高中數學北師大版1第三章圓錐曲線與方程單元測試

蓮塘一中2023—2023學年上學期高二年級期中質量檢測理科數學試題一、填空題（本題共有12小題，四個選項中只有一個是正確的，每小題5分，共60分）1．橢圓上的一點到一個焦點的距離為，則到另一焦點距離是（） A．2 B．3 C．5 D．72．已知ab＜0，bc＜0，則直線ax＋by＋c＝0通過()象限 A．第一、二、三 B．第一、二、四 C．第一、三、四 D．第二、三、四3．命題“”以及它的逆命題、否命題、逆否命題，真命題的個數是（） A．1 B．2 C．3 D．44．拋物線y＝2x2的準線方程為（） A．y＝－1 B．y＝－eq\f(1,2) C．y＝－eq\f(1,4) D．y＝－eq\f(1,8)5．與圓都相切的直線有（） A．1條 B．2條 C．3條 D．4條6．下列說法中正確的是()A．“”是“函數是奇函數”的充要條件B．若，則C．若為假命題，則均為假命題D．“若，則”的否命題是“若，則”．若一個螺栓的底面是正六邊形，它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積是（） A． B． C． D．．“”是方程“”表示雙曲線的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．命題“任意，”為真命題的一個充分不必要條件是（） A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤510．下列說法正確的是（）A．經過空間內的三個點有且只有一個平面 B．如果直線上有一個點不在平面內，那么直線上所有點都不在平面內C．四棱錐的四個側面可能都是直角三角形 D．用一個平面截棱錐，得到的幾何體一定是一個棱錐和一個棱臺11．已知橢圓eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,9)＝1的左、右焦點分別為F1、F2，點P在橢圓上．若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，則點P到x軸的距離為（） A．eq\f(9,4) B．eq\f(9,5) C．eq\f(9\r(7),7) D．3 12．雙曲線的右焦點為，設、為雙曲線上關于原點對稱的兩點，的中點為，的中點為，若原點在以線段為直徑的圓上，直線的斜率為，則雙曲線的離心率為（） A．4 B．2 C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．圓錐的軸截面是正三角形，則它的側面展開扇形圓心角為弧度．14．已知p：，q：，且q是p的充分而不必要條件，則實數a的取值范圍為.15．同一個正方體的內切球、棱切球、外接球的體積之比為.16、在平面直角坐標系中，動點P(x，y)到兩條坐標軸的距離之和等于它到點(1,1)的距離，記點P的軌跡為曲線W，下列四個結論中，正確結論的序號是．①曲線W關于原點對稱；②曲線W關于直線y＝x對稱；③曲線W與x軸非負半軸，y軸非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于；④曲線W上的點到原點距離的最小值為三、解答題（本大題共6小題，滿分10+12+12+12+12+12=70分）17．若拋物線的準線與直線的距離為3，求拋物線的標準方程。18．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形．（Ⅰ）求該幾何體的體積V；（Ⅱ）求該幾何體的側面積S.19．已知命題：，命題：，若“且”為真命題，求實數a的取值范圍．20．已知橢圓中心在原點，焦點在坐標軸上，焦距為，另一雙曲線與橢圓有公共焦點，且橢圓半長軸比雙曲線的半實軸大4，橢圓離心率與雙曲線的離心率之比為3：7，求橢圓方程和雙曲線方程。21．已知函數（其中）,．（1）若命題是假命題，求的取值范圍；（2）若命題,命題滿足或為真命題，若是的必要不充分條件，求的取值范圍．22．拋物線與雙曲線有公共焦點，點是兩曲線在第一象限的交點，且．（1）求雙曲線的方程；（2）以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切，圓．過點作互相垂直且分別與圓M、圓N相交的直線，設被圓截得的弦長為，被圓截得的弦長為，問：是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．理科數學參考答案DABDADCBCCAB13．14．15．16．②③④16．17．18．19．解析：由“且”為真命題，則，都是真命題．：在上恒成立，只需，所以命題：；：設，存在使，只需，即，所以命題：．由得或故實數a的取值范圍是或20．解：設焦點在x軸上的橢圓方程為，雙曲線方程為，由已知得