高中數(shù)學(xué)人教A版第二章數(shù)列 公開(kāi)課

第二章復(fù)習(xí)檢測(cè)題選擇題1.已知等差數(shù)列中，公差，若，則該數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為（）.2.已知等比數(shù)列中，，，則前9項(xiàng)之和等于A．50B．70C．80D．903.設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令，若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則等于（）.A.B.C.D.4.列中，通項(xiàng)公式為，則的最大項(xiàng)是（）.A.B.C.D.5.差數(shù)列的公差，且，則當(dāng)取得最大值時(shí)，等于（）.或6D.6.數(shù)列的公差，若是與的等比中項(xiàng)，則.7.是等差數(shù)列，，是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是（）.8.數(shù)列中，，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（）.9.已知是非零數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則等于（）.A.B.C.D.10.數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則.A.B.C.D.11.數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則當(dāng)取最小值時(shí)的值為（）.或5或612.已知數(shù)列中，對(duì)任意都有，若該數(shù)列前63項(xiàng)和為4000，前125項(xiàng)和為1000，則該數(shù)列前2023項(xiàng)和為（）.填空題13.為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和..14.設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和，，則的值.15.等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為48，前14項(xiàng)和為60，則前21項(xiàng)和為.解答題16.是等差數(shù)列，其前項(xiàng)的和為，則也是等差數(shù)列，類比以上性質(zhì)，等比數(shù)列，則=__________，也是等比數(shù)列17.設(shè)是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和且，，成等比數(shù)列,求公差的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式.18.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和記為.如果.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值。19.已知等差數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn若求．20.已知數(shù)列滿足，（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（3）已知等差數(shù)列中：，，求數(shù)列的前項(xiàng)和。21.已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的正整數(shù)滿足.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：任意，.第二章復(fù)習(xí)檢測(cè)題答案選擇題1.B解析：由題意知，又，，故當(dāng)或9時(shí)，取得最大值45.解析：等比數(shù)列，，成成比數(shù)列，滿足，所以，所以，三項(xiàng)和70，所以選B3.C解析：在集合中，其中或成等比數(shù)列，.4.B解析：由得的最大項(xiàng)是.5.C解析：由，即，.當(dāng)或6時(shí)，取得最大值.故選C.6.B解析：，即，即.7.B解析：9，即，即.最大，，即，即，故選B.8.C解析：由得.，.即，即，故選C.9.B解析：，即，即，，即，，即，，.故選B.10.A解析：設(shè)數(shù)列，即，，故選A.11.C解析：由于，而，且，所以當(dāng)取最小值時(shí)的值為4，故選C.12B解析：依題意得，即數(shù)列的項(xiàng)是以6為周期重復(fù)性的出現(xiàn)，且由于，依題意有.，，故選B.二、填空題13.解析：，即14.解析：，即，即.15.提示：48，60-48，，即48，12，，，即.16.三、解答題17.解：因?yàn)?，，成等比?shù)列，故，而是等差數(shù)列，有，,于是，即，化簡(jiǎn)得……5分由條件和，得到，由，代入上式得，……7分故，.18..解：（1）設(shè)公差為d，由題意，可得 ，解得，所以………………6分（2）由數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，。所以當(dāng)n＝9或n＝10時(shí)，取得最小值為?！?219.解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d?！?分∴數(shù)列的通項(xiàng)公式 …………6分（II）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為由（I）知（舍）…………10分20.（1）證明：∴又∵∴為常數(shù)∴數(shù)列是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列?！?）由（1）知，…………∴……設(shè)的前的和為，∴∴==∴∴(3)設(shè)等差數(shù)列的公差為，，∴∴21解：（1）由，代入得，將兩邊同時(shí)平方得，①①式中用代入得②①-②得，即，又因?yàn)闉檎龜?shù)列，所以，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以.（2）由，.22..解：（Ⅰ），..是以2為公比的等比數(shù)列----------------3分,..-----------------------4分（Ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；------------------6分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.--------------7分綜上，.-----------8分(Ⅲ).當(dāng)時(shí)，eq\f(1,3)--------------------------------9分當(dāng)時(shí)，-------------10分=綜上可知：任意，.-----------12分.【備選題目】1.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則的值為A.B.C.D.2.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則A.B.C.D.3若兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別是和，已知，則 （） （A）（B）（C）（D）4.數(shù)列{an}中，a1＝1，an，an＋1是方程x2－(2n＋1)x＋＝0的兩個(gè)根，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn等于（）.A.B.C.D.5.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）.6.若成等差數(shù)列，的等比數(shù)列，則的值（）A.B.C.D.7.已知數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前20項(xiàng)的和為（）A.B.C.D.8.