高中數(shù)學(xué)北師大版第三章概率單元測試 第3章互斥事件

學(xué)業(yè)分層測評(píng)(建議用時(shí)：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]一、選擇題1．抽查10件產(chǎn)品，記事件A為“至少有2件次品”，則A的對(duì)立事件為()A．至多有2件次品 B．至多有1件次品C．至多有2件正品 D．至少有2件正品【解析】至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件．共9種結(jié)果，故它的對(duì)立事件為含有1或0件次品，即至多有1件次品．【解析】B2．如果事件A與B是互斥事件，且事件A＋B的概率是，事件A的概率是事件B的概率的3倍，則事件A的概率為()A． B．C． D．【解析】根據(jù)題意有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(PA＋PB＝，,PA＝3PB，))解得P(A)＝.【答案】C3．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成和棋的概率為()A．60% B．30%C．10% D．50%【解析】甲不輸包含兩個(gè)事件：甲獲勝，甲、乙和棋．所以甲、乙和棋概率P＝90%－40%＝50%.【答案】D4．某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率是，命中8環(huán)的概率是，不夠8環(huán)的概率是，則這個(gè)射手在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率是()A． B．C． D．無法確定【解析】根據(jù)對(duì)立事件公式知，命中9環(huán)或10環(huán)的概率為1－－＝.【答案】A5．從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8g的概率為，質(zhì)量小于4.85g的概率為，那么質(zhì)量在[,]g范圍內(nèi)的概率是()A． B．C． D．【解析】設(shè)“質(zhì)量小于g”為事件A，“質(zhì)量小于g”為事件B，“質(zhì)量在[,]g”為事件C，則A＋C＝B，且A，C為互斥事件，所以P(B)＝P(A＋C)＝P(A)＋P(C)，則P(C)＝P(B)－P(A)＝－＝.【答案】C二、填空題6．我國西部一個(gè)地區(qū)的年降水量在下列區(qū)間內(nèi)的概率如下表如示：年降水量(mm)(100,150)(150,200)(200,250)(250,300)概率則年降水量在[200,300](mm)范圍內(nèi)的概率是________．【解析】設(shè)年降水量在[200,300]，[200,250]，[250,300]的事件分別為A、B、C，則A＝B＋C，且B、C為互斥事件，所以P(A)＝P(B)＋P(C)＝＋＝.【答案】7．同時(shí)拋擲兩枚骰子，沒有5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率是eq\f(4,9)，則至少一個(gè)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率是________．【解析】由對(duì)立事件的概率公式得所求的概率為1－eq\f(4,9)＝eq\f(5,9).【答案】eq\f(5,9)8．在平面直角坐標(biāo)系中，從六個(gè)點(diǎn)：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)，F(xiàn)(3,3)中任取三個(gè)，這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是________(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示).【導(dǎo)學(xué)號(hào)：63580040】【解析】從六個(gè)點(diǎn)中任取三點(diǎn)，共有以下20種所有可能的情況：ABC，ABD，ABE，ABF，ACD，ACE，ACF，ADE，ADF，AEF，BCD，BCE，BCF，BDE，BDF，BEF，CDE，CDF，CEF，DEF.其中，A(0,0)，C(1,1)，E(2,2)，F(xiàn)(3,3)在直線y＝x上，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)在直線x＋y＝2上，所以A，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共線，B，C，D三點(diǎn)共線．構(gòu)不成三角形的點(diǎn)有：ACE，ACF，AEF，CEF，BCD，共5種情況．所以取三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率為1－eq\f(5,20)＝eq\f(3,4).【答案】eq\f(3,4)三、解答題9．某醫(yī)院一天內(nèi)派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生的人數(shù)及其概率如下：醫(yī)生人數(shù)012345人及其以上概率(1)求派出至多2名醫(yī)生的概率；(2)求派出至少3名醫(yī)生的概率．【解】記派出醫(yī)生的人數(shù)為0,1,2,3,4,5及其以上分別為事件A0，A1，A2，A3，A4，A5，顯然它們彼此互斥．(1)至多2名醫(yī)生的概率為P(A0＋A1＋A2)＝P(A0)＋P(A1)＋P(A2)＝＋＋＝.(2)法一：至少3名醫(yī)生的概率為P(C)＝P(A3＋A4＋A5)＝P(A3)＋P(A4)＋P(A5)＝＋＋＝.法二：“至少3名醫(yī)生”的反面是“至多2名醫(yī)生”，故派出至少3名醫(yī)生的概率為1－P(A0＋A1＋A2)＝1－＝.10．黃種人群中各種血型的人所占的比例如下表所示．血型ABABO該血型的人所占比例已知同種血型的人互相可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血．小明是B型血，若小明因病需要輸血，則：(1)任找一個(gè)人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找一個(gè)人，其血不能輸給小明的概率是多少？【解】(1)對(duì)任一個(gè)人，其血型為A，B，AB，O的事件分別為A′，B′，C′，D′，它們是互斥的．由已知得P(A′)＝，P(B′)＝，P(C′)＝，P(D′)＝.由于B，O型血可以輸給B型血的人，因此“可以輸血給B型血的人”為事件B′＋D′，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，得：P(B′＋D′)＝P(B′)＋P(D′)＝＋＝.(2)由于A，AB型血不能輸給B型血的人，因此“不能輸血給B型血的人”為事件A′＋C′，所以P(A′＋C′)＝P(A′)＋P(C′)＝＋＝.[能力提升]1．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，從中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35)，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()\f(1,7) \f(12,35)\f(17,35) D．1【解析】設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A＋B，且事件A與事件B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).即任意取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).故選C.【答案】C2．現(xiàn)有政治、生物、歷史、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為()\f(1,5) \f(2,5)\f(3,5) \f(4,5)【解析】記取到政治、生物、歷史、物理、化學(xué)書分別為事件A，B，C，D，E，則A，B，C，D，E互斥，取到理科書的概率為事件B，D，E概率的和．∴P(B＋D＋E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＝eq\f(3,5).【答案】C3．事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為eq\f(2,5)，且P(A)＝2P(B)，則P(eq\x\to(A))＝________.【解析】由題意知P(A＋B)＝1－eq\f(2,5)，即P(A)＋P(B)＝eq\f(3,5)，又P(A)＝2P(B)，聯(lián)立方程組得P(A)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(1,5)，故P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝eq\f(3,5).【答案】eq\f(3,5)4．袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是eq\f(1,3)，得到黑球或黃球的概率是eq\f(5,12)，得到黃球或綠球的概率是eq\f(5,12)，試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？【解】從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”，“摸到黑球”，“摸到黃球”，“摸到綠球”分別為A、B、C、D，則有P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝eq\f(5,12)，P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝e