傳感器動(dòng)態(tài)響應(yīng)

第二章、測(cè)試系統(tǒng)特性

機(jī)械測(cè)試技術(shù)本章學(xué)習(xí)要求：1.了解測(cè)試系統(tǒng)特性對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響2.了解測(cè)試系統(tǒng)特性的測(cè)量方法靜態(tài)模型、靜態(tài)特性指標(biāo)§2.2動(dòng)態(tài)特性動(dòng)態(tài)模型、動(dòng)態(tài)特性

§2.1靜態(tài)特性傳感器典型環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)特性分析第二章測(cè)試系統(tǒng)特性

§2.1靜態(tài)特性§2.1.1靜態(tài)模型靜態(tài)特性：檢測(cè)系統(tǒng)在被測(cè)量處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的輸入輸出關(guān)系測(cè)試系統(tǒng)輸入量x輸出量y理想狀態(tài)：實(shí)際狀態(tài)：a---零點(diǎn)輸出b---理論靈敏度線性關(guān)系非線性關(guān)系xyaO非線性原因：(結(jié)構(gòu)原理性原因除外)誤差因素檢測(cè)系統(tǒng)輸入x輸入y=f(x)溫度濕度壓力沖擊振動(dòng)磁場(chǎng)電場(chǎng)摩擦間隙松動(dòng)遲滯蠕變變形老化外界干擾

§2.1靜態(tài)特性

§2.1靜態(tài)特性§2.1.2靜態(tài)特性指標(biāo)

線性度回程誤差分辨力漂移靈敏度(1)線性度:檢測(cè)系統(tǒng)輸入輸出曲線與理想直線的偏離程度相對(duì)誤差B:輸出值與理想直線的最大偏差值A(chǔ):理論滿量程輸出值理想直線：亦稱非線性誤差定義:(non-linearity)表達(dá):擬合直線一般不存在或很難獲得準(zhǔn)確結(jié)果利用測(cè)量數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算獲得§2.1.2靜態(tài)特性指標(biāo)獲取擬合直線方法：(b)最小二乘法：計(jì)算：有n個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù):(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)，(n>2)殘差：i=yi

–(a+b

xi)殘差平方和最?。?i=min(a)端點(diǎn)連線法：檢測(cè)系統(tǒng)輸入輸出曲線的兩端點(diǎn)連線特點(diǎn)：xyΔ算法：簡(jiǎn)單、方便，偏差大，與測(cè)量值有關(guān)算法：特點(diǎn)：精度高§2.1.2靜態(tài)特性指標(biāo)(2)靈敏度測(cè)量系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)下輸出量的增量與輸入量的增量之比斜率：a.線性檢測(cè)系統(tǒng)：靈敏度為常數(shù)；定義：b.非線性檢測(cè)系統(tǒng)：靈敏度為變數(shù)說(shuō)明：(靈敏度系數(shù))(sensitivity)靈敏度的單位取決于輸入、輸出量的單位§2.1.2靜態(tài)特性指標(biāo)§2.1.2靜態(tài)特性指標(biāo)(3)回程誤差檢測(cè)系統(tǒng)在正行程和反行程的輸入輸出曲線不重合的程度.相對(duì)誤差Hmax：正反行程輸出值的最大偏差定義：亦稱空程誤差、滯后(hysteresis)算法：(4)分辨力:能夠檢測(cè)出的被測(cè)量的最小變化量2、分辨率---是相對(duì)數(shù)值：定義：1、分辨力---是絕對(duì)數(shù)值，如0.01mm，0.1g，10ms，……說(shuō)明：表征測(cè)量系統(tǒng)的分辨能力(resolution)能檢測(cè)的最小被測(cè)量的變換量相對(duì)于滿量程的百分?jǐn)?shù)，如：0.1%,0.02%漂移：測(cè)量裝置的測(cè)量特性隨時(shí)間的緩慢變化。在規(guī)定條件下，對(duì)一恒定輸入在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的輸出變化，稱為點(diǎn)漂。標(biāo)稱范圍最低值處的點(diǎn)漂，稱為零點(diǎn)漂移，簡(jiǎn)稱零漂。(5)漂移漂移通常表示為在相應(yīng)條件下的示值變化。如=1.3mV/8h表示每8小時(shí)電壓波動(dòng)1.3mV。=0.02mA/C表示溫度變化1C電流變化0.02mA。

