經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策方法

經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策方法河海大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院史安娜目錄第一章經(jīng)濟(jì)預(yù)測概述第二章

定性預(yù)測方法第三章

回歸預(yù)測方法第四章

時(shí)間序列平滑預(yù)測法第五章

自適應(yīng)過濾法第六章

趨勢曲線預(yù)測模型第七章

馬爾可夫預(yù)測法第八章

灰色系統(tǒng)預(yù)測第九章

決策概述第十章

不確定型決策方法第十一章風(fēng)險(xiǎn)型決策第十二章效用理論第十三章蒙特卡羅模擬決策法第十四章層次分析法（AHP法）

第一章經(jīng)濟(jì)預(yù)測概述一、預(yù)測及其構(gòu)成要素二、預(yù)測的基本原則三、預(yù)測的產(chǎn)生和發(fā)展四、預(yù)測的分類五、預(yù)測的基本程序和步驟六、預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確度經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策方法預(yù)測：是人們利用已知的(自己掌握)的知識(shí)和手段，預(yù)先推知和判斷事物未來或未知狀況的結(jié)果經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策方法信息輸入(外界信息)預(yù)測者主體內(nèi)信息理論、方法、手段預(yù)測對(duì)象客體信息輸出預(yù)測結(jié)果預(yù)測及其構(gòu)成要素?相關(guān)性——任何事物的發(fā)展都不是孤立的，不僅事物內(nèi)部相關(guān)因素之間，現(xiàn)在因素與將來因素之間存在某種依從關(guān)系，而且一種事物總是與其它事物的發(fā)展相互聯(lián)系、相互影響的過程中確定其運(yùn)動(dòng)軌跡。預(yù)測的基本原測經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策方法事物發(fā)展變化的主要特征和規(guī)律?延續(xù)性——任何事物的發(fā)展不但是一個(gè)前進(jìn)的過程，而且表現(xiàn)出頑強(qiáng)的重復(fù)傾向，過去的行為不僅會(huì)影響到現(xiàn)在，耐用會(huì)影響將來，這個(gè)特點(diǎn)就是延續(xù)性，也稱慢性、穩(wěn)定性。?相似性——不同事物的發(fā)展變化方面，常常有相似的地方。?變異性——事物的相關(guān)性不是不變的，而是隨著各種條件的變化而變化。?隨機(jī)性——事物發(fā)展不是孤立的，受到各種隨機(jī)因素影響。(1)按預(yù)測對(duì)象分：社會(huì)預(yù)測——如人口、社會(huì)就業(yè)水平、人才、教育發(fā)展?fàn)顩r等經(jīng)濟(jì)預(yù)測——國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展、人民消費(fèi)水平、市場預(yù)測等科學(xué)預(yù)測——國家的科學(xué)發(fā)展規(guī)劃、各學(xué)科的發(fā)展方向及其遠(yuǎn)景技術(shù)預(yù)測——新技術(shù)的開發(fā)、新產(chǎn)生的研制其它預(yù)測——國防形勢、軍事、生態(tài)環(huán)境、氣象、水情等預(yù)測的方法(2)按預(yù)測期限來分技術(shù)產(chǎn)品銷售國民經(jīng)濟(jì)核工業(yè)長期預(yù)測15~50年1年以上15年以上25年以上中期預(yù)測5~15年6個(gè)月~1年5~15年10~25年短期預(yù)測1~5年1~6個(gè)月1~5年1~10年（3）按預(yù)測方法分類定性預(yù)測——依靠人們的主觀判斷來預(yù)測未來，它對(duì)事物未來的預(yù)測不能提供確切的定量概念，只能估計(jì)某一事物的發(fā)展趨勢。定量預(yù)測——根據(jù)系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)資料和數(shù)據(jù)，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，通過計(jì)算求出事物的未來發(fā)展。綜合預(yù)測——定性預(yù)測和定量預(yù)測都有一定的局限性和片面性，為使預(yù)測更科學(xué)和可靠，而把兩者結(jié)合起來，進(jìn)行綜合預(yù)測。按預(yù)測涉及范圍不同來分宏觀預(yù)測——指以國民經(jīng)濟(jì)、部門、地區(qū)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)為范圍進(jìn)行的預(yù)測微觀預(yù)測——指以基層單位的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)為范圍進(jìn)行的預(yù)測。準(zhǔn)備工作階段基本程序和步驟明確預(yù)測對(duì)象收集內(nèi)、外信息確定預(yù)測方法建立預(yù)測模型獲得預(yù)測信息(預(yù)測)檢查預(yù)測精確度輸出(→決策系統(tǒng))↓↓↓↓↓↓修正預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確度影響預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確度的因素

(1)受人對(duì)客觀認(rèn)識(shí)的限制

(2)受客觀事物隨機(jī)性、突變性影響

(3)受預(yù)測理論和方法影響

(4)受信息影響

(5)受社會(huì)因素影響

(6)受預(yù)測人員智能結(jié)構(gòu)的影響第二章定性預(yù)測方法專家預(yù)測法Delphi法主觀概率法§1.專家預(yù)測法一、個(gè)人專家預(yù)測①專家本人根據(jù)本身所認(rèn)識(shí)到的社會(huì)需要，自發(fā)地從事的預(yù)測工作。②根據(jù)某個(gè)團(tuán)體或他人的要求所作出的預(yù)測。優(yōu)點(diǎn)：i)不受外界因素影響

ii)簡單易行，組織工作容易，無經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)缺點(diǎn)：i)容易片面

ii)無法審查正確與否二、專家會(huì)議同行專家一起，通過會(huì)議形式，就某個(gè)議題一起作預(yù)測優(yōu)點(diǎn)：i)收集的信息、情報(bào)、資料量大

ii)考慮問題全面

iii)全體人員共同承擔(dān)責(zé)任缺點(diǎn)：i)受社會(huì)因素和心理壓力影響

ii)易受表達(dá)能力影響

iii)為取得一致意見而相互妥協(xié)三、頭腦風(fēng)暴法(BS)

(Brainstorming)是一種會(huì)議形式。這種會(huì)議形式使參加會(huì)議的人員能夠通過互相啟發(fā)、互相刺激，產(chǎn)生創(chuàng)造性設(shè)想的連鎖反應(yīng)，誘發(fā)出更多的創(chuàng)造性設(shè)想，達(dá)到作出集體預(yù)測設(shè)想的目的。

