高中數(shù)學(xué)人教A版第三章概率古典概型 課時提升作業(yè)(十九)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十九)古典概型一、選擇題(每小題3分,共18分)1.下列試驗中,是古典概型的為()A.種下一?；ㄉ?觀察它是否發(fā)芽B.向正方形ABCD內(nèi),任意投擲一點P,觀察點P是否與正方形的中心O重合C.從1,2,3,4四個數(shù)中,任取兩個數(shù),求所取兩數(shù)之一是2的概率D.在區(qū)間[0,5]內(nèi)任取一點,求此點小于2的概率【解析】選C.對于A,發(fā)芽與不發(fā)芽的概率一般不相等,不滿足等可能性;對于B,正方形內(nèi)點的個數(shù)有無限多個,不滿足有限性;對于C,滿足有限性和等可能性,是古典概型;對于D,區(qū)間內(nèi)的點有無限多個,不滿足有限性,故選C.2.某校團委要組建詩歌、繪畫、演講三個協(xié)會,某位學(xué)生只報了其中的2個,則基本事件共有()個個個個【解析】選C.這個同學(xué)選報的協(xié)會可能為(詩歌、繪畫),(詩歌、演講),(繪畫、演講).3.(2023·廣東高考改編)從字母a,b,c,d,e中任取兩個不同字母,則取到字母a的概率為()A.15 B.25 C.35 【解析】選B.因為從字母a,b,c,d,e中任取兩個不同字母,不考慮先后順序共有10種取法,分別是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),其中取到字母a的有4種:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),所求概率為p=410=2【誤區(qū)警示】有無順序是最容易出錯的,列10種取法部分同學(xué)會遺漏或重復(fù).4.從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a,從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b,則b>a的概率是()A.45 B.35 C.25 【解析】選D.設(shè)所取的數(shù)中b>a為事件A,如果把選出的數(shù)a,b寫成一數(shù)對(a,b)的形式,則基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)共15個,事件A包含的基本事件有(1,2)、(1,3)、(2,3),共3個因此所求的概率P(A)=315=15.(2023·江西高考)集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各取任意一個數(shù),則這兩數(shù)之和等于4的概率是()A.23 B.12 C.13【解題指南】屬于古典概型,列舉出所有的結(jié)果是關(guān)鍵.【解析】選C.所有結(jié)果為(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共6種,滿足所求事件的有2種,所以所求概率為13張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A.13 B.12 C.23 【解析】選C.從這4張卡片中隨機抽取2張共有6個基本事件,2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)包括(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)共4個基本事件.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2023·江蘇高考)從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù),則所取2個數(shù)的乘積為6的概率是.【解題指南】首先分析該概率問題是哪種概率模型,再選擇合適的公式求解.【解析】從1,2,3,6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù),共有結(jié)果數(shù)為(1,2)(1,3)(1,6)(2,3)(2,6)(3,6),所取兩個數(shù)積為6的共有(1,6)(2,3),故概率為13答案:18.從邊長為1的正方形的中心和頂點這五個點中,隨機(等可能)取兩點,則該兩點間的距離為22的概率是【解題指南】古典概型問題,該兩點間的距離為22【解析】如圖,正方形ABCD,O為正方形的中心,從A,B,C,D,O五點中任取兩點,所構(gòu)成的基本事件有:AB,AC,AD,AO,BC,BD,BO,CD,CO,DO,共10個.其中距離為22的兩點有:OA,OB,OC,OD共4個.故該兩點間的距離為22的概率為410=答案:29.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲在心中任想一個數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,且a,b∈{1,2,3,4,5,6}.若|a-b|≤1,則稱甲、乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲,得出他們“心有靈犀”的概率為.【解析】設(shè)他們“心有靈犀”為事件A.由于a,b∈{1,2,3,4,5,6},故基本事件共有36個.當(dāng)|a-b|≤1時,a,b的組合有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共16種,故所求概率為49答案:4三、解答題(每小題10分,共20分)10.隨意安排甲、乙、丙3人在3天假期中值班,每人值班1天,則:(1)這3人的值班順序共有多少種不同的排列方法?(2)這3人的值班順序中,甲在乙之前的排法有多少種?(3)甲排在乙之前的概率是多少?【解析】(1)3個人值班的順序所有可能的情況如圖所示.由圖知,所有不同的排列順序共有6種.(2)由圖知,甲排在乙之前的排法有3種.(3)記“甲排在乙之前”為事件A,則P(A)=36=111.做投擲2個骰子試驗,用(x,y)表示點P的坐標,其中x表示第1個骰子出現(xiàn)的點數(shù),y表示第2個骰子出現(xiàn)的點數(shù).(1)求點P在直線y=x上的概率.(2)求點P不在直線y=x+1上的概率.(3)求點P的坐標(x,y)滿足16<x2+y2≤25的概率.【解析】(1)設(shè)點P在直線y=x上的事件為A,做該試驗總的基本事件個數(shù)有6×6=36個.