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，則.A.D.9.數(shù)列的前n項(xiàng)和為s=n2+2n-1，則a1+a3+a5+……+a25=()A.350B.351C.337D.33810.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（）A．54B．48C．32D．1611.已知Sk表示{an}的前K項(xiàng)和，Sn—Sn+1=an（n∈N+），則{an}一定是_______。A.等差數(shù)列B.等比數(shù)列C.常數(shù)列D.以上都不正確若成等比數(shù)列，則下列三個(gè)數(shù)：①②③，必成等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為（）A、3B、2C、1D、0二、填空題13.關(guān)于數(shù)列有下列四個(gè)判斷：(1)若成等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列；(2)若數(shù)列{}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則{}為常數(shù)列；(3)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且，則{}為等差或等比數(shù)列；(4)數(shù)列{}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{}中不會(huì)有，其中正確判斷的序號(hào)是______（注：把你認(rèn)為正確判斷的序號(hào)都填上）14.計(jì)算___________15.已知函數(shù)f（x）=a·bx的圖象過(guò)點(diǎn)A（2,）、B（3,1），若記an=log2f（n）（n∈N*），Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則Sn的最小值是.三、解答題16設(shè)數(shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.17.已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且成等比數(shù)列.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，求.18.設(shè)二次方程有兩根和，且滿足試用表示；求證：是等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。19.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且，求它的通項(xiàng)公式.20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.21.設(shè)是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和.證明：.22.設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，若其前10項(xiàng)中最大的項(xiàng)數(shù)為1024，求的值.23.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求24.已知數(shù)列滿足：，。數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且。⑴求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；⑵令數(shù)列滿足，求其前n項(xiàng)和為25.設(shè)數(shù)列是一等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；求數(shù)列的前項(xiàng)和.備用試題答案一、選擇題1.答案：A解析：由題意得，又，，選A.2.答案：D解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由成等差數(shù)列，得，即，解得，由題意可知，3.答案：D解析：.4.答案：D解析：∵an，an＋1是方程x2－(2n＋1)x＋＝0的兩個(gè)根，∴an＋an＋1＝2n＋1，an·an＋1＝.∴bn＝，又a1＝1，∴a2＝2，a3＝3，…，an＝n.∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝5.答案：C【解析】.當(dāng)時(shí)，時(shí)成立，即.，，故選C.6.答案：B【解析】7.答案：C解：當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為等比數(shù)列，偶數(shù)的和為當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)的和為所以所有項(xiàng)的和為，選C.8.答案：A解析：，.9.錯(cuò)解：選B錯(cuò)因：不理解該數(shù)列從第二項(xiàng)起向后成等差數(shù)列，要把第一項(xiàng)單考慮正確答案：A10.答案：Ａ解：等比數(shù)列每5項(xiàng)的和成等比數(shù)列，是等比數(shù)列的第四項(xiàng)首項(xiàng)為2，公比為3，所以第4項(xiàng)為11.答案：D12.錯(cuò)解:A.錯(cuò)解分析:沒(méi)有考慮公比和的情形,將①③也錯(cuò)認(rèn)為是正確的.正解:C.二、填空題13.錯(cuò)解：(1)(3)。對(duì)于(1)a、b、c、d成等比數(shù)列。也成等比數(shù)列，這時(shí)錯(cuò)解.因?yàn)樘亓校簳r(shí)，成等比數(shù)列，但，，，即不成等比。對(duì)于（3）可證當(dāng)時(shí)，為等差數(shù)列，時(shí)為等比數(shù)列。時(shí)既不是等差也不是等比數(shù)列，故（3）是錯(cuò)的.正解：(2)(4).14.【答案】【解析】.15.【答案】-3【解析】∵f（x）的圖象過(guò)A，B點(diǎn),∴f（x）=2x-3,∴an=log2f（n）=n-3，∵n≤3時(shí)，an≤0，n＞3時(shí)，an＞0，∴Sn的最小值為S2=S3=-3.三、解答題16.解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)n≥1時(shí)，?！?，分而所以數(shù)列{}的通項(xiàng)公式為（Ⅱ）由知①?gòu)亩冖?②得，。即.∴17.解：（Ⅰ）∵，即，∴，所以，又∵，，成等比數(shù)列，∴，即，解得，或（舍去），∴，故；（Ⅱ），設(shè)，①則，②①②得，∴，18.解：（1）根據(jù)韋達(dá)定理得由得故.（2）因?yàn)樗运詳?shù)列是等比數(shù)列（3）當(dāng)?shù)氖醉?xiàng)為所以所以：.19.解：，..，，.適合上式，故.20.解：當(dāng)時(shí)，有，即，則.令，則有.于是，這說(shuō)明數(shù)列是等比數(shù)列.公比，首項(xiàng)，從而得，即.故有.易知是也滿足，故.21.解：欲證，只需證，即，只需證.由已知數(shù)列公比，若，則，若，則，成立.22.解：的通項(xiàng)公式為.當(dāng)時(shí)，為遞增數(shù)列，故前10項(xiàng)中第10項(xiàng)最大，即.當(dāng)時(shí)，為遞減數(shù)列，前10項(xiàng)中第1項(xiàng)最大，即，與已知矛盾，此時(shí)無(wú)解.當(dāng)時(shí)，為常數(shù)數(shù)列，此時(shí)各項(xiàng)均為1，顯然與題設(shè)矛盾.綜上可知.23.解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以.24.解析：（1）由已知得數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1.所以其通項(xiàng)公式為（2分）因?yàn)?，所以，?/p>