特點(diǎn)：i)人員——來自多個(gè)領(lǐng)域(10～15人)

ii)討論的問題——具體而明確

iii)會(huì)議的原則——●不互相批判●自由鳴放●歡迎提出各種方案●取長補(bǔ)短§2.Delphi法

Delphi原是一處古希臘遺址,是傳說中神褕靈驗(yàn)可預(yù)卜未來的阿波羅神殿所在地。美國蘭德公司在本世紀(jì)五十年代與道格拉斯公司合作，研究如何通過反饋更可靠的收集專家意見的方法時(shí)以“Delphi”為代號(hào)，由此得名。一、什么是Delphi法？概括地說，Delphi法就是導(dǎo)用涵溝調(diào)查，對(duì)與所預(yù)測問題有關(guān)領(lǐng)域的專家分別提出問題，然而將他們回答的意見綜合、整理、歸納、匿名反饋給各個(gè)專家，再次征求意見，然后再加以綜合、反饋。這樣經(jīng)過多次反饋而得出一個(gè)比較一致的且可靠也較大的意見。二、Delphi法的特點(diǎn)匿名性反饋性預(yù)測結(jié)果的統(tǒng)計(jì)性三、Delphi法使用程序及注意事項(xiàng)使用程序(1)詢問調(diào)查表——根據(jù)所要預(yù)測的主題以各種形式提出有關(guān)預(yù)測事件。(2)預(yù)測事件一覽表——根據(jù)此表作出評(píng)價(jià)，對(duì)事件發(fā)生的可能性進(jìn)行預(yù)測，并提出理由。(3)綜合統(tǒng)計(jì)報(bào)告——統(tǒng)計(jì)出每一事件的預(yù)測結(jié)果的中位數(shù)、上、下四分點(diǎn)以及有關(guān)綜合資料，進(jìn)行評(píng)論，陳述理由。(4)再作一輪詢問。注意問題(1)對(duì)Delphi法做簡要說明(2)問題要集中(3)避免組合事件(4)用詞要確切(5)調(diào)查表要簡化(6)要限制問題的數(shù)量(7)不應(yīng)強(qiáng)加領(lǐng)導(dǎo)者個(gè)人意見四、對(duì)Delphi法的評(píng)價(jià)1.受主觀因素影響2.缺乏深刻的理論論證3.可能妨礙重大問題的突破某市錄相機(jī)家庭普及率1990年為20%，設(shè)家庭普及率達(dá)到90%為飽和水平。有15名專家對(duì)某市錄相機(jī)達(dá)到飽和水平的時(shí)間進(jìn)行預(yù)測，第四輪專家預(yù)測意見順序和四分位數(shù)、中位數(shù)如下表：專家意見序號(hào)預(yù)測錄相機(jī)普及率達(dá)到飽和水平的年份中位數(shù)和上、下四分位數(shù)(1)(2)(3)12000220003200142001下四分位數(shù)Q1(2001年)52003620047200482005中位數(shù)MD(2005年)92005102005112006122006上四位數(shù)Q3(2006年)132006142007152007§3.主觀概率法主觀概率——指在一定的條件下，個(gè)人對(duì)某一事件在未來發(fā)生或不發(fā)生可能性的估計(jì)，反映個(gè)人對(duì)未來事件的主觀判斷和信任程度?？陀^概率——是指某一隨機(jī)事件經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)后出現(xiàn)的相對(duì)次數(shù)，也就是對(duì)某一隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的客觀度量。兩者的根本差別在于：客觀概率具有可檢驗(yàn)性主觀概率則不具有可檢驗(yàn)性。序號(hào)預(yù)測指標(biāo)預(yù)測值發(fā)生概率1最高銷售量最可能銷售量最低銷售量調(diào)查表設(shè)計(jì)預(yù)測值編號(hào)累積概率B(%)F(12.5%)E(25%)G(37.5%)C(50%)H(62.5%)D(75%)I(87.5%)A(99%)調(diào)查表中所提的問題A、你認(rèn)為預(yù)測對(duì)象(銷售量)最高值可能是多少？即銷售量有99%的概率小于或等于這個(gè)值。B、你認(rèn)為預(yù)測對(duì)象(銷售量)最低值可能是多少？即銷售量小于或等于這個(gè)值的概率為1%。C、你認(rèn)為預(yù)測對(duì)象(銷售量)小于或等于這個(gè)值的概率為50%D、你認(rèn)為預(yù)測對(duì)象(銷售量)實(shí)際值小于這個(gè)值的概率75%的值是多少？E、在B和C之間，確定一個(gè)值小于或等于這個(gè)值的概率為25%。F、在B和E之間，確定一個(gè)值小于或等于這個(gè)值的概率為12.5%。一、主觀概率加權(quán)平均法統(tǒng)計(jì)員估計(jì)銷售額(萬元)主觀概率銷售×概率(1)(2)(3)(4)(5)甲最高銷售最可能銷售最低銷售10008006000.30.50.2300400120期望值820乙最高銷售最可能銷售最低銷售120010008000.20.60.2240600160期望值1000丙最高銷售最可能銷售最低銷售9007005000.20.50.3180350150期望值680統(tǒng)計(jì)人員預(yù)測期望值計(jì)算表（1）統(tǒng)計(jì)員甲的期望值為：

（2）如果三位統(tǒng)計(jì)員的判斷能力不相上下，其主觀概率各為，則三人預(yù)測的平均銷售額為：

二、累計(jì)概率中位數(shù)法意見征詢表的答案匯總表預(yù)測者編號(hào)累計(jì)分布函數(shù)沿橫軸的點(diǎn)BFEGCHDIA16.06.256.506.757.07.257.507.758.026.06.406.507.008.38.408.509.409.538.08.138.258.388.58.638.758.889.046.06.707.508.008.08.608.708.809.055.05.506.006.507.58.008.258.509.068.08.238.458.688.99.139.359.589.877.88.008.208.508.89.009.309.409.688.08.208.408.608.89.009.209.409.697.27.808.268.408.68.809.209.6010.0106.06.688.258.388.58.638.759.3310.0119.29.259.309.359.49.459.509.709.80126.56.807.208.108.89.009.109.309.50平均數(shù)6.987.337.738.058.438.498.849.149.40累計(jì)概率1.0%12.5%25.0%37.5%50.0%62.5%75.0%87.5%99.0%圖2-2流通費(fèi)率累計(jì)概率分布函數(shù)圖第三章回歸預(yù)測方法——因果預(yù)測什么是回歸分析？確定性關(guān)系函數(shù)關(guān)系非確定性關(guān)系相關(guān)關(guān)系§1一元線性回歸一、預(yù)測模型結(jié)構(gòu)二、預(yù)測模型的參數(shù)確定三、預(yù)測模型的檢驗(yàn)四、用預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測五、預(yù)測結(jié)果的精確度●結(jié)構(gòu)散點(diǎn)目測確定已知：有n組樣本，（xiyi/i=1,2）,散點(diǎn)圖呈現(xiàn)直線關(guān)系，則●參數(shù)●檢驗(yàn)——相關(guān)性分析相關(guān)系數(shù)：●檢驗(yàn)①當(dāng)R＝0時(shí)，Sxy=0,b=0x與y無關(guān)②當(dāng)0＜R＜1時(shí)，b＞0

x與y之間有一定線性關(guān)系，且呈正相關(guān)，γ越大，趨勢越明顯。反之，當(dāng)-1＜R＜0時(shí)，b＜0

x與y之間有一定線性關(guān)系，且呈負(fù)相關(guān)，γ越小，趨勢越明顯。③當(dāng)|R|＝0時(shí)，

x與y之間完全線性相關(guān)，x與y之間存在著確定的線性弓數(shù)關(guān)系?！窠Y(jié)論檢驗(yàn)步驟（1）計(jì)算相關(guān)R的值；（2）給定顯著性水平α（置信度為1-α），查出相應(yīng)的臨界值Rα，n-2（3）比較|R|與Rα，n-2的大小若|R|≥Rα，n-2

，則表明x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系；若|R|

＜Rα，n-2

，則表明x與y之間不存在線性相關(guān)關(guān)系。置信區(qū)間實(shí)例一元線性回歸模型計(jì)算表單位億元年份國內(nèi)生產(chǎn)總值y固定資產(chǎn)投資完成額xxyx2y21978195203900400380251979210204200400441001980244266344676595361981264359240122569696198229452152882704864361983314561758431369859619843608129160656112960019854321315659217161186624198648114971669222012313611987567163924212656932148919886552321519605382442902519897042024220840804495616合計(jì)472011676005661756612190104試配合適當(dāng)?shù)幕貧w模型并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)；若1990年該省回定資產(chǎn)投資完成額為249億元，當(dāng)顯著性水平α＝0.05時(shí)，試估計(jì)1990年國內(nèi)生產(chǎn)總值的預(yù)測區(qū)間。1、繪制散點(diǎn)圖2、建立一元線性回歸模型3、計(jì)算回歸系數(shù)所求回歸預(yù)測模型為：解：4.檢驗(yàn)線性關(guān)系的顯著性當(dāng)顯著性水平α＝0.05，自由度＝n-m＝12-2＝10時(shí)，查相關(guān)系數(shù)臨界值表，得R0.05（10）＝0.576，因

R＝0.9829＞0.576＝R0.05（10）＝0.576故在α＝0.05顯著性水平上，檢驗(yàn)通過，說明兩變量之間相關(guān)關(guān)系顯著。5.預(yù)測（1）計(jì)算估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。（2）當(dāng)顯著性水平α＝0.05，自由度＝n-m=10時(shí)，查t分布表得：

t0.025(10)=2.228（3）當(dāng)x0=249億元時(shí)，代入回歸模型得y的點(diǎn)估計(jì)值為：預(yù)測區(qū)間為：即：當(dāng)1990年全省固定資產(chǎn)投資完成額為249億元時(shí)，在α＝0.05的顯著性水平上，國內(nèi)生產(chǎn)總值的預(yù)測區(qū)間為：648.4708～829.1744億元之間?！?.多元線性回歸●結(jié)構(gòu)二元時(shí)：●參數(shù)確定設(shè)有n組樣本矩陣形式：根據(jù)：例：設(shè)某郵電研究所以新產(chǎn)品開發(fā)和技術(shù)服務(wù)為主要任務(wù)，近十年來該所收入，經(jīng)費(fèi)支出和科技人員數(shù)如表所示（見表前3欄）：某郵電研究所的收入與經(jīng)費(fèi)支出科技人員數(shù)的回歸計(jì)算年份序號(hào)收入(萬元)Yi經(jīng)費(fèi)支出(萬元)X1i科技人員(人)X2iX1i2X2i2X1iX2iX1iYiX2iYi12352541606451625600406405969037600223825716366049265694189161166387943256275166756252755645650704004249642642901698410028561490107656044616527129517287025295845074079945466126273296175876163062551800808084777572893111789672131684553588987951441829831818110112432761575589476453939304327184106929338566016899408559103103411871162813496963767108438594合計(jì)27462964173588598630176551682821058478用接線性相關(guān)擬合回歸預(yù)測模型。如果次年該所經(jīng)費(fèi)預(yù)算定為380萬元，科技人員增加到200人，預(yù)測其收入可能達(dá)到多少？根據(jù)題意要求，此二元線性回歸預(yù)測模型為：將表中有關(guān)數(shù)據(jù)代入后式，得：b1=0.6858b2=0.8721b0=-79.9805則二元線性回歸預(yù)測模型為：若次年的科研經(jīng)費(fèi)支出預(yù)測為380萬元，科技人員增加到200人，分別代入X1和X2，則：即為該研究所次年可能達(dá)到的收入水平。§3.非線性回歸預(yù)測一、常見一元非線性回歸預(yù)測模型結(jié)構(gòu)(1)雙曲線回歸模型(2)多項(xiàng)式回歸模型(3)對(duì)數(shù)曲線回歸模型(4)三角函數(shù)回歸模型(5)冪函數(shù)回歸模型(6)指數(shù)回歸模型二、參數(shù)確定的方法(1)直接換元法(2)間接代換法(如對(duì)數(shù)變換等)(3)線性化迭代方法(1)直接換元法通過簡單的變量換元直接化為線性回歸模型如令：由于這類模型因變量沒有變形，直接采用最小平方法估計(jì)回歸系數(shù)，并進(jìn)行檢驗(yàn)和預(yù)測。(2)間接代換法

通過對(duì)數(shù)變形的代換間接地化為線性回歸模型如令則：由于經(jīng)變換后改變了因變量的形態(tài)，使得變形后模型的最小平方估計(jì)失去了原模型的殘差平方和最小的意義，從而估計(jì)不到原模型的最佳回歸系數(shù)，造成回歸模型與原數(shù)列之間的偏差較大。(3)線性化迭代方法一般在矢法用數(shù)學(xué)的軼換或代換變?yōu)榫€性函數(shù)時(shí)采用。如：高斯—牛頓迭代方法的基本思想就是使用泰勒級(jí)數(shù)展開或去近似地代替非線性回歸模型，通過多次迭代，多次修正系數(shù)，使回歸系數(shù)不斷逼近非線性回歸模型的最佳回歸系數(shù)，最后使原模型的殘差平方和達(dá)到最小。第四章時(shí)間序列平滑預(yù)測法§1.時(shí)間序列概述時(shí)間序列——指將預(yù)測對(duì)象的歷史數(shù)據(jù)按照時(shí)間順序排列的序列，就稱為時(shí)間序列。時(shí)間序列的因素分解：不規(guī)則變動(dòng)周期變動(dòng)季節(jié)變動(dòng)長期趨勢時(shí)間序列的組合形式加法形式：乘法形式：混合形式：時(shí)間序列平滑預(yù)測法一、一次移動(dòng)平均法1、移動(dòng)平均值設(shè)時(shí)間序列為2、逆推公式3、預(yù)測式4、說明：一、一次指數(shù)平滑法1、指數(shù)平滑值設(shè)時(shí)間序列為：逆推式：2、預(yù)測式：或：3、說明：三、線性二次移動(dòng)平滑法1、二次移動(dòng)平滑值2、線性二次移動(dòng)平滑模型3、at

bt的確定四、線性二次指數(shù)平滑法［布朗(Brown)單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法］模型：其中：at

bt由指數(shù)平滑值確定五、霍爾特(Holt)雙參數(shù)線性指數(shù)平滑法六、布朗二次多項(xiàng)式指數(shù)平滑法差分——指數(shù)平滑法1、一階差分—指數(shù)平滑法設(shè)時(shí)間序列：一階差分序列：2、二階差分—指數(shù)平滑法1、預(yù)測基本模型第五章自適應(yīng)過濾法Φi由最優(yōu)化方法確定Φi的確定基本思路：

