北師 九下 數(shù)學(xué) 第2章《二次函數(shù)的應(yīng)用》課件

4二次函數(shù)的應(yīng)用第二章二次函數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2用二次函數(shù)解實(shí)際問題知識(shí)點(diǎn)知1－講感悟新知1用二次函數(shù)解實(shí)際問題1.

常用方法利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，首先要建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的等量關(guān)系，求出函數(shù)表達(dá)式，然后利用函數(shù)的圖象與性質(zhì)去解決問題.知1－講感悟新知2.

一般步驟(1)審：仔細(xì)審題，理清題意；(2)找：找出問題中的變量和常量；(3)列：用二次函數(shù)表示出變量和常量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題；(4)解：根據(jù)已知條件，借助二次函數(shù)的表達(dá)式、圖象與性質(zhì)等求解實(shí)際問題；(5)檢：檢驗(yàn)結(jié)果，得出符合實(shí)際意義的結(jié)論.知1－講感悟新知要點(diǎn)解讀1.用二次函數(shù)解實(shí)際問題時(shí)，審題是關(guān)鍵，檢驗(yàn)容易被忽略，求得的結(jié)果除了要滿足題中的數(shù)量關(guān)系，還要符合實(shí)際問題的意義.2.在實(shí)際問題中求最值時(shí)，用配方法把函數(shù)表達(dá)式化為y=a(x－h(huán))2+k

的形式求函數(shù)的最值，或者針對(duì)函數(shù)表達(dá)式用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求函數(shù)的最值.感悟新知知1－練[中考·宿遷]超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤(rùn)為40元(市場(chǎng)管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤(rùn)不能超過60元)，每天可售出50件．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)每增加2元，每天銷售量會(huì)減少1件，設(shè)銷售單價(jià)增加x元，每天售出y件．例1感悟新知知1－練解題秘方：：緊扣利潤(rùn)問題中單件利潤(rùn)、銷售量和總利潤(rùn)之間的關(guān)系建立函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題.感悟新知知1－練(1)請(qǐng)寫出y與x

之間的函數(shù)表達(dá)式.

感悟新知知1－練(2)當(dāng)x為多少時(shí)，超市每天銷售這種玩具可獲利潤(rùn)2250元？

銷售量×單個(gè)利潤(rùn)=總利潤(rùn)感悟新知知1－練(3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w

元，當(dāng)x

為多少時(shí)w

最大，最大值是多少？

溫馨提示：當(dāng)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不在自變量的取值范圍之內(nèi)時(shí)，最值不能在頂點(diǎn)處取.感悟新知知1－練1-1.已知某商店所銷售的毛絨玩具每件的進(jìn)價(jià)為30元，在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元(30≤x≤50，且x

為整數(shù))出售，可賣出(50－x)件.若要使該商店銷售該玩具的利潤(rùn)最大，每件的售價(jià)為()A.35元

B.40元C.45元D.48元B感悟新知知1－練1-2.(易錯(cuò)題)某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件．市場(chǎng)調(diào)查反映：每件售價(jià)每漲1元(售價(jià)每件不能高于45元)，每星期少賣10件．設(shè)每件售價(jià)為x

元(x

為非負(fù)整數(shù))，若要使每星期的利潤(rùn)最大，且銷量較大，則x應(yīng)為()A.41B.42C.42.5D.43B感悟新知知1－練如圖2-4-1，利用一個(gè)直角墻角修建一個(gè)梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD，其中∠C=120°．若新建墻BC

與CD

總長(zhǎng)為12m，求該梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD

的最大面積.例2解題秘方：緊扣求圖形面積的方法建立二次函數(shù)關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決面積最值問題.感悟新知知1－練解：如圖2-4-2，過點(diǎn)C

作CE⊥AB于E，設(shè)CD=xm，梯形儲(chǔ)料場(chǎng)ABCD

的面積為Sm2，則BC=(12－x)m.易知四邊形ADCE

為矩形，∴AD=CE，CD=AE=x

m，∠DCE=90°，∴∠BCE=∠BCD－∠DCE=30°.在Rt△CBE

中，∵∠CEB=90°，∠BCE=30°，感悟新知知1－練

感悟新知知1－練2-1.[中考·菏澤]某學(xué)校為美化學(xué)校環(huán)境，打造綠色校園，決定用籬笆圍成一個(gè)一面靠墻(墻足夠長(zhǎng))的矩形花園，用一道籬笆把花園分為A，B兩塊(如圖所示)，花園里種滿牡丹和芍藥，學(xué)校已定購(gòu)籬笆120米.感悟新知知1－練(1)設(shè)計(jì)一個(gè)使花園面積最大的方案，并求出其最大面積；感悟新知知1－練感悟新知知1－練(2)在花園面積最大的條件下，A，B兩塊內(nèi)分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，知牡丹每株售價(jià)25元，芍藥每株售價(jià)15元，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買費(fèi)用不超過5萬(wàn)元，求最多可以購(gòu)買多少株牡丹.感悟新知知1－練解：設(shè)種植牡丹的面積為a平方米，則種植芍藥的面積為(1200－a)平方米，由題意可得25×2a＋15×2(1200－a)≤50000，解得a≤700.∴牡丹最多種植700平方米.700×2＝1400(株).答：最多可以購(gòu)買1400株牡丹.感悟新知知1－練[中考·衢州]某游樂園有一個(gè)直徑為16m的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3m處達(dá)到最高，高度為5m，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖2-4-3所示，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.例3感悟新知知1－練解題秘方：根據(jù)實(shí)物模型建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值是解決問題的關(guān)鍵.感悟新知知1－練(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式.

感悟新知知1－練(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8m的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？

感悟新知知1－練(3)經(jīng)檢修評(píng)估，游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施進(jìn)行如下擴(kuò)建改造：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32m，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度.感悟新知知1－練

感悟新知知1－練3-1.甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分.如圖，甲在O點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=a(x－4)2+h，已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55m.感悟新知知1－練

感悟新知知1－練②通過計(jì)算判斷此球能否過網(wǎng).感悟新知知1－練

感悟新知知1－練3-2.[中考·濱州]如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出.小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y(單位：m)與飛行時(shí)間x(單位：s)之間具有函數(shù)關(guān)系y=－5x2+20x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問題.感悟新知知1－練(1)在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行的時(shí)間是多少？解：當(dāng)y＝15時(shí)，15＝－5x2＋20x，解得x1＝1，x2＝3.答：在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行的時(shí)間是1s或3s.感悟新知知1－練(2)在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是多少？解：當(dāng)y＝0時(shí)，0＝－5x2＋20x，解得x1＝0，x2＝4.4－0＝4(s)．

答：在飛行過程中，小球從飛出到落地所用時(shí)間是4s.感悟新知知1－練(3)在飛行過程中