課后作業(yè)測(cè)力傳感器的標(biāo)定數(shù)據(jù)如下表所示，求傳感器的靈敏度，線性度誤差和回程誤差。拉力P(N)01020304050403020100應(yīng)變?chǔ)?με)

076152228310400330252168842復(fù)習(xí)提綱測(cè)量方法分類誤差的分類與表示方法精度的概念不確定度的含義測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)特性指標(biāo)有哪些§2.2.1動(dòng)態(tài)模型動(dòng)態(tài)特性：測(cè)試系統(tǒng)在被測(cè)量隨時(shí)間變化的條件下輸入輸出關(guān)系(1)微分方程：根據(jù)相應(yīng)的物理定律（如牛頓定律、能量守恒定律、基爾霍夫電路定律等），用線性常系數(shù)微分方程表示系統(tǒng)的輸入x與輸出y關(guān)系的數(shù)字方程式ai、bi(i=0,1,…)：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性參數(shù)，常數(shù)，系統(tǒng)的階次由輸出量最高微分階次決定。常見(jiàn)為0階、一階、二階系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：概念清晰，輸入-輸出關(guān)系明了，可區(qū)分暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)缺點(diǎn)：求解方程麻煩，傳感器調(diào)整時(shí)分析困難2.2測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性(2)傳遞函數(shù)：利用拉氏變換，將微分方程轉(zhuǎn)換成為復(fù)數(shù)域的數(shù)學(xué)模型，輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比：傅氏變換拉氏變換優(yōu)點(diǎn)：直觀的反映了系統(tǒng)對(duì)不同頻率成分輸入信號(hào)的扭曲情況，可由實(shí)驗(yàn)測(cè)得。2.2測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單，信號(hào)發(fā)生器，雙蹤示波器就可以缺點(diǎn)：效率低2.2測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性案例：音響系統(tǒng)性能評(píng)定y(t)=x(t)*h(t)Y(f)=X(f)H(f)

