一次函數(shù)的圖象分別交x軸于點(diǎn)C、點(diǎn)D，且

△

，

1

．(1)求點(diǎn)D的標(biāo)；(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的達(dá)式；(3)根據(jù)圖象寫(xiě)出當(dāng)【案

取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？解：(1)由一次函數(shù)

可知：D(0，3)(2)設(shè)P(

a

，

)，則＝

a

，

OC

13

a

，得

Ca

．由點(diǎn)C在線

上，得

13

，

＝，DB＝3＝3＋3)＝－＝9＝．由

△DBP

12

19272

，∴

a

＝6，∴

32

，

＝，

＝．∴一函數(shù)的表達(dá)式為

3，反例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)．2x(3)根據(jù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．類(lèi)四反例數(shù)實(shí)應(yīng)6作一種產(chǎn)品先材料加達(dá)到60后進(jìn)行操作該材料溫度為y(℃)，從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為

．據(jù)了解，設(shè)該材料加熱時(shí)，溫與間成次函數(shù)關(guān)系停加熱進(jìn)行操作時(shí)度

y

與時(shí)間

成反比例關(guān)系(如圖)已該材料在操作加工前的溫度為15℃，加熱5min后度達(dá)到60℃(1)分別求出將材料加熱和停止熱進(jìn)行操作時(shí)，

y

與

的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫低于時(shí)，須停止操作，那么從開(kāi)始加熱到停止操

作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？【路撥（1）首先根據(jù)題意，材加熱時(shí)，溫度

y

與時(shí)間

成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)度

y

與時(shí)間

成反比例關(guān)系將題中數(shù)據(jù)代入待定系數(shù)法可得兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；）

y

＝15代入

300

中，進(jìn)一步求解可得答案．【案解】解：依題意知兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)(，60)(1)設(shè)材料加熱時(shí)，函數(shù)解析式15有60b15(0．∴

．設(shè)進(jìn)行制作時(shí)函數(shù)解析式為

1

．則

k300

，∴

300

(

≥5)(2)依題意知

300

＝15，x＝20．∴從開(kāi)始加熱到停止操作共經(jīng)歷了．【結(jié)華把握住象的關(guān)鍵點(diǎn)據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的定義用待定系數(shù)法解析式，并利用解析式解決實(shí)際問(wèn).【鞏固練】一選題1.已函數(shù)

m

的反比例函數(shù)且象在第二四限內(nèi)則

的值（

AB．－2C．±2D

122.如是三個(gè)反比例函數(shù)

ky1x

、

y

k2、yx

在

軸上方的圖象，由此觀察得到k，k，12

3

的大小關(guān)系（）.A．

k1

3

B．

k321C．

k23

D．

k31

23.如，等腰直角三角形ABC于第一象限，角頂點(diǎn)A在直上其中A點(diǎn)橫坐標(biāo)為1條角邊AB分別平行于x軸軸曲

(≠0)與有點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．

4.（眉山如圖AB是曲線y=上兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作ACx軸，交于D點(diǎn)垂足為．eq\o\ac(△,若)ADO的積為1，為OB的中點(diǎn)，則k的值（）A．

8B．

C．3D．4

5.（宜）函數(shù)y=

的圖象可能是（）A

B

C．

D．6.如所示，在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)

kx

和函數(shù)

(

是常數(shù)且

≠0)的圖象只可能是)．7.如所示反例函數(shù)

4的圖象與直線yx

的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A作y軸平行線與過(guò)點(diǎn)B作x軸平線相交于點(diǎn)C，則△的積為（AB．6C．4．28.如，反比例函數(shù)

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1,－2).則當(dāng)＞1時(shí)，函數(shù)值y的值范圍是（）A.

y

＞1＜

y

＜1C.

y

＞2D.0＜

y

＜2

二填題9.直

y

y

4x

交于（

x，y1

x，2

兩則

2xy121＝___________．已知y與成比例(比例系數(shù)為k)y與x反比例(例系數(shù)為k，函數(shù)122yy1

2

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，

)，

8kk12

的值為_(kāi)______.11.在數(shù)y

x

（k

為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（，－1，)1

12

，y

數(shù)值y，y，的小為_(kāi)________.1212.已知點(diǎn)A(a，5)，B(2，)關(guān)x對(duì)稱(chēng)，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(a，，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式____________.13.已知（

x，y11

x，2

2

x，y3

）是反比例函數(shù)

y

2x

的圖象上的三個(gè)點(diǎn)，并且yy，x，x1313

的大小關(guān)系是.14．有反比例函數(shù)