Φi的確定是一個(gè)反復(fù)迭代不斷逼近的過程，它是依據(jù)最優(yōu)化原理以預(yù)測誤差平方和為小為目標(biāo)函數(shù)，按照最速下降法逼近(調(diào)整)。開始輸入時(shí)間序列到M個(gè)數(shù)值(Yi)計(jì)算預(yù)測值F=∑WiYt-i誤差e=xt-FWi’=Wi+2Kext-i計(jì)算e2累積平方值誤差Fe=∑e2MSE=Ee/(M-N)MSEi-1-MSEi>1/100MSEi-1-MSEi<1/100預(yù)測自適應(yīng)法不收效輸出最后10輪的MSE最終權(quán)數(shù)值預(yù)測值STOP循環(huán)M-N次循環(huán)200次是季節(jié)變動(dòng)預(yù)測1、移動(dòng)平均消除周期、季節(jié)成分2、同季(同月)的數(shù)據(jù)平均應(yīng)不保留趨勢有成分3、年平均消除季節(jié)平均影響平均數(shù)趨勢整理法已知某市1988-1999年某商品銷售量如表所示，試用平均數(shù)趨勢整理法預(yù)測1991年1至3月該商品銷售量。月份年度123456789101112合計(jì)月平均①1988531291320374426145118915.57②198931318193134606256248233027.50③1990915313742519098804011450842.33④合計(jì)173161658610518720416278247102785.58⑤同月平均5.6710.3320.3321.6728.6735.0062.3368.0054.0026.008.002.33342.3328.53⑥各月趨勢值22.4323.5424.6525.7626.8627.9729.0830.1931.3032.4133.5134.62-28.53⑦比值f1(%)25.2843.8882.4784.12106.74125.09214.34225.24172.5280.2223.876.73-1190.5⑧季節(jié)指數(shù)F1(%)25.4844.2383.1384.79107.59126.09216.05227.04173.9070.8624.066.78-12001、求各年同月平均數(shù)如：見第⑤行。2、求各年的月平均銷售量如1990年的月平均銷售量為：3、建立趨勢預(yù)測模型求趨勢值根據(jù)各年的月平均數(shù)，用最小二乘法建立趨勢直線模型：表6-2某商品趨勢直線模型計(jì)算表年份年次t銷售量yt(千臺(tái))tytt21988-115.75-15.7511989027.5001990142.3342.331合計(jì)085.5826.582資料共三年，以1989年為原點(diǎn)，t=0,∑t=0,∑yt=85.58,∑tyt=26.58，∑t2=2,N=3。將上述各數(shù)值代入公式求參數(shù)a和b：于是，得年趨勢直線模型

t以年為單位下面，我們再來計(jì)算原點(diǎn)年(1989年)各月的趨勢值。每月的增量半月的增量為了便于計(jì)算可將原點(diǎn)改為7月，即在29.08元上逐月遞增，每月增(或)1.108。這樣，由月趨勢直線模型：

=29.08+1.108t以月為單位可得各月份量趨勢值如：

5月趨勢值=29.08-1.108×2=26.868月趨勢值=29.08+1.108=30.194、計(jì)算季節(jié)指數(shù)由公式：計(jì)算消除了趨勢變動(dòng)影響的同月平均數(shù)與趨勢的比值：本來，12個(gè)月季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)為100%，12個(gè)月所有季節(jié)指數(shù)之和應(yīng)為1200%，但是，第⑨行的合計(jì)數(shù)卻為1190.5%。這樣，我們就需對(duì)它們進(jìn)行修正。為此，先求修正系數(shù)θ。用此系數(shù)分別乘表中第⑥行的各數(shù)，結(jié)果填入表中第⑦行，即為季節(jié)指數(shù)Fi(i=1,2,…12)如：

5、求預(yù)測值預(yù)測模型為：=(29.08+1.108t)Fi為了計(jì)算方便，分兩步施行。（1）求1991年前三個(gè)月的趨勢值1991年1月趨勢值＝29.08+1.108×18＝47.401991年2月趨勢值＝29.08+1.108×19＝48.421991年3月趨勢值＝29.08+1.108×20＝49.44（2）求1991年前三個(gè)月的預(yù)測值預(yù)測值＝趨勢值×季節(jié)指數(shù)1991年1月預(yù)測值＝47.40×25.48%＝12.1（千臺(tái)）1991年2月預(yù)測值＝48.42×44.23%＝21.4（千臺(tái)）1991年3月預(yù)測值＝49.44×83.13%＝39.4（千臺(tái)）其余各月類推。二、溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法第六章趨勢曲線預(yù)測模型一、趨勢曲線模型的基本類型二、趨勢曲線的參數(shù)估計(jì)三、趨勢曲線模型的識(shí)別方法四、應(yīng)用實(shí)例一、趨勢曲線模型的基本類型1、多項(xiàng)式趨勢曲線增量特征圖形特征常數(shù)常數(shù)常數(shù)2、指數(shù)趨勢曲線常數(shù)3、修正指數(shù)一階差分的環(huán)比為常數(shù)4、Gompertz趨勢線對(duì)數(shù)一階差分的環(huán)比為常數(shù)5、Logistic趨勢線倒數(shù)一階差分的環(huán)比為常數(shù)進(jìn)一步，當(dāng)t選擇合適時(shí)，可簡化為二、趨勢曲線的參數(shù)估計(jì)第七章馬爾可夫預(yù)測法§1.基本概念與基本理論

一、馬爾可夫過程——當(dāng)隨機(jī)過程在tK所處的狀態(tài)為已知條件時(shí)，過程在時(shí)刻t>tK所處的狀態(tài)僅與tK時(shí)的狀態(tài)有關(guān)，而與tK以前的狀態(tài)無關(guān)，這種隨機(jī)過程為馬爾可夫過程。

用分布函數(shù)來描述：若在條件Y(ti)=Yi(i=1,2,…,n)下的Yn的分布函數(shù)恰好等于條件Y(tn-1)=Yn-1下的分布函數(shù)，即F(Yn；tn/Yn-1

Yn-2…Y1；tn-1tn-2…t1)=F(Yn；tn/Yn-1；tn-1)則稱Y(t)為馬爾可夫過程。馬爾可夫鏈：離散化的馬爾可夫過程就是馬爾可夫鏈。它具有無后效性的特征，即它在將來取什么值只與它現(xiàn)在的取值有關(guān)，而與它過去取什么值無關(guān)。二、狀態(tài)概率向量：設(shè)馬爾可夫鏈在tK時(shí)取狀態(tài)E1

E2…En的概率分別為p1

p2…pn

而0≤Pi≤1，

則向量［P1P2…Pn］稱為tK時(shí)的狀態(tài)概率向量。三、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

設(shè)系統(tǒng)可能出現(xiàn)N個(gè)狀態(tài)E1E2…En，則系統(tǒng)由tK時(shí)刻從Ei轉(zhuǎn)移到狀態(tài)tk+1時(shí)刻的概率就稱為從i到j(luò)的轉(zhuǎn)移概率，也稱一步轉(zhuǎn)移概率，記為四、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣在一定條件下，系統(tǒng)只能在可能出現(xiàn)的狀態(tài)E1

E2…En中轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)所有狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移的可能性用P表示，定義P為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。3、定理1：設(shè)馬爾可夫鏈在初始狀態(tài)的(一步)轉(zhuǎn)移概率矩陣為p(1)=p則由初始狀態(tài)經(jīng)過n個(gè)時(shí)間間隔(n步)轉(zhuǎn)移到新的狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率為：即n步轉(zhuǎn)移概率等于一步轉(zhuǎn)移矩陣的n次方。定理2：若記Pn的元素為Pij(n)

