高中數(shù)學(xué)人教A版第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）對(duì)數(shù)函數(shù) 優(yōu)質(zhì)課獎(jiǎng)

12．對(duì)數(shù)函數(shù)概念、圖象及性質(zhì)曾勁松學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概論，能畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．2．理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的含對(duì)數(shù)符號(hào)的數(shù)學(xué)問(wèn)題．3．通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步深化函數(shù)的概念、性質(zhì)的理解，提高函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的能力．4．了解同底數(shù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)是互為反函數(shù)關(guān)系，了解互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象之間的關(guān)系．一、夯實(shí)基礎(chǔ)基礎(chǔ)梳理1．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)____________________叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是__________，函數(shù)的定義域是__________．2．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域：__________值域：__________性質(zhì)在上是__________在上是__________過(guò)定點(diǎn)，即時(shí)，3．反函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)（且）和指數(shù)函數(shù)____________________互為反函數(shù)．題型一 對(duì)數(shù)值的大小比較 題型二 簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式的求解題型三 對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 題型四 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念題型五 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象 題型六 求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．（1）的定義域是____________________．（2）的定義域是____________________．2．若函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn)，則__________．3．若，則下列不等關(guān)系成立的是（）A． B．C． D．4．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A．與 B．與C．與 D．與5．函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則（）A． B． C． D．二、學(xué)習(xí)指引自主探究1．用清水漂洗含1個(gè)單位質(zhì)量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，試寫(xiě)出漂洗次數(shù)與殘留污垢的關(guān)系式．在上面的問(wèn)題中，若要使殘留的污垢為原來(lái)的，則要漂洗幾次？2．根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，試判斷下列所給的函數(shù)中，哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)？哪些不是？（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）．3．總結(jié)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：圖象●●性質(zhì)定義域值域過(guò)定點(diǎn)單調(diào)性奇偶性且或且圖象●●性質(zhì)定義域值域過(guò)定點(diǎn)單調(diào)性奇偶性同底數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)有何關(guān)系？請(qǐng)例舉出來(lái)．4．拓展思維：如果兩個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，我們則稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)．例如函數(shù)與函數(shù)就是互為反函數(shù)．你能否再舉兩個(gè)函數(shù)也是互為反函數(shù)？從中你有什么竅門，能夠迅速得到一組互為反函數(shù)的函數(shù)？案例分析1．比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。海?），； （2），； （3），；（4），； （5），，．【解析】（1）因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，，所以．（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，，所以；當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，，所以．（3），，；（4），，．（5），，即．說(shuō)明：比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小，我們主要有兩種思維選擇：一是直接比較法，就是利用函數(shù)單調(diào)性或作差法等直接比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小，上述問(wèn)題（1）（2）就是使用了這個(gè)方法解決問(wèn)題的：二是間接比較法，就是利用中間量、已知的大小關(guān)系等間接比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，上述問(wèn)題（3）（4）（5）就是使用了這個(gè)方法解決問(wèn)題的．本題（5），也可以在同一直角坐標(biāo)系中同時(shí)畫(huà)出三個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)、、的圖象，直接觀察處函數(shù)值得大小即可．2．