y

kx

，(

x，11

)，(

x

，y2

)為其圖象上兩點(diǎn)，若

x12

，y1

2

，則

的取值范圍是_______．15齊哈爾如點(diǎn)A是比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)點(diǎn)A作ABy軸于點(diǎn)B點(diǎn)CD在x上，且BCAD，四邊形ABCD面積為，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．16圖所示是一次函數(shù)

ykx1

和反比例函數(shù)

y

x

的圖象察象寫(xiě)出當(dāng)

y1

時(shí)，x取值范圍為．三解題17.（吉林圖平直徑坐標(biāo)系中比例函數(shù)y=（x＞0圖象上有一點(diǎn)A（m點(diǎn)A作⊥x軸點(diǎn)B，將B向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C過(guò)點(diǎn)作y軸平行線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D，CD=（1點(diǎn)D的坐標(biāo)為（含m的子示（2求反比例函數(shù)的解析式．18.如圖所示，已知雙曲線

(k0)

，經(jīng)過(guò)斜邊OB的點(diǎn)D與直角邊AB于點(diǎn)C，DE⊥OA，

△

，求反比例函數(shù)的解析式．19.如所示，一次函數(shù)

x

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)－1，與比例函數(shù)

(k為不等于0的數(shù)的象在第一象限交于點(diǎn)A(1n)求：(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解式；(2)當(dāng)1≤

≤6時(shí)反比例函數(shù)

的取值范圍．

20.（綿）如圖，反比例數(shù)y=（＞0與正比例函數(shù)y=ax相于A（1，（﹣k，﹣）兩點(diǎn)．（1求反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式；（2將正比例函數(shù)y=ax的象移，得到一次函數(shù)的圖象，與函數(shù)y=（＞）的圖象交于C（x1，y1D（x，|x1﹣?|y1﹣y2，求值．【案解析一選題1.【案B；＝．【解析】由題意可知解m0.2.【案B；3.【案C；【解析曲經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和的中時(shí)k或k4

時(shí)曲

與ABC有點(diǎn)4.【案B；【解析】過(guò)點(diǎn)B作BE軸于點(diǎn)，∵D為OB的點(diǎn)，∴CD是△OBE的位線，即CD=BE設(shè)A，B（2x，∵△ADO的積為1，

，AD=﹣，∴AD，（﹣），解得y=，∴k=x=y=．選B．【答案【解析】函數(shù)y=

是反比例的象向左移動(dòng)一個(gè)單位，

3333即函數(shù)y=

是圖象是反比例y=的象雙曲線向左移動(dòng)一個(gè)單位．故選C.6.【案B；【解析】可用排除法確定選項(xiàng)．由函數(shù)

kx

的解析式可知，其圖象應(yīng)過(guò)點(diǎn)(0，所以可排除C兩；項(xiàng)，函數(shù)

的圖象可知＜0，而由函數(shù)

kx

的圖象可知k＞0，這是一個(gè)矛盾，可排除項(xiàng)7.【案A；【解析】設(shè)點(diǎn)B的坐為

，

)，由對(duì)稱(chēng)性知點(diǎn)A的標(biāo)為

(

．∴

△

12

12

．∵點(diǎn)B(ab)雙曲線

4

上，∴

b

4a

．∴

ab

．∴

△ABC

．8.【案D；【解析】在第一象限，

y

隨

的增大而減小，且

y

＞0，所以當(dāng)

＞1時(shí)，0＜

y

＜2.二填題9.【案20；【解析】由題意x，以xyy1112211y.1110.【答案】9；2【解析】由題意kk2yy11.【答案】；31

1，解得，k，12

k12

.【解析

在限－2＜－1

y123

.12.【答案】

10

；【解析】由題意，

，

，設(shè)反比例函數(shù)為

，∴

，10∴.xx13.【答案】；321【解析】在第二象限，反比例函數(shù)的k14.【答案】；

y

值隨著

的增大而增.

【解析】由題意可判斷函數(shù)圖象在一、三象限，所以15.【答案】y=﹣；【解析】過(guò)A點(diǎn)x軸垂線，如圖：

k，得k

.根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可得：四邊形的面積為3即k|=3，又函圖象在二、四象限，k=﹣3即函數(shù)解析式為：y=﹣．16.【答案】

x或x；【解析】由圖象觀察

y1

2

，找圖象中一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)上方的部.三解題【解析】解）A（，ABx軸點(diǎn)B，∴的標(biāo)為，0∵將點(diǎn)右