則有系統(tǒng)處在j狀態(tài)的概率與它在很元的過去處在什么情況無關(guān)。例

已知市場上有A，B，C三種牌子的洗衣粉，上月的市場占有分布為(0.30.40.3)，且已知轉(zhuǎn)移概率矩陣為試求本月份和下月份的市場占有率？解：1、求本月份市場占有率2、求下月份市場占有率計(jì)算結(jié)果說明，在顧客(或用戶)購買偏好改變不大情況下，下個(gè)月A牌洗衣粉市場占有率22.5%，B牌洗衣粉市場占有率為34.7%，C牌洗衣粉的市場占有率為42.8%。例設(shè)東南亞各國主要行銷我國大陸、日本、香港三個(gè)產(chǎn)地的味精。對(duì)目前市場占有情況的抽樣調(diào)查表明，購買中國大陸味精的顧客占40%，購買日本、香港味精的顧客占30%。顧客流動(dòng)轉(zhuǎn)移情況如下表所列：中國大陸日本香港中國大陸40%30%30%日本60%30%10%香港60%10%30%試預(yù)測第4個(gè)月味精市場占有率和預(yù)測長期的市場占有率。解：1、預(yù)測第4個(gè)月的市場占有率，即求三步轉(zhuǎn)移后的市場占有率。已知S0=(0.40.30.3)及轉(zhuǎn)移概率矩陣P為：三步轉(zhuǎn)移概率矩陣為：于是，4個(gè)月市場占有率為：即預(yù)測第4個(gè)月，中國大陸味精的市場占有份額為50.08%，日本、香港各為24.96%2、預(yù)測長期的市場占有率由定義4知，本例的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P是標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣。所以，長期的市場占有率將趨向穩(wěn)定狀態(tài)。設(shè)：a=(x1

x2x3)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣的性質(zhì)，有aP=α，即又有x1+x2+x3=1于是得線性方程組解之得：x1=0.5x2=0.25

x3=0.25于是，終極用戶點(diǎn)有率為：中國大陸產(chǎn)的味精占50%，日本、香港產(chǎn)的味精均各占25%。例某商店在最近20個(gè)月的商品銷售量統(tǒng)計(jì)記錄如下：商品銷售量統(tǒng)計(jì)表單位：千件時(shí)間1234567891011121314151617181920銷售量404580120110384050629011013014012055704580110120試預(yù)測第21月的商品銷售量。解：依上述步驟1、劃分狀態(tài)接盈利狀況為標(biāo)準(zhǔn)選取(1)銷售量＜60千件屬滯銷；(2)60千件≤銷售量≤100千件屬一般；(3)銷售量＞100千件屬暢銷。2、計(jì)算初始概率P：為了使問題更為直觀，繪制銷售量散點(diǎn)圖，并畫出狀態(tài)分界線，如圖所示。銷售量散點(diǎn)圖由圖可算出處于滯銷狀態(tài)的有M1=7

一般狀態(tài)的有M2=5

暢銷狀態(tài)的有M3=83、計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣在算轉(zhuǎn)移概率時(shí)，最后一個(gè)數(shù)據(jù)不參加計(jì)算，因?yàn)樗烤罐D(zhuǎn)到哪個(gè)狀態(tài)尚不清楚。由上圖可得：

M11=3

M12=4

M13=0

M22=1轉(zhuǎn)22=3

M31=2

M32=0

M33=5

從而所以4、預(yù)測第21月的銷售情況由于第20月的銷售量屬于暢銷狀態(tài)，而經(jīng)由一次轉(zhuǎn)移到達(dá)三種狀態(tài)的概率是：因此，第21月超過100（千件）的可能性最大。即預(yù)測第21月的銷售狀態(tài)是“暢銷”。第八章灰色預(yù)測模型§1.什么是灰色系統(tǒng)一、灰色系統(tǒng)二、灰數(shù)

某個(gè)只知道大概的范圍而不知道其確切值的數(shù)，稱為灰數(shù)?；覕?shù)不是一個(gè)數(shù)，而是一個(gè)數(shù)集，一個(gè)數(shù)的區(qū)間，記灰數(shù)為

若

ai在灰數(shù)

中取值，則

ai為

的一個(gè)可能的白化值，記為三、灰色系統(tǒng)理論的基本觀點(diǎn)

1、灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為任何隨機(jī)過程都是一定幅度值范圍、一定時(shí)區(qū)內(nèi)變化的灰色量，所以隨機(jī)過程是一個(gè)灰色過程。在處理手法上，灰色過程是通過對(duì)原始數(shù)據(jù)的整理來尋找數(shù)的規(guī)律，這叫數(shù)的生成。

2、灰色系統(tǒng)理論認(rèn)為：盡管客觀系統(tǒng)表象復(fù)雜，數(shù)據(jù)離亂，但它總是有整體功能的，總是有序的，對(duì)原始數(shù)據(jù)作累加處理后，便出現(xiàn)了明顯的指數(shù)規(guī)律。這是由于大多數(shù)系統(tǒng)是廣義的能量系統(tǒng)，而指數(shù)規(guī)律便是能量變化的一種規(guī)律?！?.生成數(shù)的主法隨機(jī)過程在灰色系統(tǒng)里被稱為灰色量，灰色系統(tǒng)對(duì)灰色量的處理既不找概率分布，也不尋求統(tǒng)計(jì)特征，而是通過數(shù)據(jù)處理方法來尋找數(shù)據(jù)表現(xiàn)的規(guī)律，這種數(shù)據(jù)處理方法稱為生成法，灰色系統(tǒng)中主要有累加生成和累減生成。一、累加生成記原始序列為：生成序列為：其中：例累計(jì)生成序列累減生成例令K＝0，X1(0)=0累計(jì)生成序列§3.關(guān)聯(lián)度關(guān)聯(lián)度分析是分析系統(tǒng)中各因素關(guān)聯(lián)程度的方法。計(jì)算關(guān)聯(lián)關(guān)需先計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)。關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算方法：設(shè)參考序列為被比較序列為關(guān)聯(lián)系數(shù)定義為：其中：（1）為第K點(diǎn)X0與Xi的絕對(duì)差。（接下頁）（3）是兩級(jí)最大差，其含義與最小差相似。（4）p稱為分辨率0＜p＜1，一般采取P＝0.5（5）對(duì)單位不一，初值不同的序列，在計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)前應(yīng)首選進(jìn)行初值化，即將該序列所有數(shù)據(jù)分別除以第一個(gè)數(shù)據(jù)。2、關(guān)聯(lián)度被比較序列與參考序列的關(guān)聯(lián)度是各類關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值，即（2）為兩級(jí)最小差。其中是第一級(jí)最小差，表示在Xi序列上找各點(diǎn)與X0的最小差。為第二級(jí)最小差，表示在各序列找出的最小差基礎(chǔ)上尋求所有序列中的最小差。例

設(shè)參考序列為Y0＝（8，8.88，16，18，24，32），被比較序列為

Y1＝（10，11.66，18.34，20，23.4，30）

Y2＝（5，5.625，5.375，6.875，8.125，8.75）求其關(guān)聯(lián)度：r1、r2表明X1和X0的關(guān)聯(lián)程度大于X2與X0的關(guān)聯(lián)程度。§4.GM（1.1）預(yù)測模型一、GM（1.1）模型

