高中數(shù)學北師大版第一章立體幾何初步單元測試學業(yè)分層測評3

學業(yè)分層測評(三)(建議用時：45分鐘)[學業(yè)達標]一、選擇題1．一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是()A．球B．三棱錐C．正方體D．圓柱【解析】圓柱體無論怎樣放，其三視圖形狀都不可能相同，而其他的三種幾何體都有可能．【答案】D2．(2023·惠州高一檢測)如圖1-3-14所示的空心圓柱體的主視圖是()圖1-3-14【解析】該幾何體可以看作是將一個圓柱體內(nèi)部挖去一個小圓柱，而圓柱的主視圖為矩形(豎直放置的圓柱)，而里面也為圓柱，不能看見，故為虛線．【答案】C3．已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，左視圖是一個面積為eq\r(2)的矩形，則該正方體的主視圖的面積等于()\f(\r(3),2)B．1\f(\r(2)＋1,2)\r(2)【解析】由已知，正方體的主視圖與左視圖都是長為eq\r(2)，寬為1的矩形，所以主視圖的面積等于左視圖的面積，為eq\r(2).【答案】D4．已知三棱柱ABC-A1B1C1，如圖1-3-15所示，以BCC1B1的前面為正前方畫出的三視圖，正確的是()圖1-3-15【解析】正面是BCC1B1的矩形，故主視圖為矩形，左側(cè)為△ABC，所以左視圖為三角形，俯視圖為兩個有一條公共邊的矩形，公共邊為CC1在面ABB1A1內(nèi)的投影．【答案】A5．一個幾何體的三視圖如圖1-3-16所示，其中主視圖中△ABC是邊長為2的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的左視圖的面積為()【導(dǎo)學號：10690008】圖1-3-16\f(3,2)\f(2,3)C．12D．6【解析】由主視圖、左視圖、俯視圖之間的關(guān)系可以判斷該幾何體是一個底面為正六邊形的正六棱錐．∵主視圖中△ABC是邊長為2的正三角形，此三角形的高為eq\r(3)，∴左視圖的高為eq\r(3).俯視圖中正六邊形的邊長為1，其小正三角形的高為eq\f(\r(3),2)，∴左視圖的底為eq\f(\r(3),2)×2＝eq\r(3)，∴左視圖的面積為eq\f(1,2)×eq\r(3)×eq\r(3)＝eq\f(3,2).【答案】A二、填空題6．如圖1-3-17所示，為一個簡單幾何體的三視圖，它的上部是一個________，下部是一個________．圖1-3-17【解析】由三視圖可知該幾何體圖示為所以，其上部是一個圓錐，下部是一個圓柱．【答案】圓錐圓柱7．如圖1-3-18所示，是一個圓錐的三視圖，則該圓錐的高為______cm.圖1-3-18【解析】由三視圖知，圓錐的母線長為3cm，底面圓的直徑為3cm，所以圓錐的軸截面也是邊長為3cm的等邊三角形，所以圓錐的高為eq\r(32－\b\lc\(\rc\)(\f(3,2)))\s\up10(2)＝eq\f(3\r(3),2)(cm)．【答案】eq\f(3\r(3),2)8．用小正方體搭成一個幾何體，如圖1-3-19是它的主視圖和左視圖，搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多為________個．圖1-3-19【解析】其俯視圖如下時為小正方體個數(shù)最多情況(其中小正方形內(nèi)的數(shù)字表示小正方體的個數(shù))，共需7個小正方體．121111【答案】7三、解答題9．如圖1-3-20所示，畫出這個幾何體的三視圖．圖1-3-20【解】幾何體的三視圖如圖所示．10．已知正三棱錐V-ABC的主視圖和俯視圖如圖1-3-21所示．(1)畫出該三棱錐的左視圖和直觀圖；(2)求出左視圖的面積．圖1-3-21【解】(1)如圖．(2)根據(jù)三視圖間的關(guān)系可得BC＝2eq\r(3)，在左視圖中，VA＝eq\r(42－\b\lc\(\rc\)(\f(2,3)×\f(\r(3),2)×2\r(3))\s\up14(2))＝2eq\r(3)，故S△VBC＝eq\f(1,2)×2eq\r(3)×2eq\r(3)＝6.[能力提升]1．在一個幾何體的三視圖中，主視圖和俯視如圖1-3-22所示，則相應(yīng)的左視圖可以為()圖1-3-22【解析】由幾何體的主視圖和俯視圖可知，該幾何體的底面為半圓和等腰三角形，其左視圖可以是一個由等腰三角形及底邊上的高構(gòu)成的平面圖形，故應(yīng)選D.【答案】D2．如圖1-3-23所示，正三棱柱ABC-A1B1C1的主視圖是邊長為4的正方形，則此正三棱柱的左視圖的面積為()圖1-3-23A．8eq\r(3)B．4eq\r(3)C．2eq\r(3)D．16【解析】由主視圖可知三棱柱的高為4，底面邊長為4，所以底面正三角形的高為2eq\r(3)，所以左視圖的面積為4×2eq\r(3)＝8eq\r(3).故選A.【答案】A3．已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個面積為1的正方形，則該正方體的主視圖的面積S的取值范圍是________．【解析】主視圖的最小面積為正方形ABB1A1的面積1，最大面積為矩形ACC1A1的面積eq\r(2)，故所求范圍為[1，eq\r(2)]．【答案】[1，eq\r(2)]4．如圖1-3-24是正四棱錐P-ABCD的三視圖，其中主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，求這個四棱錐的側(cè)棱長．圖1-3-24【解】由條件知，正四棱錐底面邊長AB＝1，高PO＝e