事件A包含的基本事件有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)共6個,所以P(A)=636=1(2)設(shè)點P不在直線y=x+1上的事件為B,則對立事件B包含的基本事件有(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),共5個,所以P(B)=1-P(B)=1-536=31(3)設(shè)點P的坐標(x,y)滿足16<x2+y2≤25的事件為C,事件C包含的基本事件有(1,4),(2,4),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共7個,所以P(C)=736一、選擇題(每小題4分,共16分)1.袋中有2個紅球,2個白球,2個黑球,從里面任意摸2個小球,不是基本事件的為()A.{正好2個紅球} B.{正好2個黑球}C.{正好2個白球} D.{至少1個紅球}【解析】選D.至少1個紅球包含,一紅一白或一紅一黑或2個紅球,所以{至少1個紅球}不是基本事件,其他項中的事件都是基本事件.2.(2023·湖北高考)隨機擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點數(shù)之和大于5的概率記為p2,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則()<p2<p3 <p1<p3 <p3<p2 <p1<p【解題指南】考查古典概型及其概率計算公式.首先列表,然后根據(jù)表格點數(shù)之和不超過5,點數(shù)之和大于5,點數(shù)之和為偶數(shù)情況,再根據(jù)概率公式求解即可.【解析】選C.列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)所以一共有36種等可能的結(jié)果,兩個骰子點數(shù)之和不超過5的有10種情況,點數(shù)之和大于5的有26種情況,點數(shù)之和為偶數(shù)的有18種情況,所以向上的點數(shù)之和不超過5的概率p1=1036=518,點數(shù)之和大于5的概率p2=2636=1318,點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3=3.(2023·邯鄲高一檢測)某國際科研合作項目由兩個美國人、一個法國人和一個中國人共同開發(fā)完成,現(xiàn)從中隨機選出兩個人作為成果發(fā)布人,現(xiàn)選出的兩人中有中國人的概率為()A.14 B.13 C.1【解析】選C.用列舉法可知,共6個基本事件,有中國人的基本事件有3個.4.同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣,出現(xiàn)一枚正面、二枚反面的概率等于()A.14 B.13 C.38 【解析】選C.所有可能的結(jié)果是(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,反),(反,反,正),(反,正,反),(反,反,反)共8種,出現(xiàn)一枚正面、二枚反面的情況有3種,故概率為P=38二、填空題(每小題4分,共8分)5.(2023·長沙高一檢測)小明一家想從北京、濟南、上海、廣州四個城市中任選三個城市作為2023年暑假期間的旅游目的地,則濟南被選入的概率是.【解題指南】解答本題可先考慮所求事件的對立事件的概率,然后利用對立事件即可求解.【解析】事件“濟南被選入”的對立事件是“濟南沒有被選入”.某城市沒有入選的可能的結(jié)果有四個,故“濟南沒有被選入”的概率為14,所以其對立事件“濟南被選入”的概率為P=1-14=答案:36.有一個正12面體,12個面上分別寫有1～12這12個整數(shù),投擲這個12面體一次,則向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率為.【解析】據(jù)題意所有的基本事件數(shù)為12,其中2或3的倍數(shù)有:2,3,4,6,8,9,10,12,共8個.故所求的概率為P=812=2答案:2三、解答題(每小題13分,共26分)7.(2023·寶雞高一檢測)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.(1)從袋中隨機取出兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率.(2)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為n,求n<m+2的概率.【解析】(1)從袋子中隨機取兩個球,其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6個.從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的基本事件有(1,2),(1,3)兩個.因此所求事件的概率為13(2)先從袋中隨機取一個球,記下編號為m,放回后,再從袋中隨機取一個球,記下編號為n,其一切可能的結(jié)果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16個,不滿足條件n<m+2的事件為(1,3),(1,4),(2,4)共3個,所以不滿足條件n<m+2的事件的概率P=316故滿足條件n<m+2的事件的概率為1-P=1-316=13【誤區(qū)警示】本題(1)中,(1,2)和(2,1)實際上是同一基本事件,不要當(dāng)成兩個.列舉時既要防止遺漏,更要避免重復(fù).【舉一反三】把(2)中的“求n<m+2的概率”改為“求取出的球的編號之和不大于4”的概率.【解析】由于是有放回地取球,基本事件總數(shù)是16個,符合要求的有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)共6個,所以所求概率P=616=38.袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標號分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.(2)向袋中再放入一張標號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.【解題指南】(1)本題考查古典概型,要將基本事件都列出,然后找兩張卡片顏色不同且標號之和小于4所含的基本事件的個數(shù),由古典概型概率公式求得結(jié)果.(2)再放入一張標號為0的綠色卡片,列出基本事件,然后找出這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4所含的基本事件的個數(shù),由古典概型概率公式求