設(shè)時(shí)間序列X0有幾個(gè)觀察值，累加生成序列，生成序列X1滿足：式中a稱發(fā)展灰數(shù)，U稱內(nèi)生控制灰數(shù)。設(shè)為待估參數(shù)向量，利用最小二乘法求解可得其中二、模型檢驗(yàn)灰色預(yù)測模型檢驗(yàn)一般有殘差檢驗(yàn)，關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)。1.殘差檢驗(yàn)首先按模型計(jì)算，其次將累減生成，最后計(jì)算原始序列與的絕對(duì)殘差及相對(duì)誤差2.關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)按關(guān)聯(lián)度計(jì)算方法算出與原始序列的關(guān)聯(lián)系數(shù)，然后算出關(guān)聯(lián)度，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)p=0.5時(shí)，關(guān)聯(lián)度大于0.6便是滿意的。3.后驗(yàn)差檢驗(yàn)（1）首先計(jì)算原始序列的平均值（2）再計(jì)算原始序列的均方差（3）再次計(jì)算殘差的均值（4）然后再求殘差的均方差，式中（5）計(jì)算方差比（6）計(jì)算小誤差概率其中令若相關(guān)誤差，關(guān)聯(lián)度、后驗(yàn)差檢驗(yàn)在允許范圍之內(nèi)，則可用所建模型進(jìn)行預(yù)測，否則應(yīng)進(jìn)行殘差修正。例：某縣皮棉產(chǎn)量如表，試建立GN(1.1)預(yù)測模型，并預(yù)測第8期皮棉產(chǎn)量。序號(hào)123456產(chǎn)量(百萬擔(dān))2.673.133.253.363.563.72解：令X0(1)、X0(2)、X0(3)、X0(4)、X0(5)、X0(6)對(duì)立于原始序列數(shù)據(jù)第一步，構(gòu)造累加生成序列：生成序列X1={2.67，5.80，9.05，12.41，15.97，19.69}第二步，構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和數(shù)據(jù)向量Yn：第三步，計(jì)算BTB，(BTB)-1Yn：即a=-0.043879u=2.925663第四步，得出預(yù)測模型：第五步：殘差檢驗(yàn)：（1）計(jì)算：（2）累減生成序列：原始序列（3）計(jì)算絕對(duì)誤差及相對(duì)誤差序列：絕對(duì)誤差序列Δ0{0，0.02，0.04，0.02，0.01}相對(duì)誤差序列Φ＝{0/2.67×100%，0.02/3.13×100%，0/3.25×100%，0.04/3.36×100%，0.02/3.56×100%，0.01/3.72×100%}={0.064%,0,1.19%,0.56%,0.27%}相對(duì)誤差小于1.19%，模型精確度高。第六步，進(jìn)行關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)：（1）計(jì)算序列X0與X0的絕對(duì)誤差Δ(i)：（2）計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)：由于只有兩個(gè)序列，故不再尋第二級(jí)最小及最大：（3）計(jì)算關(guān)聯(lián)度：r=0.67是滿足p=0.5時(shí)的檢驗(yàn)準(zhǔn)則r>0.6的。第六步，后驗(yàn)差檢驗(yàn)：（1）計(jì)算（2）計(jì)算X0序列均方差：（3）計(jì)算殘差的均值：（4）計(jì)算殘差的均方差：（5）計(jì)算C：（6）計(jì)算小誤差概率：S0＝0.6745×0.3671＝0.2476第八步，模型經(jīng)檢驗(yàn)合格后可用于預(yù)測，預(yù)測公式為：本例中i=7即該縣第八期皮棉產(chǎn)量為4.23百萬擔(dān)。有關(guān)建模的問題說明（1）給定原始序列X0中的數(shù)據(jù)不一定要全部用來建立模型，對(duì)原始序列的取舍不同，可得模型不同，即a、u的值不同。（2）建模的數(shù)據(jù)取舍應(yīng)保證建模序列等時(shí)距、相連，不得有跳躍出現(xiàn)。（3）一般建模數(shù)據(jù)序列應(yīng)當(dāng)由最新數(shù)據(jù)及其相鄰數(shù)據(jù)構(gòu)成，當(dāng)再出現(xiàn)新數(shù)據(jù)時(shí)，可采取兩種處理方法：一是將新信息加入原始序列中，重估參數(shù)；二是去掉原始序列中最老的一個(gè)數(shù)據(jù)，再加上最新數(shù)據(jù)，所形成序列和原序列維數(shù)相等，再重估參數(shù)。三、GM（1.1）的區(qū)間預(yù)測設(shè)原始序列：母列：子列：——預(yù)測區(qū)間例：某地區(qū)年平均降雨量數(shù)據(jù)如下表：123456789X(0)(1)390.6X(0)(2)412X(0)(3)320X(0)(4)559.2X(0)(5)380.8X(0)(6)542.4X(0)(7)553X(0)(8)310X(0)(9)5611011121314151617X(0)(10)300X(0)(11)632X(0)(12)540X(0)(13)406.2X(0)(14)313.8X(0)(15)576X(0)(16)587.6X(0)(17)318.5規(guī)定ζ＝320，并認(rèn)為x(0)(i)≤ζ為旱災(zāi)，試作災(zāi)變預(yù)測。解：給定數(shù)列為按照x(0)(i)≤320為異常值，有xζ(0)為xζ(0)=(320,310,300,313.8,318.5)=(xζ(0)(1’)，xζ(0)(2’)，xζ(0)(3’)，xζ(0)(4’)，xζ(0)(5’))=(xζ(0)(3)，xζ(0)(8)，xζ(0)(10)，xζ(0)(14)，xζ(0)(17))。為此，有或者寫為P=(p(1’)，p(2’)，p(3’)，p(4’)，p(5’))=(3，8，10，14，17)。將P中數(shù)據(jù)作1次累加生成，得P(1)有按P(1)建立GM(1,1)模型，得檢驗(yàn)上述模型生成模型檢驗(yàn)：還原數(shù)據(jù)檢驗(yàn)預(yù)測第6個(gè)數(shù)與第7個(gè)數(shù)21.68與17相差5左右，這表明下一次降雨量小于320mm的旱災(zāi)年將發(fā)生在四年后。第九章決策概述一、什么是決策二、決策科學(xué)三、決策的基本原則四、決策的種類五、決策的程序六、決策的發(fā)展趨勢1、決策及決策系統(tǒng)2、決策的特點(diǎn)3、決策與預(yù)測4、決策與管理決策科學(xué)(1)決策原理的研究(2)決策程序的研究(3)決策信息的研究(4)決策方法的研究(5)決策組織的研究(6)決策能力的開發(fā)研究(7)專門決策對(duì)象的研究決策分類(1)按決策任務(wù)的性質(zhì)和行動(dòng)時(shí)間長短不同，分為戰(zhàn)略決策和戰(zhàn)術(shù)決策。(2)按決策涉及的范圍，分為宏觀經(jīng)濟(jì)和微觀決策。(3)按決策目標(biāo)分，分為單目標(biāo)決策和多目標(biāo)決策。(4)按決策的信息性質(zhì)分，分為定性決策、定量決策、模糊決策。(5)按決策所面臨的狀態(tài)分：確定型決策——指事件未來的自然狀態(tài)已經(jīng)完全確定；風(fēng)險(xiǎn)型決策——指事件未來的自然狀態(tài)不完全確定，但其發(fā)生概率確定；非確定型決策——指事件未來的自然狀態(tài)不完全確定，但其發(fā)生概率也不確定；競爭型決策——指一方?jīng)Q策必須考慮另一方的選擇情況。確定型決策