改進(jìn)：白噪聲輸入，測(cè)量輸出，再求輸出頻譜。白噪聲：在所有頻率成分處X(f)=12.2測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性§2.2.2動(dòng)態(tài)特性過(guò)程：激勵(lì)：暫態(tài)過(guò)程（輸出量由一個(gè)穩(wěn)態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)的過(guò)渡過(guò)程）穩(wěn)態(tài)過(guò)程（輸出量達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)）信號(hào)----正弦信號(hào)、階躍信號(hào)、脈沖信號(hào)2.2測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性(1)頻率響應(yīng)特性：輸入：輸出：頻率響應(yīng)特性輸入量：輸出量：頻率響應(yīng)函數(shù)：系統(tǒng)頻率特性：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入幅值之比和兩者相位差是輸入頻率的函數(shù)：幅--頻、相—頻正弦信號(hào)---一系列，頻率不同，幅值相等正弦信號(hào)---觀察：幅值、相位、頻率(穩(wěn)態(tài))2.2測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性幅頻特性：幅值比與頻率關(guān)系A(chǔ)(ω)：輸出幅值與靜態(tài)幅值比---系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)靈敏度（增益）相頻特性：相位與頻率的關(guān)系2.2測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性（2）脈沖響應(yīng)函數(shù)若裝置的輸人為單位脈沖δ(t)，因δ(t)的傅立葉變換為1，因此裝置輸出y(t)的拉式變換必將是H(s)，即Y(s)=H(s)，或y(t)=L-1[H(S)]，并可以記為h(t)，常稱它為裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。時(shí)域波形參數(shù)識(shí)別優(yōu)點(diǎn)：直觀缺點(diǎn)：簡(jiǎn)單系統(tǒng)識(shí)別2.2測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性脈沖響應(yīng)函數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)求脈沖響應(yīng)函數(shù)簡(jiǎn)單明了，產(chǎn)生一個(gè)沖擊信號(hào)，再測(cè)量系統(tǒng)輸出就可以了。案例：橋梁固有頻率測(cè)量原理：在橋中設(shè)置一三角形障礙物，利用汽車礙時(shí)的沖擊對(duì)橋梁進(jìn)行激勵(lì)，再通過(guò)應(yīng)變片測(cè)量橋梁動(dòng)態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。2.2測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性(3)測(cè)試系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性：輸入：階躍信號(hào)輸出：階躍響應(yīng)時(shí)域波形參數(shù)識(shí)別優(yōu)點(diǎn)：直觀缺點(diǎn)：簡(jiǎn)單系統(tǒng)識(shí)別若系統(tǒng)的輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)，即x(t)=u(t)，則X(s)=1/s，此時(shí)Y(s)=H(s)/s，固有y(t)=L-1[H(s)/s]。2.2測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性階躍響應(yīng)函數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)求階躍響應(yīng)函數(shù)簡(jiǎn)單明了，產(chǎn)生一個(gè)階躍信號(hào)，再測(cè)量系統(tǒng)輸出就可以了。案例：橋梁固有頻率測(cè)量原理：在橋中懸掛重物，然后突然剪斷繩索，產(chǎn)生階躍激勵(lì)，再通過(guò)應(yīng)變片測(cè)量橋梁動(dòng)態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。2.2測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性2.2.3典型系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)1.一階系統(tǒng)微分方程：時(shí)間常數(shù)靜態(tài)靈敏度特征：測(cè)量滯后2.2測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性階躍響應(yīng)0.63一階系統(tǒng)主要的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)是時(shí)間常數(shù)。傳感器敏感元件的響應(yīng)輸出滯后于物理量的變化，帶來(lái)誤差。這個(gè)誤差可以用一階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)常數(shù)來(lái)表示，越小，系統(tǒng)響應(yīng)越快。

系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)常數(shù)可以通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)在單位階躍信號(hào)輸入下的響應(yīng)信號(hào)來(lái)完成。

2.2測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線如右圖所示?？梢?jiàn)：①幅值比A（ω）隨ω的增大而減小。A（ω）和φ（ω）的變化表示輸出與輸入之間的差異，稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)誤差。②系統(tǒng)的工作頻率范圍取決于時(shí)間常數(shù)τ。在ωτ較小時(shí)，幅值和相位得失真都較小。當(dāng)ωτ一定時(shí)，τ越小，測(cè)試系統(tǒng)的工作頻率范圍越寬。

因此為了減小一階測(cè)試系統(tǒng)得穩(wěn)態(tài)響應(yīng)動(dòng)態(tài)誤差，增大工作頻率，應(yīng)盡可能采用時(shí)間常數(shù)τ小的測(cè)試系統(tǒng)。適合測(cè)緩變和低頻信號(hào)頻率響應(yīng)2.2測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性2二階系統(tǒng)微分方程：固有頻率阻尼比特征：震蕩2.2測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性二階系統(tǒng)參數(shù)測(cè)量脈沖響應(yīng)/階躍響應(yīng)函數(shù)法：tbM1M2fn=1/tb影響系統(tǒng)的超調(diào)量和振蕩次數(shù)取值范圍(0.6—0.8)約為工作頻率的3—5倍越高，系統(tǒng)的響應(yīng)越快2.2測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性設(shè)測(cè)試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系

y(t)=A0x(t-t0)2.4系統(tǒng)不失真測(cè)量的條件第二章、測(cè)試系統(tǒng)特性該測(cè)試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號(hào)的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時(shí)間上延遲了t0而已。這種情況下，認(rèn)為測(cè)試系統(tǒng)具有不失真的特性。時(shí)域條件河北農(nóng)大機(jī)電院

y(t)=A0x(t-t0)→

Y(ω)=A0e-jωt0X(ω)2.4系統(tǒng)不失真測(cè)量