新北師大解直角三角形課件

第三節(jié)三角函數(shù)的有關(guān)計算(二)第一章直角三角形的邊角關(guān)系北師大版九年級數(shù)學上冊1、使學生理解直角三角形中六個元素的關(guān)系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形；2、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣.

1、在Rt△ABC中,∠C=90°：（1）已知a=4，c=8，求b,∠A,∠B（2）已知b=10，∠B=60°,求∠A,a，c．（3）已知c=20，∠A=60°，求∠B,a，b．

（4）已知a=1，b=，求c,∠A，∠B

自學指導2自學P16例1，仿例題完成以下習題：ABabcC一、解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程．、

什么是解直角三角形？知識歸納:（2）兩銳角之間的關(guān)系∠A＋∠B＝90°（3）邊角之間的關(guān)系（1）三邊之間的關(guān)系

（勾股定理）ABabcC二、在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系、在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c,知識歸納:在圖中的Rt△ABC中：1.根據(jù)∠A＝60°，斜邊AB＝6，

你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？新知探究：ABC6（2）根據(jù)AC＝2.4，斜邊AB＝6，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？一角一邊兩邊兩角（3）根∠A=60°,∠B=30°,你能求出這個直角三角形的其他元素嗎?不能你發(fā)現(xiàn)了什么60°2.4四、解直角三角形的條件可分為兩大類：①、已知一銳角、一邊（一銳角、一直角邊或一斜邊）②、已知兩邊（一直角邊，一斜邊或者兩條直角邊）歸納：三、解直角三角形除直角外，至少要知道兩個元素（這兩個元素中至少有一條邊）1.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，解這個直角三角形.ABC知識運用:2.如圖，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解這個直角三角形（精確到0.1）ABCab=c2035°你還有其他方法求出c嗎？知識運用:（2010·江西中考）如圖，從點C測得樹的頂角為33o，BC＝20米，則樹高AB＝

米（用計算器計算，結(jié)果精確到0.1米）13.0AB=BC·tanC=20×tan33°=13.0知識運用:1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A.已知一直角邊一銳角B.已知一斜邊一銳角C.已知兩邊D.已知兩角D2.(2011?濱州中考)邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為________cm.【解析】一邊上的高=6×sin60°=

洞察力與內(nèi)秀例1如圖,工件上有一V型槽,測得它的上口寬20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(結(jié)果精確到10).

例題欣賞P184駛向勝利的彼岸咋辦∴∠ACD≈27.50.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50=550.數(shù)學化呀!∴V型角的大小約550.問題：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角a一般要滿足50°≤a≤75°.現(xiàn)有一個長6m的梯子，問：（1）使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻（精確到0.1m）？（2）當梯子底端距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角a等于多少（精確到1°）？這時人是否能夠安全使用這個梯子？知識拓展:問題（1）可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，已知∠A＝75°，斜邊AB＝6，求∠A的對邊BC的長．問題（1）當梯子與地面所成的角a為75°時，梯子頂端與地面的距離是使用這個梯子所能攀到的最大高度．因此使用這個梯子能夠安全攀到墻面的最大高度約是5.8m所以BC≈6×0.97≈5.8由計算器求得sin75°≈0.97由得ABαC對于問題（2），當梯子底端距離墻面2.4m時，求梯子與地面所成的角a的問題，可以歸結(jié)為：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜邊AB＝6，求銳角a的度數(shù)由于利用計算器求得：a≈66°因此當梯子底墻距離墻面2.4m時，梯子與地面所成的角大約是66°由50°＜66°＜75°可知，這時使用這個梯子是安全的．ABCα交流小結(jié)，收獲感悟1.對自己說，你有什么收獲？2.對同學說，你有什么溫馨提示？3.對老師說，你還有什么困惑？解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函數(shù)關(guān)系式計算器由銳角求三角函數(shù)值由三角函數(shù)值求銳角解直角三角形：由已知元素求未知元素的過程直角三角形中，AB∠A的對邊aC∠A的鄰邊b

┌斜邊c交流小結(jié)

收獲感悟解直角三角形的一般步驟：(1)畫示意圖；(2)分析已知量與待求量的關(guān)系,選擇適當?shù)倪吔顷P(guān)系；(3)求解；“有斜（斜邊）用弦（正弦、余弦），無斜（斜邊）用切（正切）”“寧乘勿除，取原（原始數(shù)據(jù)）避中（中間數(shù)據(jù)）”1、解直角三角形的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當圖形中沒有直角三角形時，要通過作輔助線構(gòu)造直角三角形（作某邊上的高是常用的輔助線）；2、一些解直角三角形的問題往往與其他知識聯(lián)系，所以在復習時