例1：某生產(chǎn)集團(tuán)公司正準(zhǔn)備籌建一個(gè)工廠，提出了三種方案：①采用高度自動(dòng)化設(shè)備，固定成本為800萬元，單位可變成本為10元；②采用半自動(dòng)化設(shè)備，固定成本為600萬元，單位可變成本為12元；③采用非自動(dòng)化設(shè)備，固定成本為400萬元，單位可變成本為16元，試確定該公司不同生產(chǎn)規(guī)模下最優(yōu)建廠方案。設(shè)年產(chǎn)量為Q，則各方案的總成本為：0400600800TCTC3TC2TC1FEQ50100150三種方案總成本線圖例2某小型木材加工廠僅生產(chǎn)桌子和椅子兩種家俱。已有木板300板英尺(一種木料的計(jì)量單位)，可利用的工時(shí)為110小時(shí)。每種家俱所需的材料、工時(shí)及所獲利潤資料如下表所示。試問該廠生產(chǎn)桌子和椅子各多少，才能使利潤達(dá)到最大？用圖解法求解。設(shè)生產(chǎn)桌子x1張，椅子x2把，顯然x1、x2應(yīng)滿足如下約束條件：單位產(chǎn)品桌子椅子木板(板英寸)工時(shí)(小時(shí))3052010利潤(元)68目標(biāo)函數(shù)為05101520510152025x1x2圖圖解法示意圖第十章不確定型決策方法(非確定型決策)決策準(zhǔn)則：一、“好中求好”——最大最大決策準(zhǔn)則二、“壞中求好”——最大最小決策準(zhǔn)則三、α系數(shù)——赫威斯決策準(zhǔn)則四、最小的最大后悔值準(zhǔn)則決策決策過程用決策矩陣表自然狀態(tài)行動(dòng)方案收益值例2為了適應(yīng)市場的需要，某無線電廠提出了擴(kuò)大再生產(chǎn)的三種方案：①對(duì)原廠進(jìn)行擴(kuò)建；②對(duì)原廠進(jìn)行技術(shù)改造；③建設(shè)新廠。每年的利潤（萬元）和市場銷路情況如下表。某無線電廠產(chǎn)品生產(chǎn)的利潤或虧損表擴(kuò)大生產(chǎn)方案自然狀態(tài)（市場銷路）銷路好θ1一般θ2銷路差θ3擴(kuò)建原廠a11513-4技術(shù)改造a2874建設(shè)新廠a31712-6試采用最大最大決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策，該廠應(yīng)選擇哪一種擴(kuò)大生產(chǎn)方案？由上表，可得如下決策矩陣表最大最小決策準(zhǔn)則最大最大決策準(zhǔn)則決策417自然狀態(tài)行動(dòng)方案益（損）值決策矩陣表后悔值準(zhǔn)則：自然狀態(tài)行動(dòng)方案各狀態(tài)下的后悔決策矩陣表銷路好一般銷路差各方案中的最大后悔值R（a1）(i=1,2,3)擴(kuò)建原廠2088技術(shù)改造9609建設(shè)新廠011010決策8值赫威斯準(zhǔn)則：現(xiàn)實(shí)估計(jì)收益值計(jì)算表（單位：萬元）行動(dòng)方案最大收益值最小收益值現(xiàn)實(shí)估計(jì)收益值CV1擴(kuò)建原廠a115-40.7×15＋0.3×（-4）＝9.3技術(shù)改造a2840.7×8＋0.3×4＝6.3建設(shè)新廠a317-60.7×17＋0.3×（-6）＝10.1第十一章風(fēng)險(xiǎn)型決策決策準(zhǔn)則：一、期望值決策二、邊際分析法三、效用分析法決策使用模型形式：1、決策表2、決策樹3、矩陣法例某冷飲店要擬訂6、7、8月份雪糕的日進(jìn)貨計(jì)劃。雪糕進(jìn)貨成本為每箱60元，銷售價(jià)格為110元，即當(dāng)天能賣出去，每箱可獲利50元，如果當(dāng)天賣不出去，剩余一箱就要由于冷藏費(fèi)及其它原因而虧損20元?，F(xiàn)市場需求情況不清楚，但有前兩年同期計(jì)180天的日銷售資料，見表。問應(yīng)怎樣擬訂雪糕的日進(jìn)貨計(jì)劃，才使利潤最大？日銷售量（箱）完成日銷售量的天數(shù)概率503636/180=0.2607272/180=0.4705454/180=0.3801818/180=0.1∑1801.0雪糕日銷量概率表解：根據(jù)前兩年同期日銷售量資料，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，確定不同日銷售量的概率，見表。一、期望收益法雪糕不同進(jìn)貨方案的收益表50607080期望利潤（EMV）0.20.40.30.15025002500250025002500602300300030003000286070210028003500350029408019002600330040002810日銷售量(箱)狀態(tài)概率條件利潤(元)日進(jìn)貨量(箱)二、期望損失法雪糕不同進(jìn)貨方案的損失表50607080期望損失（EOL）0.20.40.30.150○5001000150065060200○500100029070400200○50021080600400200○340日銷售量(箱)狀態(tài)概率條件利潤(元)日進(jìn)貨量(箱)三、邊際分析法期望邊際利潤與期望邊際損失比較表日進(jìn)貨量(箱)累積銷售概率期望邊際利潤P×MP(元)比較關(guān)系期望邊際損失(1-P)×ML(元)501.01.0×50=50＞0×20=0600.80.8×50=40＞0.2×20=4700.40.4×50=20＞0.6×20=1273.80.2860.286×50=14.3＝0.714×20=14.3800.10.1×50=5＜0.9×20=18決策樹法決策樹畫法：決策樹畫的過程由左向右，決策過程由右向左。附加條件結(jié)果點(diǎn)狀態(tài)結(jié)點(diǎn)概率枝方案枝決策點(diǎn)例：為了適應(yīng)市場的需要，某市提出了擴(kuò)大某種電器生產(chǎn)的兩個(gè)方案。一個(gè)方案是建設(shè)大工廠，另一個(gè)方案是建設(shè)小工廠，兩者的使用期都是10年。建設(shè)大工廠需要投資600萬元，建設(shè)小工廠需要投資280萬元，兩個(gè)方案的每年損益值及自然狀態(tài)的概率，見表。試用決策樹評(píng)選出合理的決策方案。年度損益值計(jì)算表單位：萬元/年自然狀態(tài)概率方案建大廠建小廠銷路好0.720080銷路差0.3-4060解：13260028068068010年銷路好(0.7)銷路差(0.3)銷路好(0.7)銷路差(0.3)200-408060例：在上例中，如果把10年分為前3年和后7年兩期考慮。根據(jù)市場預(yù)測：前3年銷路好的概率為0.7，若前3年銷路好，則后7年銷路好的概率為0.3；前3年銷路差的概率為0.3，若前3年銷路差，則后7年銷路差的概率為0.9。在這種情況下，建大廠和建小廠兩個(gè)方案哪個(gè)為好？1234567280280495.2495.2444.61064112532434銷路好(0.8)銷路好(0.1)銷路好(0.8)銷路好(0.1)銷路差(0.2)銷路差(0.9)銷路差(0.2)銷路差(0.9)200-10200-40806080603年7年建小廠建大廠銷路好(0.7)銷路差(0.3)銷路差(0.3)銷路好(0.7)解：(1)畫出決策樹。見下圖(一級(jí)決策樹圖)(2)計(jì)算各點(diǎn)的期望損益值點(diǎn)④：［0.8×200+0.2×(-40)］×7=1064(萬元)點(diǎn)⑤：［0.1×200+0.9×(-40)］×7=-112(萬元)點(diǎn)②：［0.7×200×3+0.7×1064］+0.3×(-40)×3+0.3×(-112)-600=495.2(萬元)這是建大廠的期望收益值。點(diǎn)⑥：［0.8×200+0.2×60］×7=532(萬元)點(diǎn)⑦：［0.1×80+0.9×60］×7=434(萬元)點(diǎn)③：［0.7×80×3+0.7×532］+0.3×60×3+0.3×434-280=444.6(萬元)例：假定在上例中又提出第三方案，即先建設(shè)小廠，如果銷路好，則3年后再進(jìn)行擴(kuò)建。擴(kuò)建投資需要400萬元，擴(kuò)建后，也可使用7年，每年的損益值與大工廠相同。這個(gè)方案與建大工廠方案比較，哪個(gè)方案好？解：(1)畫出決策樹。見圖123456280537495.25371064112564銷路好(0.8)銷路好(0.1)銷路差(0.2)銷路差(0.9)200-10-402003年7年建小廠建大廠銷路好(0.7)銷路差(0.3)銷路差(0.3)銷路好(0.7)銷路好(0.8)銷路差(0.2)銷路好(0.8)銷路差(0.2)銷路好(0.1)銷路差(0.9)789不擴(kuò)建擴(kuò)建80608060200-466453243440(2)計(jì)算各點(diǎn)的期望損益值點(diǎn)②：495.2(萬元)(計(jì)算見上例)點(diǎn)⑧：［0.8×200+0.2×(-40)］×7-400=664(萬元)點(diǎn)⑨：(0.8×80+0.2×60)×7=532(萬元)

