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全等三角形的判定(三)

全等三角形的判定(三)

——角邊角公理目的要求復(fù)習(xí)引入探究新知鞏固練習(xí)布置作業(yè)目的要求:

1、使學(xué)生理解判定兩三角形全等的角邊角公理,并能運用這個方法證明線段或角的相等。

2、通過畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并用之解決問題。重點難點:

1、重點:熟悉判定兩三角形全等的角邊角公理。

2、難點:通過兩個三角形全等,間接證明線段或角相等及兩線平行、垂直等。復(fù)習(xí):2、記得“邊邊邊”、“邊角邊”的具體內(nèi)容嗎?3、當(dāng)兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎?三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等;兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。不一定全等1、前面我們學(xué)習(xí)過哪幾種判定兩個三角形全等的方法?邊邊邊;邊角邊ACBA′C′B′DE先任意畫一個△ABC,再畫一個△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B,.把畫好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它們?nèi)葐??探?

現(xiàn)在同學(xué)們把我們所畫的兩個三角形重合在一起,你發(fā)現(xiàn)了什么?

發(fā)現(xiàn)的結(jié)果是:兩個三角形完全重合。從而我們又得到了一個判定兩個三角形全的方法:ACBA′C′B′DE有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成“角邊角”或“ASA”)。三角形全等的判定3∠A=∠A’(已知)AB=A’C(已知)∠B=∠C(已知)證明:在△ABE和△A’CD中

△ABE≌△A’CD(ASA)用數(shù)學(xué)符號表示ABCFED試一試,你行!∠A=∠D∠A=∠D∠B=∠E.AB=DE∠C=∠FAC=DF∠B=∠E.∠C=∠FBC=EF△ABC≌△DEF∴或或例題講解:已知:點D在AB上,點E在AC上,BE和CD相交于點O,AB=AC,∠B=∠C。

求證:

AD=AE。例1.例2.如圖,∠1=∠2,∠3=∠4

求證:AC=AD1234從而我們又得到了一個判定兩個三角形全的方法:探究6ABCDEF

在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC與△DEF全等嗎?能利用角邊角證明你的結(jié)論嗎?在△ABC和△DEF中

∠C=∠FAB=EF∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(ASA)證明:∵∠A=∠D,∠B=∠E∴1800-∠A-∠B=1800-∠D-∠E即∠C=∠F兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“角角邊”或“AAS”三角形全等的判定4

有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡寫成“角角邊”或“AAS”)。∠A=∠A’

(已知)∠B=∠C(已知)AE=A’D(已知)證明:在△ABE和△A’CD中

△ABE≌△A’CD(AAS)1.如圖,應(yīng)填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B(已知)

(已知)

∠C=∠D(已知)∴△AOC≌△BOD()2.已知,如圖,∠1=∠2,∠C=∠D

求證:AC=AD

在△ABD和△ABC中∠1=∠2(已知)∠D=∠C(已知)

AB=AB(公共邊)∴△ABD≌△ABC(AAS)∴AC=AD(全等三角形對應(yīng)邊相等)證明:12證明:在△ABE和△ACD中

∠A=∠A(公共角)

AB=AC∠B=∠C∴△ABE≌△ACD(ASA)∴AD=AE

∵AB=AC∴AB-AD=AC-AE3.已知:點D在AB上,點E在AC,AB=AC,∠B=∠C.

求證:BD=CE即BD=CE

鞏固練習(xí):一、判斷題:1、有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。()2、有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。()二、填空題:1、如圖1,AD交BC于O,AB∥CD且AB=CD,那么AO=

,BO=

.2、若△ABC的∠B=∠C,△A′B′C′的∠B′=∠C′,且BC=B′C′,那么△ABC與△A′B′C′全等嗎?

。3、如圖2,AC=AB,AD平分CAD,E在AD上,則圖中全等的三角形有

對,說一說分別是哪些,為什么?(圖1)AB

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