求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）．【解析】（1）要使函數(shù)解析式有意義，必須，故所求定義域?yàn)椋唬?）要使函數(shù)解析式有意義，必須，故所求定義域?yàn)椋?．若函數(shù)的定義地域是，求函數(shù)的定義域．【解析】由題意知，即，是增函數(shù)，從而，故函數(shù)定義域?yàn)椋?．判斷函數(shù)的奇偶性．【解析】方法一：恒成立，的定義域?yàn)?，，所以，為奇函?shù)．方法二：，其它略．三、能力提升能力闖關(guān)1．以下四個(gè)數(shù)中的最大者是（）．A． B． C． D．2．設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，若，則的值為（）．A．1 B．2 C．3 D．3．判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）；（2）1．（1）若，，如果，則的取值范圍是__________．（2）已知，求的取值范圍．2．若，試研究所有可能的大小關(guān)系．挑戰(zhàn)極限1．已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求使不等式成立的的取值范圍．課程小結(jié)1．形如的函數(shù)，稱為對(duì)數(shù)函數(shù)，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋粚?duì)數(shù)的真數(shù)要求大于零，底數(shù)大于零且不等于1．2．關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)有以下和理要結(jié)論：（1）指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（且），它們的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，指數(shù)函數(shù)的定義域、值域分別是對(duì)數(shù)函數(shù)的值域、定義域；（2）畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，一般要畫(huà)出兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)及，在第一象限內(nèi)，圖象越往右偏，相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)就越大；（3）對(duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增；對(duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減；（4）對(duì)數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；值域?yàn)椋?．對(duì)數(shù)比較大小方法：（1）底數(shù)相同考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；（2）底數(shù)不同、真數(shù)不相同時(shí)要借助于中間值（如0或1）；（3）底數(shù)不同、但真數(shù)相同時(shí)要借助于數(shù)形結(jié)合或應(yīng)用換底公式；（4）或或4．當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減．想一想1．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________．2．函數(shù)的圖象如圖所示，則的取值可能是（）A．10 B． C． D．

12．對(duì)數(shù)的函數(shù)概念、圖象及性質(zhì)基礎(chǔ)梳理1． 自變量 2． 增函數(shù) 減函數(shù)3．基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1．（1）．（2）【解析】（1）且，所求定義域?yàn)椋?）由解得：且．2．4．由題意知，解方程得，，故．3．D．【解析】是減函數(shù)，所以答案不對(duì)；是增函數(shù)，所以答案B不對(duì)；，所以答案C不對(duì)；．答案D成立，4．D．【解析】?jī)蓚€(gè)函數(shù)相同當(dāng)且僅當(dāng)解析式相同，定義域相同，組、組中的兩個(gè)函數(shù)定義域是不同的；B組中的兩個(gè)函數(shù)解析式是沒(méi)的且定義域也不同；只有D組滿足相同函數(shù)要求．5．A．【解析】．自主探究1．【解析】因?yàn)槊看文芟慈ノ酃傅乃姆种?，所以每次殘留的污垢都不洗之前污垢的四分之一．漂洗次?shù)與殘留污垢的關(guān)系式為，由對(duì)數(shù)的定義有．若，則．從而需要漂洗3次．2．【解析】只有（1）（6）是對(duì)數(shù)函數(shù)，其它都不是，因?yàn)楹瘮?shù)（1）可以寫(xiě)成，這是以為底數(shù)的對(duì)數(shù)函數(shù)，函數(shù)（6）可以寫(xiě)成，其它四個(gè)函數(shù)都只是含有對(duì)數(shù)符號(hào)的函數(shù)，但其對(duì)應(yīng)法則無(wú)法符合對(duì)數(shù)函數(shù)定義要求，因此都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，說(shuō)明：函數(shù)與函數(shù)（6）是同一函數(shù)數(shù)，因此也是對(duì)數(shù)函數(shù)．3．【解析】表略，從對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系可以得到：．所以對(duì)數(shù)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)指數(shù)函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)于是可得（1）指數(shù)函數(shù)的值域、定義域恰好是對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域．（2）由于點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱．因此，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．4．拓展思維：【解析】例如把函數(shù)中的字母，分別換成，，得到，解出，得到，顯然函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，函數(shù)將經(jīng)過(guò)點(diǎn)，因此函數(shù)與函數(shù)也互為反函數(shù)．想一想1． 2．A能力闖關(guān)1．D【解析】，，，又，所以最大．2．D【解析】依題意，由，得到，．3．【解析】（1）由得．又，是奇函數(shù)，（2）由得．于是，易得，是奇函數(shù)．拓展遷移1．（1）．（2）或【解析】（1）不等式等價(jià)于．所以的取值范圍為．（2）當(dāng)時(shí)，，不等關(guān)系恒成立；當(dāng)，，