把點(diǎn)⑥和點(diǎn)⑦的期望值相比較，前者的期望收益值較大，所以應(yīng)當(dāng)選擇擴(kuò)建方案，對(duì)不擴(kuò)建方案進(jìn)行修枝。把點(diǎn)⑥的664萬元移到點(diǎn)④上來，這是第一次決策。點(diǎn)⑤：(0.1×80+0.9×60)×7=434(萬元)點(diǎn)③：0.7×80×3+0.7×664+0.3×60×3+0.3×434-280=537(萬元)第十二章效用理論一、效用的概念二、效用曲線及其測定三、效用函數(shù)的類型四、效用決策(表格法、矩陣法、決策法)一、效用的概論1、效用2、效用的表示方法3、效用函數(shù)的特性①必須是保守的如果后果x的效用u(x)>u(y)，則一定有方案x>y②抽獎(jiǎng)的線性性：效用函數(shù)的期望值能夠表示為風(fēng)險(xiǎn)方案的抽獎(jiǎng)。即：

U[G(x,y,α)]=αu(x)+(1-α)u(y)

其中u(G)表示這樣的抽獎(jiǎng)過程：以概率α得到后果x,以概率1-α得到后果y。二、效用曲線的測定①選定標(biāo)尺②確定中間點(diǎn)的效用值三、效用函數(shù)的類型1、直線型效用函數(shù)2、保守型效用函數(shù)3、冒險(xiǎn)型效用函數(shù)4、混合型效用函數(shù)(Ⅱ)(Ⅲ)(Ⅰ)(Ⅳ)xu(x)貝葉斯決策法貝葉斯宣定理：(運(yùn)用貝葉斯定理計(jì)算后驗(yàn)概率)式中：P（Bi）為事件發(fā)生的概率

P（Bj｜Ai）為事件Ai發(fā)生條件下，事件Bj發(fā)生的條件概率

P（Bi｜Aj）為事件Bi發(fā)生條件下，事件Aj發(fā)生的條件概率由概率的乘法定理可知，Ai和Bj的聯(lián)合概率為：又由全概率公式可得事件Ai的全概率為：例：某公司考慮生產(chǎn)一種新產(chǎn)品，已知這產(chǎn)品的銷售狀況將取決于市場需求情況。經(jīng)理在決策前已預(yù)見到生產(chǎn)后銷售結(jié)果為好、中、差三種情況的概率及相應(yīng)的盈利額。銷售結(jié)果預(yù)測先驗(yàn)概率P（B）盈利額（萬元）B1（好）0.25+15B2（中）0.30+1B3（差）0.45-6在這種情況下，有兩個(gè)問題需要決策：（1）是否值得作一次市場調(diào)查，以獲取市場需求出現(xiàn)“好”、“中”、“差”的后驗(yàn)概率；（2）是否生產(chǎn)這種新產(chǎn)品。銷售結(jié)果BjP（Ai｜Bj）調(diào)查結(jié)論AiB1(好)B2(中)B3(差)A1(好)0.650.250.10A2(好)0.250.450.15A3(好)0.100.300.75合計(jì)1.001.001.00市場調(diào)查費(fèi)用估算需6,000元。但為了決定是否要進(jìn)行市場調(diào)查，除了要事先估計(jì)調(diào)查費(fèi)用外，對(duì)調(diào)查情況下和不調(diào)查情況下的期望盈利值也應(yīng)事先作出估計(jì)，從而可以確定是否值得花這筆調(diào)查費(fèi)用。為此，將公司過去實(shí)踐中的有關(guān)資料整理成表。B1(好)B2(中)B3(差)P(Ai)A1(好)0.16250.0750.04500.2825A2(好)0.06250.1350.06750.2650A3(好)0.02500.0900.33750.4525P(Bj)0.25000.3000.45001.0000P（Ai｜Bj）調(diào)查結(jié)論Ai銷售結(jié)果BjB1(好)B2(中)B3(差)合計(jì)A1(好)0.5750.2660.1591.00A2(好)0.2360.5090.2551.00A3(好)0.0550.1990.7461.00P（Bj｜Ai）調(diào)查結(jié)論Ai銷售結(jié)果BjP(B1/A1)P(B2/A1)P(B3/A1)151-6P(B1/A2)P(B2/A2)P(B3/A2)151-6P(B1/A3)P(B2/A3)P(B3/A3)151-6B1B2B3151-67.930-3.4521.35生產(chǎn)不生產(chǎn)不生產(chǎn)不生產(chǎn)生產(chǎn)生產(chǎn)生產(chǎn)不生產(chǎn)A1A2A32.317.9372.51901.352.31調(diào)查不調(diào)查00第十三章蒙特卡羅模擬決策法1、方法簡介蒙特卡羅（MonteCarlo）是摩納哥的一個(gè)世界著名賭城，但在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，“蒙特卡羅”已演變成數(shù)字模擬試驗(yàn)的專用術(shù)語。蒙特卡羅模擬方法的實(shí)質(zhì)是利用服從某種分布的隨機(jī)數(shù)來模擬現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的隨機(jī)現(xiàn)象。蒙特卡羅模擬決策有三個(gè)主要步驟：（1）確定研究對(duì)象的狀態(tài)概率分布（2）數(shù)字模擬（3）統(tǒng)計(jì)和決策2、應(yīng)用舉例某廠